Метод начальных параметров. Универсальное уравнение изогнутой оси балки.
Универсальное уравнение изогнутой оси балки:
.
Уравнение углов поворота:
.
x-координата точки, где определяется прогиб и угол поворота.
расстояние от начала координат до точки приложения момента m.
- расстояние от начала координат до точки приложения силы P.
- расстояние от начала координат до точки приложения распределенной нагрузки q.
- начальные параметры, которые определяются из граничных условий.
Физический смысл начальных параметров:
- прогиб в начале координат.
- угол поворота поперечного сечения балки в начале координат.
Алгоритм решения:
1.Вводится система координат. Начало координат- крайняя левая точка расчетной схемы.
2.Определяются опорные реакции с проверкой.
3.Балка разбивается на грузовые участки. Отсчет участков ведется всегда слева. Для всех участков координата х отсчитывается от одной точки (начало системы координат).
4.Для каждого участка записываются уравнения изгибающего момента М(х) и поперечной силы Q(x).
5.Для заданной расчетной схемы записывается универсальное уравнение изогнутой оси балки.
6.Записывается уравнение углов поворота.
7.Используя условия закрепления балки определяются начальные параметры.
К достоинству метода относится то, что для нахождения начальных параметров достаточно использовать всего 2 дополнительных уравнения.
Правило: В методе особым случаем является приложение распределенной нагрузки q. Если q не доходит до конца расчетной схемы, то необходимо ее продолжить до конца балки. При этом несуществующая часть нагрузка уравновешивается нагрузкой обратного направления.
|
|
|
32. Определение перемещ-ий при изгибе. Метод Максвелла Мора (метод единич. нагрузок).
При прямом поперечном изгибе все внешние силы изгибающие балку располагаются в одной из главных плоскостей инерции тела (yox, zox) и направлены ^ продольной оси стержня (ось х). При такой деформации продольная ось балки искривляется, образуя плоскую кривую, плоскость которой совпадает с той же главной плоскостью инерции балки (yox, zox). Эта искривленная ось носит название изогнутой оси балки, или упругой линии балки. При прямом изгибе в какой области действуют внешние силы, в той же плоскости прогибается балка.
Введем систему координат: х -продольная ось, у,z- поперечная, ось у направлена вверх. Начало координат крайняя левая точка.
V- вертикальное перемещение (прогиб). U- горизонтальное перемещение. q-угол поворота поперечного сечения балки.
Т.к. вертикальное перемещение балки V<<U, то в расчетах горизонтальными перемещениями пренебрегают. И когда говорят, что необходимо найти перемещение при прямом изгибе это значит необходимо определить прогиб v и угол поворота q поперечного сечения балки.
|
|
|
Для выбранной системы координат введем следующее правило знаков:
Прогиб V считается +, если он совпадает с положительным направлением оси y (направлен вверх). Угол поворота поперечного сечения q считается +, если поперечное сечение балки поворачивается против часовой стрелки.
Искомые перемещения V и q связанны соотношением: q»tgq= 
Таким образом, уравнение углов поворота q(х) можно получить, если взять дифференциал от уравнения изогнутой оси балки V(x).
Дата добавления: 2018-02-15; просмотров: 2827; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!