Тема 2. Экстремум функции двух переменных
(безусловный и условный)
Безусловный экстремум функции
2.1. Найти экстремум функции двух переменных 
.
1) 
; 2) 
;
3) 
; 4) 
.
Условный экстремум функции
2.2.Найти условный экстремум функции, применяя метод подстановки.
1) 
,если
;
2) 
,если
;
3) 
,если
.
Тема 3. наибольшее и наименьшее значения функции двух переменных в области. градиент функции
Наибольшее и наименьшее значения функции в области
3.1.Найти наибольшее и наименьшее значения функции в области.
1)функция
,границы области{ 
, 
, 
};
2)функция
границы области 
.
3)функция
,границы области{ , 
, 
, 
}.
Градиент функции
3.2. Найти градиент 
функции:
1) 
2) 
3) 
3.3. Построить линии уровня и в точке А(1;2) для функций:
1) 
; 2) 
; 3) 
.
Контрольная работа № 2
«Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных»
Вариант 0
Примерные задачи в контрольной работе
Задача 1. Дана функция двух переменных
.
1. Описать математически область определения функции
2. Изобразить геометрически на плоскости область определения функции.
Задача 2. Дана функция 
.
1. Найти все частные производные первого и второго порядка функции.
2. Убедиться в равенстве смешанных производных.
Задача 3. Дана функция 
.
1. Записать уравнение линии уровня, проходящей через точку 
, и построить линию уровня
2. Найти градиент функции в точке и наибольшую скорость изменения функции в этой точке.
|
|
|
3. Построить градиент.
Задача 4. Найти наибольшее и наименьшее значения функции 
в области, заданной уравнениями границ 
, 
, 
.
Задача 5. Найти экстремумы функции 
.
Задача 6*. Дана функция 
,где 
- выпуск продукции, 
и 
- ресурсы двух видов.
1. Вычислите коэффициент эластичности 
в точке
.
2. Дайте истолкование результату.
Модуль 3. ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ
Тема 1. методы нахождения неопределенного интеграла
Непосредственное интегрирование
1.1. Вычислить, используя свойства и таблицу основных интегралов.
; 4) 
;
5) 
; 6) 
; 7) 
;
8) 
; 9) 
;
10) 
; 11) 
; 12) 
.
Замена переменной в неопределенном интеграле
1.2. Найти интегралы методом замены переменной
1) 
; 2) 
; 3) 
;
4) 
; 5) 
; 6) 
;
7) 
; 8)) 
; 9) ;
10) ; 11) 
; 12) 
;
13) 
; 14) 
; 15) 
Метод интегрирования по частям* 
.
1.3. С помощью метода интегрирования по частям найти интегралы.
1) 
; 2) 
; 3) 
.
Тема 2. Интегрирование рациональных функций
Интегралы от рациональных дробей вида 
и 
|
|
|
2.1. Найти интегралы.
1) 
; 2) 
; 3) 
; 4) 
.
Интегралы от рациональной дроби вида 
( 
)
2.2. Найти интегралы.
1) 
; 2) 
; 3) 
.
Интегралы от правильной дробно-рациональной функции
2.3. Найти интегралы, используя метод неопределенных коэффициентов.
1) 
; 2) 
; 3) 
;
4) 
; 5) 
; 6) 
.
Интегралы от неправильной дробно-рациональной функции
2.4. Найти интегралы.
1) 
; 2) 
; 3) 
;
4) 
; 5) 
; 6) 
.
Тема 3. Вычисление определенного интеграла
Формула Ньютона-Лейбница
4.2.Вычислить определенный интеграл по формуле Ньютона-Лейбница.
1) 
; 2) 
; 3) 
;
4) 
5) 
6) 
.
7) 
; 8) 
; 9) 
.
Замена переменной в определенном интеграле
4.3. Вычислить определенный интеграл методом замены переменной.
1) 
; 2) 
; 3) 
;
4) 
; 5) 
; 6) 
.
7) 
; 8) 
; 9) 
;
10) 
; 11) 
; 12) 
;
13) 
; 14) 
; 15) 
.
Дата добавления: 2018-02-15; просмотров: 969; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!