Системы двух уравнений первой степени с двумя неизвестными
Алгебра 7 класс
Системы двух уравнений первой степени с двумя неизвестными
Способ подстановки . 1 урок
Учебник. Параграф 10.3 стр.189-190.
Определения, которые мы знаем
Решить систему это значит найти все её решения.
Решать системы двух уравнений можно с помощью:
способа подстановки;
способа уравнивания коэффициентов.
Рассмотрим способ подстановки.
Запись в тетради. Внимательно переписываем и следим за ходом решения .
Алгоритм Способ подстановки Записать в тетрадь
1) Выразим из первого или второго уравнения системы неизвестное х или у (как нам удобнее);
2) Подставим в другое уравнение (в то, из которого не выражали неизвестное) вместо неизвестного х или у (если выражали х, подставляем вместо х; если выражали у, подставляем вместо у) полученное выражение;
3) Решаем уравнение, которое получили. Находим х или у;
Подставляем полученное значение неизвестного и находим второе неизвестное.
Правило записано . Теперь давайте попробуем применить его при решении системы уравнений.
Записать пример в тетрадь, проследить за ходом решения по алгоритму.
Пример 1 .
Внимательно посмотрим на систему уравнений. Замечаем, что из первого уравнения легче выразить у.
Выражаем у: Перенесем в правую часть уравнения
–2у = 11 – 3х
у = (11 – 3х)/(–2) Раскроем скобки
у = –5,5 + 1,5х
Теперь аккуратно подставим во второе уравнение вместо у выражение –5,5 + 1,5х.
|
|
|
Получим:
4х – 5(–5,5 + 1,5х) = 3
Решаем это уравнение: Приводим подобные слагаемые 4х-7,5х = - 3,5х, переносим свободный член 27, 5 в правую часть уравнения
4х + 27,5 – 7,5х = 3
–3,5х = 3 – 27,5
–3,5х = –24,5 / -3,5 разделим левую и правую часть на коэффициент перед х -3,5
х = –24,5/(–3,5)
х = 7. Первый ответ мы нашли – это значение х
Подставляем в выражение у = – 5,5 + 1,5х вместо х значение, которое мы нашли. Получаем:
у = – 5,5+ 1,5 · 7 = –5,5 + 10,5 = 5. Второй ответ - это значение у
Ответ: (7; 5)
Не записываем, читаем стараемся проследить за ходом решения.
Интересно, а если выразить из первого уравнения не у, а х, измениться ли ответ?
Давайте попробуем выразить х из первого уравнения.
3х = 11 + 2у
х = (11 + 2у)/3 Разделим левую и правую часть на 3
Подставим вместо х во второе уравнение выражение
(11 +2у)/3, получим уравнение с одним неизвестным и решим его.
4(11 + 2у)/3 – 5у = 3, Что бы избавиться от дробной части(деления на 3) умножим обе части уравнения на 3, получим
4(11 + 2у) – 15у=9
44 + 8у – 15у = 9 раскроем скобки
–7у = 9 – 44 перенесем в правую часть
–7у = –35 сосчитаем
|
|
|
у = –35/(–7) Разделим левую и правую часть на – 7
у = 5.
Находим переменную х, подставляя 5 в выражение х = (11 +2у)/3.
х = (11 +2·5)/3 = (11+10)/3 = 21/3 = 7
Ответ: (7; 5)
Как видите, ответ получился такой же. Если вы будете внимательны и аккуратны, то независимо от того, какую переменную вы выражаете – х или у, ответ получите правильный.
Решение примеров из учебника. Внимательно читай алгоритм, смотри примеры решения. Сделай самостоятельно в тетради. Пример решения переписываем обязательно. Стараемся проследить за ходом решения.
№696
Пример решения
Решить самостоятельно в,б
№697 Пример решения
Решить самостоятельно б,в,г
№698
Пример решения
Решить самостоятельно б
Алгебра 7 класс
Системы двух уравнений первой степени с двумя неизвестными
Способ подстановки. 2 урок
Дата добавления: 2021-06-02; просмотров: 51; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!