Определение положения нейтральной оси. Напомним, что нейтральная ось – это геометрическое место точек поперечного сечения, где нормальные напряжения равны нулю.
При косом изгибе
Напомним, что нейтральная ось – это геометрическое место точек поперечного сечения, где нормальные напряжения равны нулю.
Тогда, используя уравнение (14.4), получим уравнение нейтральной оси
(14.10)
где 
и 
- координаты точки 
, принадлежащей нейтральной оси (см. рис. 14.2). Преобразуя уравнение (14.8), получим
и, используя (14.2) –
так как 
- постоянная величина для конкретного сечения, а 
(по рис. 14.2), поэтому 
. (14.11)
Рис. 14.2 К примеру расчета
величины и направления полного прогиба при косом изгибе
|
где  - угол наклона нейтральной оси к оси  . Косого изгиба не будет, если  , то есть для круглого и квадратного поперечных сечений.
В этом примере:
Учитывая знаки напряжений от  и  (растяжение или сжатие), можно подсчитать напряжения в опасных точках сечения (1…4) и построить соответствующие эпюры.
|
Определение величины и направления полного
Прогиба при косом изгибе
В соответствии с чертежом (рис. 14.2) полный прогиб при косом изгибе может быть определен, если известны составляющие 
и 
, по формуле
. (14.12)
На примере консольной балки может быть определено и направление полного прогиба - угол 
. Так,
то есть 
(14.13)
Как видно из формул (14.12) и (14.13), углы 
и 
равны между собой, то есть направление полного прогиба перпендикулярно нейтральной оси и не совпадает с направлением силы 
, поэтому рассмотренный вид изгиба и назван косым.
Потенциальная энергия при косом изгибе
Потенциальная энергия может быть также подсчитана с использованием принципа независимости действия сил, то есть
(14.14)
где 
и 
- уравнения изгибающих моментов на силовых участках стержня в вертикальной и горизонтальной плоскостях.
Лекция 15
Внецентренное сжатие (растяжение).
Нормальные напряжения, расчет на прочность
Теоретические расчеты, которые будут сделаны ниже, относятся к коротким массивным стержням, то есть к таким стержням, которым не угрожает потеря устойчивости под действием продольных сжимающих сил.
Рис. 15.1 К расчету величины напряжений и положения нейтральной
оси при внецентренном сжатии
| Рассмотрим такой стержень, нагруженный сжимающей силой , приложенной в точке  , которая называется полюсом. Координаты точки называются эксцентриситетами -  ;  , то есть сила приложена вне центра тяжести сечения (рис. 15.1).
Перенесем в два этапа силу в центр тяжести сечения. Вначале перенесем силу параллельно оси на ось  . При этом, в соответствии с правилами теоретической механики, образуется пара сил с плечом , то есть  . Затем перенесем силу с оси  в центр
|
тяжести сечения. При этом образуется пара сил с плечом , то есть 
. Таким образом, налицо три внутренних силовых фактора – моменты и и сжимающая (или растягивающая) сила , приложенная в центре тяжести сечения. Воспользовавшись снова принципом независимости действия сил, напишем уравнение нормальных напряжений для произвольной точки сечения при внецентренном растяжении или сжатии
. (15.1)
Знак перед слагаемыми правой части уравнения ставится в зависимости оттого, что вызывает соответствующий силовой фактор в исследуемой точке сечения – растяжение или сжатие.
Уравнение (15.1) можно преобразовать так:
(15.2)
где 
и 
- радиусы инерции поперечного сечения.
Критерий прочности для внецентренного растяжения-сжатия элемента с сечением, имеющим оси симметрии, может быть записан следующим образом
. (15.3)
Порядок подбора сечения аналогичен порядку, изложенному для случая косого изгиба (см. предыдущую лекцию).
Фактические напряжения проверяются по формуле
. (15.4)
Дата добавления: 2018-02-15; просмотров: 2274; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!