Вопрос 39. Методы доказательства правильности программ
К методам проверки правильности программ относятся:
1) методы доказательство правильности программ;
2) верификация и аттестация программ.
Методы доказательства правильности программ, появились в 80–е годы, делятся на два класса:1. Точные методы доказательства правильности программ.
2. Методы доказательства частичной правильности программ.
Наиболее известными точными методами доказательства программ являются метод рекурсивной индукции или индуктивных утверждений Флойда и Наура и метод структурной индукции Хоара и др. Эти методы основываются на утверждениях и пред и пост–условиях.
Общая характеристика формальных методов доказательства
Метод Флойда основан на определении условий для входных и выходных данных и в выборе контрольных точек в доказываемой программе так, чтобы путь прохождения по программе проходил хотя бы через одну контрольную точку. Для этих точек формулируются утверждения о состоянии переменных в этих точках. Каждая точка рассматривается, как индуктивное утверждение, т.е формула, которая остается истинной при возвращении в эту точку программы и зависит не только от входных и выходных данных, но от значений промежуточных переменных. На основе индуктивных утверждений и условий на аргументы программы строятся условия проверки правильности этой программы. Для каждого пути программы между двумя точками устанавливается соответствие условий правильности и определяется истинность этих условий при успешном завершении программы на данных, которые удовлетворяют входным условиям.
|
|
|
Доказательство корректности применялось для уже написанных программ и тех, что разрабатываются путем последовательной декомпозиции задачи на подзадачи, для каждого из них формулировалось утверждение с учетом условий ввода и вывода и соответствующих входных и выходных утверждений. Доказать истинность этих условий – основа метода доказательства полноты, однозначности и непротиворечивости спецификаций.
Метод Хоара – это усовершенствованный метод Флойда, основанный на аксиоматическом описании семантики ЯП исходных программ. Каждая аксиома описывает изменение значений переменных с помощью операторов этого языка. Операторы перехода, рассматриваемый как выход из циклов и аварийных ситуаций, и вызовов процедур определяются правилами вывода, каждое из которых задает индуктивное высказывание для каждой метки и функции исходной программы Система правил вывода дополняется механизмом переименования глобальных переменных, условиями на аргументы и результаты.
Метод рекурсивныхиндукций Дж. Маккартисостоит в структурнойпроверкефункций, работающих над структурными типами данных, изменяетструктурыданных и диаграммыпереходавовремя символьного выполненияпрограмм. Выполняемая программа рассматривается как серия изменений состояний, самое последнее состояние считается выходным состоянием и если оно получено, то программа считается правильной. Моделирование выполнения кода является дорогим процессом, обеспечивающим высокое качество исходного кода.
|
|
|
Основу этого метода составляет – перевычисление, математическая индукция и абстракция.Перевычисление базируется на инвариантах отношений, которые проверяют границы вычислений в проверяемой программе. Математическая индукция применяется для проверки циклов и рекурсивных процедур с помощью необходимых и достаточных условий повторения вычислений. Абстракция задает количественные ограничения, которые накладываются методом перевычислений.
Чтобы доказать, что некоторая программа правильная, надо правильно описать, что эта программа делает, т.е ее логику. Такое описание называется правильным высказыванием или просто утверждением. Исходя из предположения, при котором работающая программа в конце концов успешно завершится, утверждение о правильности будет справедливо.
|
|
|
Модель формального доказательства конкретности программы
Сущность формального доказательства заключается в преобразовании кода программы к логической структуре.
Чтобы доказать, что программа корректная, необходимо последовательно расположить все части, которые начинаются с А1 и заканчиваются Аend. Последовательность этих частей определяет, что истинность входного условия обеспечивает истинность выходного условия. После идентификации всех частей проверяется истинность каждой части программы с утверждением, что входные утверждения являются следствием выходного утверждения, которые отвечают преобразованиям ее частей. Доказательство программы завершено.
Дата добавления: 2018-02-15; просмотров: 1721; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!