Обработка результатов экспериментального исследования для случая факторного эксперимента (многоуровневого).

Введение

1. Вид эксперимента – технический.

2. Характер эксперимента – многофакторный и многоуровневый.

Выбор исходных данных

Эксперимент заключается в исследовании влияния переменных факторов : глубины резания t, подачи S и скорости резания U на силу  при токарной обработке. Значения глубины резания t, подачи S и скорости резания для каждого расчетного задания принимаются из таблицы В1. Соответствующее для этих данных значение силы определяют по графику В1 и формуле 

; где  =300 . 1.

Таблица В1.

Таблица выбора исходных данных

Рис.В 1. График результирующей функции  для случая наружного точения конструкционной стали твердосплавным резцом

Пример алгоритма обработки данных экспериментального исследования влияния переменных факторов: глубины резания t, подачи S и скорости резания U на силу  при токарной обработке.

Вариант уровней переменных факторов и выходного параметра представлен в табл. 1 и 2 для видов экспериментов: табл. 1 - классический эксперимент ,табл. 2 – факторный эксперимент.

Табл. 1

Табл. 2

Данные табл. 1 могут быть взяты по результатам непосредственного лаюораторного исследования в курсе «Резание материалов».

Архитектура табл. 1 отличается тем, что при изменении одного из параметров (например, S) два других остаются постоянными (n, t).

Данные таблицы 2 могут быть получены экспериментально или путем выборки из нормативов по режимам резания.

В таблицах:

n – частота вращения вала, об/мин;

υ – скорость резания, м/мин.

Пример обработки экспериментальных данных классического эксперимента

1.1.Принимаем вид математической модели – зависимости . Пусть такой моделью зависимости будет считаться функция

,

где - постоянный коэффициент.

1.2.Рассмотрим первый вариант обработки результатов экспериментального исследования и получения выбранной зависимости. Используем метод построения графиков в двойной логарифмической системе координат.

Переводим значения исходных данных в логарифмы (табл. 3).

Табл. 3

Расчет скорости резания для вала диаметром D =120 мм дает следующие результаты:

;

 ;

 ;

 ;

 .

Графический вид принимаемой степенной зависимости аппроксимируем в виде 3-х графиков в двойной логарифмической системе координат.

Каждый раз в системе координат должна строиться прямая линия, так как логарифмирование приводит к прямолинейному соотношению. Например, для последней системы координат имеем:

;

После перевода исходных данных и выходного параметра  в логарифмы, строим графики зависимости ,

рисунки 1-3.

По построениям находим показатели степеней при S, t и υ, то есть , , .

    а)

Рис. 1 б)

а) таблица исходных данных t(lgt) – F₂(lg F₂),

б) график зависимости lg F₂  = ƒ (lgF₂).

;

Масштаб: 10– 0,1мм для  и

а)

                        Рис. 2 б)

а) таблица исходных данных υ (lg υ) – F₂(lg F₂),

б) график зависимости lg F₂  = ƒ (lg υ).

;

Масштаб: 10 - 0,1мм для  и

а)

                       Рис. 3 б)

а) таблица исходных данных S (lg S) – F₂(lg F₂),

б) график зависимости lg F₂  = ƒ (lg S).

;

Масштаб: 10 мм – 0,1для  и

    По результатам построения имеем: , , .

Для завершения построения общей модели F_z = ƒ(S,t,υ) необходимо найти значение коэффициента для зависимости .

Для этого используем метод определения частных значений на основе табл. 1 (значение F_z) и полученных показателей степени X_Fz, Y_Fz, n_Fz.

Для строки 3 табл. 1 имеем:

Для строки 6 табл. 1 соответственно имеем:

Для строки 9 табл.1:

Среднее значение найдем по зависимости:

.

    В итоге общая математическая модель зависимости  принимает вид .

1.3. Обработка результатов классического экспериментального исследования по методу наименьших квадратов.

Математическую модель результатов эксперимента находим для таблицы 1 в виде той же степенной функции:

.

    Из принятой степенной функции после логарифмирования получаем образец нормальных уравнений в виде соотношения

.

    Комплекс нормальных уравнений, образуемых по методу наименьших квадратов, будет состоять из 4-х уравнений.

1) ,

2) ,

3) ,

4) ,

    Используя таблицу 3, находим:

1)

2)

3)

4)

Расчет значений X_Pz; Y_Pz; n_Fz производится с использованием компьютерных технологий (методов решения систем уравнений, например, метод Крамера, а также методов решения математических задач в программе Excel, см http://www.exponenta.ru/educat/systemat/kapustin/006.asp)

Обработка результатов экспериментального исследования для случая факторного эксперимента (многоуровневого).

2.1.Из таблицы 2 составляем подготовительную таблицу 4:

Табл. 4

    Используя таблицу 4, находим, как и ранее в §1.3, систему из 4-х уравнений:

1)

2)

3)

4)

  Расчет значений X_Pz; Y_Pz; n_Fz производится с использованием компьютерных технологий (методов решения систем уравнений, например, метод Крамера, а также методов решения математических задач в программе Excel, см http://www.exponenta.ru/educat/systemat/kapustin/006.asp)

Алгоритм выполнения расчетной работы по планированию и обработке экспериментальных данных технического классического и факторного экспериментов в области механической обработки материалов.

1.Выбор исходных данных

1.1.Классический эксперимент.

Исходные данные выдаются руководителям на основе данных, получаемых в реальных лабораторных исследованиях в условиях классического эксперимента.

1.2.Факторный эксперимент.

Исходные данные могут приниматься на основе данных справочников по согласованию с руководителем.

2.Порядок выполнения расчетной работы.

Содержание работы строится на основе схем, приведенных в примерах выше (§§1 и 2).

3.Заключение

Работа завершается проверкой адекватности полученных математических моделей ( см. расчетную работу № ).

Мы поможем в написании ваших работ!