УСТАНОВИВШЕЕСЯ ДВИЖЕНИЕ ИДЕАЛЬНОЙ ЖИДКОСТИ. Министерство образования и науки Российской Федерации
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«Уфимский государственный авиационный технический университет»
ЗАДАЧНИК
По дисциплине «Механика жидкости и газа»
Уфа 2013
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«Уфимский государственный авиационный технический университет»
ЗАДАЧНИК
по дисциплине «Механика жидкости и газа»
Уфа 2013
Составитель: Ю.Р. Вахитов
УДК 533: 532
ББК 22
Задачник по дисциплине «Механика жидкости и газа» / Уфимск. гос. авиац. техн. ун-т. – Уфа, 2013. – 57 с.
Задачник для практических занятий по дисциплине «Механика жидкости и газа» и состоит из следующих разделов: гидростатика; установившееся движение идеальной жидкости; одномерные нестационарные движения газа. В начале каждого раздела приведены краткие сведения из теории и пример с решением, затем даются задачи, позволяющие усвоить методику решения и лучше понять физику газодинамических процессов и усвоить приемы решения.
Предназначен для студентов направления подготовки бакалавра 141100 «Энергетическое машиностроение».
Ил. 46. Библиогр.: 4 назв.
Рецензенты: канд. техн. наук, доцент каф. ДВС Черноусов А. А.,
|
|
|
канд. техн. наук, доцент каф. АТиТ Полещук И. З..
Ó Уфимский государственный
авиационный технический университет, 2013
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ.. 4
УРАВНЕНИЯ СОХРАНЕНИЯ.. 5
1. ГИДРОСТАТИКА. ПОВЕРХНОСТНОЕ НАТЯЖЕНИЕ ЖИДКОСТИ.. 8
2. УСТАНОВИВШЕЕСЯ ДВИЖЕНИЕ ИДЕАЛЬНОЙ ЖИДКОСТИ.. 16
2.1. Уравнения сохранения для идеальной жидкости. 16
2.2. Течение жидкости с трением.. 21
2.3. Течение жидкости в трубопроводах с местными сопротивлениями. 27
2.4. Истечение жидкости из отверстий и насадков. 31
2.5. Расчет течений с помощью газодинамических функций. 35
3. ОДНОМЕРНЫЕ НЕСТАЦИОНАРНЫЕ ДВИЖЕНИЯ ГАЗА.. 39
РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА.. 48
ПРИЛОЖЕНИЕ 1. 49
ПРИЛОЖЕНИЕ 2. 52
ПРИЛОЖЕНИЕ 3. 54
ВВЕДЕНИЕ
Процесс газообмена является одним из основных в ДВС, определяющих параметры двигателя. Для правильного проектирования двигателя необходимо четко представлять механизмы газодинамических процессов в газовоздушном тракте двигателя и уметь рассчитывать параметры этих процессов. Кроме того, для расчета таких систем, как система смазки и система охлаждения необходимы знания в области гидростатики и гидромеханики. Необходимые знания в этой области студенты получают при изучении дисциплины «Механика жидкости и газа» и, в частности, на практических занятиях при решении задач.
|
|
|
Задачник составлен в соответствии с программой дисциплины «Механика жидкости и газа» для студентов направления подготовки бакалавра 141100 «Энергетическое машиностроение».
Задачник содержит разнообразные по тематике и степени сложности задачи, охватывающие основные разделы дисциплины. Каждый раздел начинается с теоретической части, в которой приведены основные формулы и определения, необходимые для решения задач. Затем приводится пример с решением и задачи, которые решаются под контролем преподавателя. В конце сборника приведены приложения с необходимыми справочными данными.
Данный задачник отличается от подобных изданий тем, что в нем имеется раздел, посвященный нестационарному движению газа, отсутствующий в других сборниках задач.
