Построение графика функции и потенциальной
(топографической) диаграммы
Пишем функцию f(x): = 0.75∙x3 – 8 ∙ x + 5 и пределы изменения аргумента x : = –4, –3.9..4.
Нажав комбинацию клавиш Shift + @, получим оси, на них введем x и f(x). В итоге получим график (рис. 1).
Рис. 1
Если известны комплексные значения напряжений для некоторого контура: 
, то можно с помощью программы MathCad построить потенциальную (топографическую)диаграмму для этой цепи.
Для этого определяем потенциалы всех точек цепи:
Составим матрицу размером 2 × (N+1), где N = 5 – число векторов. В одном(нулевом) столбце матрицы разместим вещественные значения потенциалов, а в другом – мнимые значения потенциалов.
Затем присвоим значениям x и y,соответственно величины из нулевого и первого столбца матрицы, т.е.
|
|
|
|
Нажав комбинацию клавиш Shift+@, получим оси. На них введем обозначения координат, соответственно, x и y. В итоге получим потенциальную диаграмму (рис. 2). Растягивая или сжимая ее, добьемся одинаковых масштабов по обеим осям. Обозначения узлов схемы проще всего сделать, скопировав диаграмму в графический редактор Paint.
Решение систем уравнений
Программа MathCAD дает возможность решать также и системы уравнений. Применяют 3 метода: с помощью функции Find, матричный и символический.
|
|
|
Решение системы уравнений с помощью функции Find
Для решения системы уравнений необходимо выполнить следующее:
- задать начальное приближение для всех неизвестных, входящих в систему уравнений (MathCAD решает систему с помощью итерационных методов),
- напечатать ключевое слово Given ( оно указывает Mathcad, что далее следует система уравнений), и ввести уравнения в любом порядке (используйте [Ctrl]= для печати символа =). Для получения ответа ввести любое выражение, которое включает функцию Find, например: а:= Find(х, у). Можно вывести найденное решение, напечатав выражение вида Find(var1, var2,…) =, или определить переменную с помощью функции Find: a := Find(x) - скаляр, var := Find(var1, var2,…) – вектор, или определить другую функцию с помощью Find f(a, b, c, …) := Find(x, y, z, …).
Сообщение об ошибке 
(решение не найдено) при решении уравнений появляется, когда поставленная задача не имеет решения, или уравнение не имеет вещественных решений или в качестве начального приближения взято вещественное число и наоборот, или в процессе поиска решения последовательность приближений попала в точку локального минимума невязки. Для поиска искомого решения нужно задать различные начальные приближения. Возможно, поставленная задача не может быть решена с заданной точностью. Попробуйте увеличить значение TOL.
|
|
|
Пример 5. Решение системы уравнений с помощью функции Find
x1:= 0 x2 := 0 x3:= 0 – начальные приближения
Given
100 ∙ x1 + 6 ∙ x2 - 2 ∙ x3 =100
6 ∙ x1 + 200 ∙ x2 - 10 ∙ x3 = 600 – используйте [Ctrl]= для печати
символа =
x1 + 2 ∙ x2 + 100 ∙ x3 = 500
Матричный метод
Значительно проще получается решение системы алгебраических уравнений, если их представить в виде матричных уравнений
Рассмотрим систему n линейных алгебраических уравнений относительно n неизвестных х1, х2, …, хn:
(2)
В соответствии с правилом умножения матриц рассмотренная система линейных уравнений может быть записана в матричном виде
| Ах = b, где: | (3) |
(4)
Матрица А, столбцами которой являются коэффициенты при соответствующих неизвестных, а строками – коэффициенты при неизвестных в соответствующем уравнении, называется матрицей системы; матрица-столбец b, элементами которой я вляются правые части уравнений системы, называется матрицей правой части или просто правой частью системы.
|
|
|
Матрица-столбец х, элементы которой – искомые неизвестные, называется решением системы.
Если матрица А – неособенная, то есть det A ≠ 0 то система (2), или эквивалентное ей матричное уравнение (3), имеет единственное решение.
В самом деле, при условии det A ≠ 0 существует обратная матрица А-1. Умножая обе части уравнения (3) на матрицу А-1 получим
A-1Ax = A-1b
x = A-1b. (5)
Формула (5) дает решение уравнения (3) и оно единственно.
Например, для решения системы уравнений
–I1 + I2+I3 = 0,
Z1 ∙ I1 + Z2 ∙ I2 = E1,
–Z2 ∙ I2+ Z3 ∙ I3 = 0
нужно сначала ввести исходные данные
Е1:=10 Z1:=100+100 j Z2:=100 -100 j Z3: = 30+40 j
Затем записать матрицы коэффициентов
Затем записать матричное решение уравнений I: = Z-1 E1
и вызвать ответ I =
Ответ получится в виде матрицы
Дата добавления: 2018-02-15; просмотров: 561; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!