Складання рівняння динаміки двигуна
Від генератора живиться двигун. Якщо підходити строго, то напруга в колі генератор – двигун, яка прикладається до двигуна, не дорівнює напрузі холостого ходу генератора. Вона дещо інша і залежить від внутрішнього опору генератора та величини струму в колі. Ми вважатимемо, що режим роботи генератора не досить завантажений і напруга на його виході приблизно рівна напрузі холостого ходу. Тобто маємо:
(3.10)
Рівняння динаміки двигуна в нашій системы керування повинно пов’язувати напругу на вході двигуна – Uд і швидкість обертання вала ротора – w.
Параметри двигуна такі: 
– опір обмотки ротора; 
– індуктивність ротора; J – момент інерції ротора; С – постійна двигуна. Якщо швидкість обертання ротора w виражати в радіанах за секунду (1/с), то для двигуна справедливі такі співвідношення:
Е(t) = Сw(t) (3.11)
Мд(t) = Сія(t) (3.12)
тут 
– струм ротор двигуна;
– електрорушійна сила (ЕРС), яка наводиться в роторі, під час обертання його в магнітному полі статора двигуна.
Мд(t) – момент сили, який розвиває двигун.
Щоб одержати рівняння динаміки двигуна використаємо закон Ома для опису електричного кола і другий закон Ньютона для опису механічної частини. Розглянемо еквівалентну схему електричного кола двигуна показану на рис.3.5
|
|
|
Рис.3.5 – Еквівалентна електрична схема двигуна
Для електричного кола маємо:
(3.13)
Тут напруга на двигуні дорівнює сумі наведеної в якорі ЕРС, спаду напруги на активному опорі обмотки якоря та спаду напруги на індуктивному опорі якоря.
Для механічної частини маємо:
(3.14)
тут Mf(t) – момент зовнішнього навантаження прикладеного до валу двигуна.
Це звичайне рівняння другого закону Ньютона F=ma для випадку обертового руху, а саме: момент інерції помножений на кутове прискорення дорівнює сумарному моменту сил.
Якщо в рівнянні (13) використаємо (11), а в (14) – (12), то маємо систему рівнянь:
(3.15)
Для спрощення системи і запису рівняння динаміки двигуна вилучимо з системи рівнянь струм якоря. Знаходимо з другого рівняння системи:
(3.16)
Підставляємо в перше рівняння системи
та виконавши перетворення отримаємо рівняння динаміки двигуна:
(3.17)
Як правило рівняння динаміки записують в стандартній формі, а саме: записують в лівій частині члени за порядком похідних вихідної величини, причому коефіцієнт члена вихідної величини вибирають рівним 1. У правій частині рівняння записують всі члени, які зумовлюють зовнішню дію на систему. З врахуванням цього рівняння динаміки (17) двигуна матиме вигляд:
|
|
|
(3.18)
Загальне рівняння динаміки САК
Наступним елементом САК є тахогенератор. Тахогенератор це вимірювальний прилад, який у нашій системі вимірює швидкість обертання ротора двигуна. Напруга на виході тахогенератора Uзз буде рівна
(3.19)
Тут Ктг – коефіцієнт перетворення тахогенератора.
Рівняння (3.1), (3.2), (3.9), (3.18) та (3.19) утворюють систему рівня, які повністю описують роботу системи автоматичного керування швидкістю двигуна постійного струму з незалежним збудження, відповідно до схеми приведеної на рис.3.1.
. (3.20)
Система рівнянь (3.20) повністю описує динаміку роботи САК швидкістю обертів двигуна постійного струму. Послідовно вилучивши з неї всі проміжні змінні, одержимо рівняння, яке зв’язує вхідну величину системи керування, а саме напругу на вході системи Uз(t) і вихідну величину системи – швидкість обертання ротора двигуна w(t). Вилучивши з рівняння (3.20) проміжні величини, отримаємо лінійне рівняння третього порядку. (Як відомо з математики, порядок рівняння визначається порядком найвищої похідної, яка входить в рівняння).
|
|
|
Завдання для самостійної роботи: Одержати диференційного рівняння для розімкнутої системи. (Звести систему до одного рівняння, не враховуючи перше рівняння в системі (3.2).
Підставимо значення Uд(t) з формули (3.17) в (3.9) з урахуванням (3.10):
. (3.21)
Розкриємо дужки:
(3.22)
Впорядкуємо за порядком похідної:
(3.23)
Приведемо до нормального вигляду:
. (3.24)
Введемо позначення і одержимо:
. (3.25)
Це звичайне лінійне рівняння третього порядку з постійними коефіцієнтами.
Аналогічно розглянутому прикладу можна отримати рівняння будь-якої системи автоматичного керування. Система може бути механічною, електричною, гідравлічною, певні частини системи бути можуть електричні, а інші механічні, але ми завжди можемо отримати диференційне рівняння (чи систему рівнянь) аналогічне розглянутим, яке повністю описує динаміку системи.
Інженери-електромеханіки, які мають справу з електричним приводом, з різними електромеханічними системами, набувають навиків складання рівнянь динаміки для будь-якої системи. Аналіз роботи систем різної складності виконується на основі рівнянь динаміки системи. Ми розглянули приклад системи автоматичного керування і з’ясували, що їх аналіз також приводить до розв’язання диференційних рівняння. Для лінійних систем – це лінійні диференційні рівняння, як правило, рівняння з постійними коефіцієнтами. Подальший аналіз роботи САК є завданням, аналогічним із завданнями теорії електричного приводу, теоретичних основ електротехніки, механіки.
|
|
|
У подальшому ми розглянемо методи аналізу САК, а результати, одержані під час такого аналізу, можна використовувати в інших наукових дисциплінах під час розробки та аналізу роботи систем різної складності.
Дата добавления: 2018-02-15; просмотров: 622; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!