При решении задач со стационарными течениями используются основные законы сохранения. Поэтому, прежде всего, необходимо правильно выбрать расчетные сечения (сечения в которых известно максимальное количество параметров) и затем выбрать те уравнения сохранения для этих сечений, которые позволяют найти искомые величины.
|
|
|
Для решения задач с нестационарными течениями используются два метода: метод, основанный на постоянстве инвариантов Римана и метод распада произвольного разрыва.
УРАВНЕНИЯ СОХРАНЕНИЯ
Для движущихся и покоящихся материальных тел, находящихся в твердом, жидком или газообразном состоянии, справедливы основные законы сохранения (закон сохранения массы, закон сохранения количества движения и закон сохранения энергии). Поэтому задачи определения параметров состояния и движения тел решаются с помощью уравнений сохранения или уравнений, полученных из основных законов сохранения.
Большое число задач расчета течения жидкости может быть решено в одномерной стационарной постановке. Поэтому ниже приводятся основные уравнения для трубки. Данные уравнения могут использоваться также в случае течения на участке канала в гидравлическом приближении.
Закон сохранения массы (уравнение неразрывности) принимает форму условия постоянства расхода жидкости в сечениях 1 и 2
или 
,
где G – массовый расход жидкости; r – плотность жидкости; u – скорость жидкости; F – площадь сечения трубки.
В дифференциальной форме для участка 
.
Уравнение сохранения энергии при 
принимает для канала в общем случае вид
|
|
|
(1.1)
где dq– удельная теплота (Дж/кг), подводимая к потоку жидкости на элементарном участке; 
– приращение удельной внутренней энергии; 
– работа сил давления; 
– приращение удельной кинетической энергии; 
– приращение потенциальной энергии; 
– удельная техническая работа.
Подвод тепла осуществляется в общем случае двумя способами: извне (dqвнеш) за счет теплообмена через поверхность трубки и изнутри (dqвн) за счет преобразования в тепло работы трения. Таким образом, dq = dqвнеш + dqвн.
Связав тепловыделение от гидравлических потерь с совершением дополнительной работы на преодоление сопротивления на участке. Так как dqвн = dlтр, можем записать уравнение (1.1) как
(1.2)
Учитывая, что 
– изменение энтальпии, можно придать уравнению (1.2) следующую форму:
или 
. (1.3)
Уравнение энергии (1.3) называют также уравнением теплосодержания.
Можно получить механическую форму уравнения энергии, куда не входят температура газа, но входят давление и плотность.
Согласно первому закону термодинамики
. (1.4)
Вычтя из уравнения (1.1) равенство (1.4), получим
,
после интегрирования которого, будем иметь
.
Выведенное уравнение носит название обобщенного уравнения Бернулли.
Уравнение количества движения для потоков жидкости и газа имеет вид
,
где dPп – сила трения; dP – реакция от твердого тела (стенки, компрессора, турбины).
При расчетах течений газов уравнения сохранения дополняют уравнением состояния; обычно используется уравнение состояние идеального газа
p = rRT,
где R – удельная газовая постоянная, Дж/(кг·К).
В газовых потоках скорость частиц часто удобнее выражать безразмерными величинами – числом Маха или приведенной скоростью l. Числом Маха называют отношение скорости потока к местной скорости звука в потоке
Скорость звука определяется по формуле
где g = cp/cv – отношение теплоемкостей.
Приведенной скоростью называют отношение скорости потока к критической скорости
Критическая скорость – это скорость потока газа, равная местному значению скорости звука в газе и определяется по формуле
где T* – температура торможения (температура, получаемая при уменьшении скорости потока до нуля при отсутствии обмена энергией с окружающей средой).
При торможении потока меняются также давление и плотность. Величина давления p* при изоэнтропическом торможении носит название полного давления или давления стационарного торможения.
1. ГИДРОСТАТИКА. ПОВЕРХНОСТНОЕ НАТЯЖЕНИЕ
ЖИДКОСТИ
Гидростатическое давление p представляет собой напряжение сжатия в точке, расположенной внутри покоящейся жидкости:
,
где DP – сила давления жидкости, приходящаяся на площадку DF, содержащую рассматриваемую точку.
