Статистическая обработка результатов измерений
После исключения результатов с грубыми погрешностями и внесения поправок на систематическую погрешность проводят математическую обработку исправленных результатов измерений. Для этого определяют точечные оценки координаты центра распределения и СКО результатов наблюдений и измерений. Вначале упорядочим данные наблюдений.
Таблица 5 – Упорядоченные результаты наблюдений
Номер наблюдений | Результаты наблюдений, мм |
1 | 9,30 |
2 | 9,39 |
3 | 9,55 |
4 | 9,56 |
5 | 9,69 |
6 | 9,73 |
7 | 9,75 |
8 | 9,79 |
9 | 9,84 |
10 | 10,13 |
11 | 10,27 |
12 | 10,28 |
13 | 10,31 |
14 | 10,42 |
15 | 10,51 |
16 | 10,66 |
17 | 10,70 |
18 | 10,75 |
19 | 10,92 |
20 | 12,31 |
Среднее арифметическое по формуле
, (1)
где X i – отдельные результаты наблюдений;
n – общее количество результатов наблюдений.
6) Среднее арифметическое 90%-ной выборки по формуле
,
где 2r – число неучитываемых результатов;
n – общее количество результатов наблюдений;
Xi – отдельные результаты наблюдений.
Медиану распределения по формуле
,
Срединный размах определяем по формуле
,
где и - 25% и 75% квантили опытного распределения. Этими квантилями являются точки между 4 и 5; 14 и 15 результатами:
|
|
Центр размаха определяем по формуле
,
Полученные оценки центра распределения располагаем в вариационный ряд: или .
За оценку распределения (результата измерения) окончательно принимаем медиану наблюдений, так как эта оценка занимает медианное положение в ряду оценок: = =10,19 Вт.
Оценку СКО результатов наблюдений вычисляем по формуле
,
Оценку СКО результатов измерений определяем по формуле
Число интервалов определяют, пользуясь формулой Старджесса:
k = 1 + 3, 31*lg n,
k = 1+3,31*1,2787536 = 5,3 = 6
Затем вычисляем ширину интервала h по формуле:
h =
Определяем границы интервалов, частоту попадания значений в интервалы и середины интервалов. Все полученные данные группируем и заносим в таблицу 6.
Таблица 6 – Промежуточные значения интервального ряда
Границы интервалов , Вт | Середины интервалов , Вт | Частота попадания в интервалы | Статистическая вероятность (частость) |
9,30 – 9,801 | 9,55 | 8 | 0,4 |
9,801 – 10,303 | 10,05 | 4 | 0,2 |
10,303 – 10,804 | 10,55 | 6 | 0,3 |
10,804 – 11,306 | 11,05 | 1 | 0,05 |
11,306 – 11,808 | 11,55 | 0 | 0 |
11,808 – 12,31 | 12,06 | 1 | 0,05 |
Σ | 20 | 1,00 |
Представим данный статистический ряд в виде гистограммы, показанной на рисунке 2.
|
|
Рисунок 2 – Дифференциальные функции распределений
1 – гистограмма; 2 – теоретическая нормированная функция распределения; 3 – теоретическая функция в выбранных координатах; 4 – полигон частот.
По виду гистограммы, имеющей колокообразную форму, предполагаем, что закон распределения результатов наблюдений в ряде образцов при измерении - нормальный.
S = 0,69 Вт
Вычислим дифференциальную функцию распределения f(x) для середин интервалов. Для этого вычислим значение нормального аргумента по формуле для каждого интервала:
Теперь, пользуясь статистической таблицей, определяем дифференциальную функцию f( ).
;
;
;
;
;
.
Окончательно все вычисления сведем в таблицу 7.
Для построения статистической функции распределения можно воспользоваться формулой для дополнительных вычислений:
;
;
;
;
;
;
.
Таблица 7 – Вероятностные параметры распределений
|
|
Середины интервалов , Вт | F (x) =F (t) | ||||
9,55 | 0,92 | 0,2613 | 0,188 | 0,178 | 0,4 |
10,05 | 0,19 | 0,3918 | 0,283 | 0,425 | 0,6 |
10,55 | 0,53 | 0,3467 | 0,249 | 0,702 | 0,9 |
11,05 | 1,26 | 0,1804 | 0,131 | 0,896 | 0,95 |
11,55 | 1,99 | 0,0551 | 0,039 | 0,976 | 0,95 |
12,06 | 2,72 | 0,0099 | 0,007 | 0,996 | 1 |
Графики экспериментальной и теоретической функции интегрального вида показаны на рисунке 3.
Рисунок 3 – Кривые интегральной функции распределений
1 – теоретическая; 2 – эмпирическая.
Дата добавления: 2018-02-18; просмотров: 1434; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!