Решение типовых задач линейного программирования

Построение математической модели осуществляется в три этапа:

Этап. Определение переменных, для которых будет составляться математическая модель.

Так как требуется определить дневной рацион, то есть необходимое количество продуктов П₁, П₂, П₃, то переменными модели будут:

x₁  - количество продукта П₁, в ед.;

x₂ - количество продукта П₂, в ед.;

x₃  - количество продукта П₃, в ед.

Этап. Формирование целевой функции.

Так как стоимость единицы продукции П₁, П₂, П₃ известна, то стоимость всего рациона будет выражаться функцией 40x₁+20x₂+30x₃ (руб.). Обозначив общий расход через F, можно дать следующую математическую формулировку целевой функции: определить допустимые значения переменных x₁, x_2, x₃, минимизирующих целевую функцию L =40x₁+_.20x₂+30x_3.

Этап. Формирование системы ограничений.

Величины х₁ , х₂ , х₃  следует выбрать так, чтобы стоимость рациона была наименьшей, но при этом в рационе содержалось необходимое количество питательных веществ, т.е. должны выполняться неравенства:

(1)

Так как количество продуктов не может быть отрицательным значением, то появляется условие неотрицательности:

(2)

Таким образом, математическая модель задачи представлена в виде: определить рацион x₁,  x₂ , x_3, обеспечивающий минимальное значение функции: L =40x₁+20x₂+30x₃ при наличии ограничений:

(3)

1.3. Нахождение решения задачи о дневном рационе
средствами Microsoft Excel

Задание 1

Запустите приложение Microsoft Excel (ПускàПрограммыà Microsoft Excel).

Задание 2

Найдите оптимальное решение задачи о дневном рационе:

(4)

Для этого выполните следующую последовательность действий:

1. Откройте из папки МАТ_МОД файл lab_1(a), содержащий экранную форму для ввода условия задачи (Рис. 1).

2. Введите исходные данные в экранную форму:

· коэффициенты ЦФ;

· направление целевой функции (min);

· коэффициенты при переменных в ограничениях;

· знаки в ограничениях ( >= );

· правые части ограничений.

Напоминаем, для того, чтобы ввести знаки =, >=, <= в соответствующие ячейки, необходимо в ячейку прежде ввести знак апострофа '.

После заполнения форма должна выглядеть следующим образом (Рис. 2).

Рис. 1. Экранная форма для ввода условия задачи

Рис. 2. Ввод исходных данных

3. Введите формулы, описывающие математическую модель задачи, в экранную форму:

· формулу для расчета ЦФ в ячейку;

согласно условию задачи значение ЦФ определяется выражением

,

(5)

поэтому в ячейку B9необходимо внести формулу

= .

(6)

Напоминаем, что данную формулу можно ввести, воспользовавшись функцией =СУММПРОИЗВ(B3:D3;B7:D7), для этого:

· установите курсор в ячейкуB9;

· нажав кнопку « »,вызовите окно«Мастер функций – шаг 1 из 2»;

· выберите в окне «Категория»категорию «Математические»;

· в окне «Функция»выберитефункциюСУММПРОИЗВ;

· в появившемся окне «СУММПРОИЗВ» в строку «Массив 1» введите выражение B3:D3, а в строку «Массив 2» – выражение B7:D7;

· нажмите OK.

В экранной форме (Рис. 3) в ячейке B9появится текущее значение, вычисленное по введенной формуле, то есть 0 (так как в момент ввода формулы значения переменных задачи нулевые).

· аналогичным образом введите формулы для расчета значений левых частей ограничений (это потребляемое количество в сутки) в ячейки E13, E14, E15, E16, E17соответственно.

Формулы, описывающие ограничения модели можно увидеть ниже (Таблица 2).

Таблица 2

Мы поможем в написании ваших работ!