Величину гидростатического давления в любой точке неподвижной жидкости можно получить из уравнения Бернулли (1.3).
Интеграл в уравнении Бернулли для несжимаемой жидкости равен
.
Поскольку в неподвижной жидкости скорость, техническая работа и работа сил трения равны нулю, уравнение, связывающее давления в двух сечениях жидкости имеет вид
.
Очевидно, что если H = z2 – z1 – глубина расположения рассматриваемой точки, отсчитанная от поверхности с давлением p1 (например, свободной поверхности жидкости), то гидростатическое давление на глубине H определяется по формуле
p2 = p1 + rgH.
Сила давления жидкости на плоскую стенку равна произведению гидростатического давления pc в центре тяжести смоченной площади стенки на площадь смоченной стенки F:
P = pcF.
Положение центра давления (точки приложения равнодействующей сил давления) (рис. 1.1) определяется по формуле
,
где lc и ld – соответственно расстояния от центра тяжести стенки и центра давления до линии пересечения плоскости стенки со свободной поверхностью; Jc – момент инерции смоченной площади стенки относительно горизонтальной оси, проходящей через центр тяжести этой площади.
Рис. 1.1
Сила давления жидкости на цилиндрическую или сферическую стенку складывается из горизонтальной Pг и вертикальной Pв составляющих:
.
Горизонтальная составляющая Pг равна силе давления жидкости на площадь вертикальной проекции Fв данной стенки:
Pг = pcFв.
Вертикальная составляющая Pв равна весу жидкости в объеме тела давления W:
Pв = rgW.
Телом давления называется жидкость в объеме, ограниченном данной цилиндрической или сферической стенкой, свободной поверхностью жидкости и вертикальной поверхностью, проведенной по контуру стенки.
Направление силы P на стенку определяется углом b, образуемым вектором P и горизонтальной плоскостью:
.
ПРИМЕР
Определить избыточное давление на дне Марианской впадины на глубине H = 11 км, приняв плотность морской воды r = 1030 кг/м3 и считая ее несжимаемой.
Решение
В соответствии с уравнением сохранения энергии для неподвижной жидкости абсолютное давление на глубине H равно
p = p0 + rgH,
где p0 – давление на поверхности океана.
Избыточное давление на дне океана равно
Dp = p – p0 = rgH = 1030×9,81×11971 = 111×106 Па,
т. е. около 1100 атмосфер.
ЗАДАЧИ
Задача 1.1. Определить избыточное давление воды в трубе
(рис. 1.2) по показаниям батарейного ртутного манометра. Отметки уровней ртути от оси трубы: H1 = 1,75 м; H2 = 3 м; H3 = 1,5 м;
H4 = 2,5 м. Плотность ртути rрт = 13546 кг/м3, плотность воды rв = 1000 кг/м3.
Рис. 1.2
Задача 1.2. Нижняя часть рабочей камеры кессона находится на глубине H = 20 м. Определить избыточное давление воздуха, которое необходимо создать в рабочей камере кессона, чтобы вода из реки не могла проникнуть в камеру.
Задача 1.3. Определить давление в резервуаре pр и высоту подъема уровня воды H1 в трубке 1, если показания ртутного манометра
H2 = 0,15 м и H3 = 0,8 м (рис. 1.3).
Рис. 1.3
Задача 1.4. В U-образную трубку налиты вода и бензин. Определить плотность бензина, если Hб = 500 мм; Hв = 500 мм (рис. 1.4).
Рис. 1.4
Задача 1.5. Определить давление пара в цилиндре поршневого насоса, необходимое для подачи воды на высоту Н = 58 м (рис. 1.5). Диаметры цилиндров: D = 0,3 м; d = 0,15 м.
