Изгиб, когда плоскость действия изгибающего момента в сечении не совпадает с плоскостью главных центральных моментов, инерции называют косым изгибом.
Напряжения при косом изгибе.
В силу высказанных ранее причин мы не будем интересоваться касательными напряжениями, возникающими в данном случае. Рассмотрим сечение балки. Оси 
и 
- главные центральные оси сечения. Плоскость действия изгибающего момента в сечении не совпадает с плоскостями, в которых лежат главные оси.
След плоскости изгибающего момента на плоскости сечения будем называть силовой линией. Угол между силовой линией и положительным направление оси обозначим 
. Пусть точка 
с координатами 
- произвольная точка сечения. Наша задача – найти напряжение в данной точке, т.е. установить закон изменения напряжений по сечению: 
.
Разложим изгибающий момент 
на два момента 
и 
- изгибающие относительно главных центральных осей.
Используя принцип независимости действия сил, определим напряжение, как сумму напряжений от составляющих моментов
и 
Как видим, косой изгиб представляет собой комбинацию двух прямых изгибов относительно главных осей. Если использовать выражения для 
, то полученной формуле можно придать другой вид: 
Напряжения в сечении распределяются по линейному закону (если откладывать в каждой точке вектор напряжений, то множество концов векторов будет плоскостью). Нас прежде всего интересует величина наибольшего по модулю напряжения в сечении.
Поступим следующим образом. Вначале найдем нейтральную линию в сечении, т.е. такую линию, в точках которой напряжения равны нулю. Для этого нужно приравнять выражение (1) или (1а) нулю:
|
|
|
Уравнение (2) однородно, следовательно нейтральная ось проходит через центр тяжести. Можно показать, что нейтральная линия не перпендикулярна к силовой.
На самом деле. Угловой коэффициент нейтральной линии: 
, а силовой линии 
. При 
,
т.е. условие перпендикулярности не выполняется. (Что будет при 
?) Нанеся на чертеж сечения, нейтральную линию мы можем убедиться что она отклоняется в сторону более “слабой” оси, т.е. оси с меньшим моментом инерции.
В силу характера распределения напряжений, наибольшие по модулю напряжения возникают в точке наиболее удаленной от нейтральной линии. Пусть такой будет точка 
с координатами 
(рис.6). Подставив в уравнение для напряжений координаты этой точки, получим выражение для максимальных по модулю напряжений
Внецентренное растяжение и сжатие.
Если в поперечном сечении помимо изгибающих моментов (в двух плоскостях) возникают еще и нормальные силы, то данный случай является комбинацией косого изгиба и обыкновенного (центрального) растяжения или сжатия. Напряжение можно определить по формуле: 
Подобная ситуация возникает в случае внецентренного растяженияили сжатия, когда равнодействующая сил, действующих на стержень параллельна оси, но совпадает с ней.
|
|
|
Оси и - главные центральные оси сечения.
- координаты точки приложения (следа) силы F.
Внутренние силовые факторы в сечении:
Подставляя в (5) получаем закон распределения нормальных напряжений при растяжении (сжатии) 
Здесь учтено, что 
(радиусы инерции сечения)
и 
В дальнейшем ход рассуждения такой же как и при косом изгибе. Уравнение нейтральной линии получим, приравняв выражение (6) нулю. 
Уравнение не однородно, в отличии от случая косого изгиба, нейтральная ось не проходит через центр тяжести.
Придадим уравнению другую форму:
, где 
- отрезки,
отсекаемые нейтральной линией на координатных осях.
Наибольшие по модулю напряжения возникают в точке, наиболее удаленной от нейтральной оси. Пусть такой точкой будет точка
с координатами 
. Тогда: 
Если сечение прямоугольное или вписывается в прямоугольник, то 
.
Дата добавления: 2018-02-15; просмотров: 1162; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!