Построение аддитивной модели временного ряда
Для расчетов используем данные об объеме выпуска некоторого товара по кварталам за 3 года, представленные в табл. 3.1.
Анализ величины коэффициентов автокорреляции показал, что в данном временном ряде имеются сезонные колебания с периодичностью 4.
Рассчитаем компоненты аддитивной модели.
Таблица 3.2 – Расчет оценок сезонной компоненты в аддитивной модели
| Номер квартала t | Объем выпуска Yt | Итого за четыре квартала | Скользящая средняя за 4 квартала | Центрированная скользящая средняя | Оценка сезонной компоненты |
| 1 | 410 | - | - | - | - |
| 2 | 400 | - | - | - | - |
| 3 | 715 | 2125 | 531,25 | 553,13 | 161,87 |
| 4 | 600 | 2300 | 575 | 595 | 5,0 |
| 5 | 585 | 2460 | 615 | 647,5 | -62,5 |
| 6 | 560 | 2720 | 680 | 705 | -145,0 |
| 7 | 975 | 2920 | 730 | 752,5 | 222,5 |
| 8 | 800 | 3100 | 775 | 795 | 5,0 |
| 9 | 765 | 3260 | 815 | 847,5 | -82,5 |
| 10 | 720 | 3520 | 880 | 917,5 | -197,5 |
| 11 | 1235 | 3820 | 955 | ||
| 12 | 1100 |
Шаг 1. Проведем выравнивание исходных уровней ряда методом скользящей средней. Для этого:
а) просуммируем уровни ряда последовательно за каждые четыре квартала со сдвигом на один момент времени;
б) разделим полученные суммы на 4, найдем скользящие средние, которые не содержат сезонной компоненты;
с) найдем средние значения из двух последовательных скользящих средних – центрированные скользящие средние.
Таблица 3.3 – Расчет значений сезонной компоненты в аддитивной модели
|
|
|
| Показатели | Год | Номер квартала, i | |||
| I | II | III | IY | ||
| 1 2 3 | - -62,5 -82,5 | - -145 -197,5 | 161,87 222,5 - | 5,0 5,0 - | |
| Итого за i- й квартал за все годы | -145 | -342,5 | 384,37 | 10,0 | |
| Средняя оценка сезонной компоненты для i-го квартала | -72,5 | -171,25 | 192,185 | 5,0 | |
| Скорректированная сезонная компонента, Si | -60,858 | -159,609 | 203,826 | 16,641 | |
Шаг 2. Найдем оценки сезонной компоненты как разность между фактическими уровнями ряда и центрированными скользящими средними. Используем эти оценки для расчета значений сезонной компоненты S. Для этого найдем средние за каждый квартал (по всем годам) оценки сезонной компоненты Si.
В аддитивной модели сумма значений сезонной компоненты по кварталам должна быть равна нулю.
Для данной модели имеем: -72,5-171,25+192,185+5,0=-46,565.
Определим корректирующий коэффициент :
k = -46,565/4 = -11,641.
Рассчитаем скорректированные значения сезонной компоненты как разность между ее средней оценкой и корректирующим коэффициентом.
Проверим условие равенства нулю суммы значений сезонной компоненты:
-60,858 – 159,609 + 203,826 + 16,641 = 0.
Таким образом, получены следующие значения сезонной компоненты:
I квартал: S1 = -60,858; II квартал: S2 = -159,609;
III квартал: S3 = 203,826; IY квартал: S4 = 16,641.
|
|
|
Занесем полученные значения в табл.3.4 для соответствующих кварталов года.
Таблица 3. 4 – Расчет выровненных значений Т и ошибок Е в аддитивной модели
| t | Yt | Si | T + E = Yt - S | T | T + S | Е=Yt – (T+S) | E2 |
| 1 | 410 | -60,858 | 470,858 | 445,727 | 384,869 | 25,131 | 631,5672 |
| 2 | 400 | -159,609 | 559,609 | 499,004 | 339,395 | 60,605 | 3672,966 |
| 3 | 715 | 203,826 | 511,174 | 552,281 | 756,107 | -41,107 | 1689,785 |
| 4 | 600 | 16,641 | 583,359 | 605,558 | 622,199 | -22,199 | 492,7956 |
| 5 | 585 | -60,858 | 645,858 | 658,835 | 597,977 | -12,977 | 168,4025 |
| 6 | 560 | -159,609 | 719,609 | 712,112 | 552,503 | 7,497 | 56,20501 |
| 7 | 975 | 203,826 | 771,174 | 765,389 | 969,215 | 5,785 | 33,46622 |
| 8 | 800 | 16,641 | 783,359 | 818,666 | 835,307 | -35,307 | 1246,584 |
| 9 | 765 | -60,858 | 825,858 | 871,943 | 811,085 | -46,085 | 2123,827 |
| 10 | 720 | -159,609 | 879,609 | 925,22 | 765,611 | -45,611 | 2080,363 |
| 11 | 1235 | 203,826 | 1031,174 | 978,497 | 1182,323 | 52,677 | 2774,866 |
| 12 | 1100 | 16,641 | 1083,359 | 1031,774 | 1048,415 | 51,585 | 2661,012 |
Шаг 3. Элиминируем влияние сезонной компоненты, вычитая ее значение из каждого уровня исходного временного ряда. Получим величины Т + Е = Yt – S. Эти значения рассчитываются за каждый момент времени и содержат только тенденцию и случайную компоненту.
Шаг 4. Определим компоненту Т данной модели. Для этого проведем аналитическое выравнивание ряда Т + Е с помощью линейного тренда. В результате получен линейный тренд вида:
|
|
|
Т = 392,45 + 53,277*t.
Коэффициент детерминации R2 = 0,958. График уравнения тренда приведен на рис. 3.4.
 |
Рис. 3.4. Объем выработки продукции
Подставляя в это уравнение значения t = 1, 2,…,12, найдем уровни Т для каждого момента времени.
Шаг 5. Найдем значения уровней ряда, полученные по аддитивной модели. Для этого прибавим к уровням Т значение сезонной компоненты для соответствующих кварталов.
Шаг 6. В соответствии с методикой построения аддитивной модели расчет ошибки производится по формуле
Е = Yt – (T+S).
По аналогии с моделью регрессии для оценки качества построения модели можно применять сумму квадратов полученных абсолютных ошибок. Для данной модели она равна 17631,84. По отношению к общей сумме квадратов отклонений уровней ряда от его среднего уровня, равной 735606,3. Эта величина составляет 2,4 %.
(1-17631,84/735606,3)*100 = 97,6%.
Следовательно, можно сказать, что аддитивная модель объясняет 97,6% общей вариации уровней временного ряда объема выпуска продукции за последние 12 кварталов.
Дата добавления: 2018-02-15; просмотров: 1329; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!