Вычисление замечательных пределов
При вычислении пределов выражений, содержащих тригонометрические функции, часто используют предел
называемый первым замечательным пределом.
Пример 7. Вычислить пределы:
Решение. Обозначим 4х=t, тогда при х→0 и t→0, поэтому
Пример 8. 
.
Решение.
.
Пример 9. 
.
Решение.
Второй замечательный предел
Число е является пределом следующей последовательности
Число е, называемое также числом Эйлера, играет важную роль в математическом анализе. Оно примерно равно 2,718… . Логарифмы по основанию е называются натуральными и обозначается lnx, график функции у= 
получил название экспоненты.
Для функции верны следующие утверждения
Пример 10. 
Решение.
= 
= 
Пример 11. 
Решение.
. [9]
Упражнения для закрепления
1. Вычислить предел: 
2. Вычислить предел: 
3. Определить вид неопределенности и вычислить предел:
а) 
б) 
в) 
г) 
д) 
е) 
ж) 
з) 
и) 
4. Вычислить, используя 1-й замечательный предел:
а) 
; б) 
в) 
;
г) 
д) 
; e) 
.
5. Вычислить, используя 2-й замечательный предел:
а) 
б) 
в) 
г) 
Контрольные вопросы
1. Дайте определение предела функции в точке.
2. Перечислите свойства пределов (теоремы).
3. Какая величина называется бесконечно малой?
4. Какая величина называется бесконечно большой?
5. Какие виды
Дата добавления: 2021-06-02; просмотров: 116; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!