Понятие устойчивости. Устойчивость системы с одной степенью свободы.
Устойчивость - такое состояние, при котором остается неизменным прямолинейная форма равновесия.
Устойчивость – способность тела сохранять первоначальное состояние или исходное состояние равновесия после малых возмущений.
Существует 3 состояния
Неустойчивое
Устойчивое
Безразличное
Условием устойчивости центрально-сжатого стержня является условие
, (6.6)
где 
– коэффициент понижения допускаемых напряжений
степеней свободы, то есть по числу независимых координат, определяющих положение системы.
Устойчивость сжатого стержня. Задача Эйлера. Зависимость критической силы от условий закрепления стержня. Пределы применимости формулы Эйлера.
Рассмотрим центрально-сжатый стержень. Приложим к нему возмущающую нагрузку – силу f . При действии возмущающей нагрузки рассматриваемый стержень изогнется. Если после снятия возмущения стержень возвращается в исходное прямолинейное состояние, то это состояние называется устойчивым. Если же после удаления возмущающей нагрузки стержень остается в изогнутом состоянии, то первоначальная прямолинейная форма равновесия является неустойчивой. Нагрузка, при которой первоначальная форма равновесия становится неустойчивой, называется критической.
Устойчивость - такое состояние, при котором остается неизменным прямолинейная форма равновесия.
|
|
|
Устойчивость – способность тела сохранять первоначальное состояние или исходное состояние равновесия после малых возмущений.
Существует 3 состояния
Неустойчивое
Устойчивое
Безразличное
Условием устойчивости центрально-сжатого стержня является условие
, (6.6)
где – коэффициент понижения допускаемых напряжений
степеней свободы, то есть по числу независимых координат, определяющих положение системы.
Существует 3 способа определения устойчивости:
1. Статический способ. Ищется смежное состояние, если оно есть – безразличное.
2. Энергетический способ. Потенциальная энергия системы.
В первом состоянии V=Vmin
Во втором V=Vmax
В третьем V=Const
тогда
>0 устойчивое состояние
<0 неустойчивое
=0 безразличное
3. Динамический способ. Исследуется частота колебаний тела после приложения возмущений. Если она увеличивается то состояние устойчивое, если уменьшается неустойчивое и если постоянна частота и период, то это безразличное состояние.
Задача Эйлера об устойчивости центрально-сжатого стержня.
(1)
(2)
дифференциальное уравнение оси изогнутого стержня
|
|
|
(3)
(4)
(5)
дифференциальное решение (4)
при x=0 и W=0
тогда из (5) следует что 0=С1*0+С2*1 значит С2=0
тогда из (5) следует что W=C1*sinkx (6)
2 граничное условие.
при x=l W=0
0=C1*sinkl
sinkl=0
kl=nπ
при n=1 
Это формула Эйлера. Вывод данной формулы позволяет определить что происходит когда прогибы большие и когда сила больше критической, так как уравнение (2) приближенное диф., то надо использовать точное
Зависимость критической силы от условий закрепления стержня. Пределы применимости формулы Эйлера.
l0 – приведенная длина
l0=l*m
Критическое напряжение 
Гибкость 
Предел пропорциональности – напряжение до которого выполняется закон Гука. Формула Эйлера работает только до предела пропорциональности. Критическое напряжение должно быть меньше или равно Пределу пропорциональности.
Для определения критических напряжений за пределом пропорциональности используем формулу Критического напряжения, подставив вместо Е Е`(касательный модуль упругости)
E`=tgα`
Дата добавления: 2018-02-15; просмотров: 1806; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!