Понятие расчета на устойчивость.
Для оценки работоспособности инженерных конструкций важными являются не только вопросы прочности, но и устойчивости конструкции в целом или отдельных ее элементов.
В расчетах на устойчивость вводится понятие «устойчивость формы равновесия».
1) Если какое-либо малое возмущение приводит к малым перемещениям системы, а после удаления этого возмущения система за счет внутренних сил возвращается в исходное состояние, то исходное состояние считается устойчивым равновесием системы.
2) Если при действии малого возмущения система получила перемещение, а при удалении этого возмущения перемещения продолжают нарастать, то исходное состояние системы считается неустойчивым равновесным.
3). Исходное состояние называется безразлично равновесным.
Аналогичные процессы можно наблюдать при действии центральной сжимающей нагрузки на гибкий стержень при условии увеличения нагрузки.
В первоначальный момент времени стержень испытывает осевое сжатие (а), сила F уравновешена внутренней упругой силой N. При увеличении нагрузки наступит такое состояние системы, когда больше невозможно равновесие между внешними и внутренними силами в первоначальном прямолинейном состоянии стержня. Система переходит к новой форме равновесия с появлением нового вида деформации – изгиба (б).
В новом состоянии нагрузка F1 будет уравновешиваться продольной силой и изгибающим моментом.
|
|
|
Переход от исходного состояния равновесия к новой форме называется потерей устойчивости и сопровождается развитием достаточно больших перемещений за короткий промежуток времени.
При потере устойчивости отсутствует линейная зависимость между приращением нагрузки и перемещением.
Критическая нагрузка при расчете на устойчивость по Эйлеру.
Эйлер предположил, что в процессе нагружения стержня возникает такое состояние, когда в одно и то же время возможна и начальная форма равновесия и новая форма. Такое состояние он назвал: разветвленной формой равновесия.
Бифуркация – нагрузка, при которой наступает разветвленная форма равновесия, называется критической нагрузкой или критической силой.
В момент бифуркации система испытывает безразличное равновесие.
Критическая сила. Критические напряжения. Условие устойчивости.
; 
; 
Под устойчивостьюпонимают способность систем сохранять их состояние равновесия или движения во времени под действием малых возмущений. Под неустойчивостью понимают способность систем при действии весьма малых возмущений получать большие перемещения. Для нахождения критических напряжений надо вычислить критическую силу , т. е. наименьшую осевую сжимающую силу, способную удержать в равновесии слегка искривленный сжатый стержень. Для сжатого стержня с шарнирно опертыми концами критическое напряжение определяется по формуле Эйлера. Величина критического напряжения зависит от условий заделки концов стержня. Для того, чтобы судить устойчиво ли данное равновесное состояние, надо приложить горизонтальную возмущающую силу, которая вызовет прогиб. Если сила Р невелика, то прогиб окажется малым, равновесное состояние (прямолинейное) фактически не изменится . Однако если сила Р превысит некоторое значение называется критическим (F кр ), то равновесное состояние становится неустойчивым, т. е. любые малые возмущения приведут к значительным прогибам. Зависимость между прогибом и силой показана действительное поведение стержня, которое можно обнаружить с помощью нелинейных решений, сплошной чертой показано грубое, линейное решение задачи.
|
|
|
Дата добавления: 2018-02-15; просмотров: 433; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!