Рис. 1.5
Задача 1.6. Определить давление газа в баллоне pб по показанию двужидкостного чашечного манометра H = 0,2 м, заполненного разными жидкостями плотностью r1 = 1000 кг/м3 и r2 = 1350 кг/м3, если задано отношение диаметров трубки и чашки прибора d/D = 0,2
(рис. 1.6). Атмосферное давление равно 0,1 МПа.
Рис. 1.6
Задача 1.7. Определить максимальную высоту Н, на которую можно подсасывать бензин поршневым насосом, если давление его насыщенных паров составляет pнп = 200 мм рт. ст., а атмосферное давление равно 730 мм рт. ст. (рис. 1.7). Чему равна при этом сила вдоль штока P, если Н0 = 1 м, D = 50 мм, а плотность бензина равна rб =
740 кг/м?
Рис. 1.7
Задача 1.8. Щит, перекрывающий канал, расположен под углом 45° к горизонту и закреплен шарнирно к опоре над водой (рис. 1.8). Определить силу P, которую необходимо приложить к тросу для открывания щита, если ширина щита b = 2 м, глубина воды перед щитом H1 = 2,5 м, а после щита H2 = 1,5 м. Шарнир расположен над высоким уровнем воды на расстоянии H3 = 1 м. Весом щита и трением в шарнирах можно пренебречь.
Рис. 1.8
Задача 1.9. Определить силы, действующие на болты крышки бака, если показание манометра Dpм = 2 МПа, а угол наклона крышки a = 45° (рис. 1.9). В сечении бак имеет форму квадрата со сторонами
a = 200 мм.
Рис. 1.9
Задача 1.10. Сосуд диаметром D = 1,2 м через трубку высотой
H2 = 2,3 м и диаметром d = 6 см, впаянную в крышку, заполнен турбинным маслом до высоты H1 + H2 (рис. 1.10). Определить силу, приходящуюся на один из шести болтов, удерживающих крышку сосуда. Плотность турбинного масла r = 0,89 г/см3.
Рис. 1.10
Задача 1.11. Определить размеры основания B подпорной стенки из условия ее устойчивости на сдвиг и опрокидывание, если максимальная глубина воды H = 4 м. Плотность кладки r = 2500 кг/м3. Коэффициент трения кладки по основанию f = 0,9. Сечение стенки считать прямоугольным (рис. 1.11).
Рис. 1.11
Задача 1.12. Секторный затвор перекрывает воду в канале высотой H = 2,4 м и шириной b = 3,2 м. Радиус дуги обшивки затвора R = 4,8 м. Определить силу суммарного давления воды на затвор и точку ее приложения (рис. 1.12).
Рис. 1.12
Задача 1.13. Построить эпюру избыточного гидростатического давления и определить силу суммарного давления и ее направление на цилиндрический затвор (рис. 1.13). Диаметр затвора d = 2,5 м, глубина воды H = 1,8 м, длина затвора L = 4 м.
Рис. 1.13
Задача 1.14. Определить силу суммарного давления на полусферические крышки, закрывающие отверстия диаметром d = 0,4 м, если глубина погружения центра резервуара H = 3 м, h = 2 м (рис. 1.14).
Рис. 1.14
Задача 1.15. Определить силу давления на вертикальную прямоугольную перегородку АБ закрытого бака высотой L и шириной B, по обе стороны которой различны как уровни одной и той же жидкости (H1 > H2), так и давления газа (p1 > p2) (рис. 1.15).
Рис. 1.15
Задача 1.16. Определить силы, разрывающие горизонтальную, наполненную бензином цистерну по сечениям 1-1 и 2-2 (рис. 1.16). Цистерна диаметром d = 2,4 м и длиной l = 10 м заполнена до верха горловины, высота которой H = 0,6 м. Диаметр горловины dг = 0,5 м, плотность бензина r = 740 кг/м3.
Рис. 1.16
УСТАНОВИВШЕЕСЯ ДВИЖЕНИЕ ИДЕАЛЬНОЙ ЖИДКОСТИ
Дата добавления: 2018-02-15; просмотров: 1552; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!