Число вершин минус число рёбер плюс число граней равно двум.

Методическая разработка учебного занятия

с конструированием оценочных средств

Предмет: геометрия

Тема: Правильные многогранники

Контингент учащихся: 11 класс

Время проведения, общая продолжительность: 2 урока по 45 мин

Оборудование и материалы: компьютер, проектор, презентация, раздаточный материал, (приложения 1,2), клей, модели правильных многогранников, математическая энциклопедия, математический словарь для школьника, учебник Геометрия 10 - 11 класс.

Основная форма проведения занятия: семинар – практикум.

Методы и приемы обучения: групповая работа, самостоятельная работа, работа со справочной литературой, совместное принятие решений.

Цель учебного занятия: создание условий для формирования понятия правильного многогранника, для получения знаний о свойствах многогранников и представления о связи математики с окружающим миром. Способствовать развитию пространственного воображения у обучающихся Воспитывать графическую культуру, умения работать в группе

Ожидаемые результаты – развиваемые компетенции:

1. Предметные: умение самостоятельно искать, анализировать, отбирать, преобразовывать необходимую информацию. Выполнять вычисления, преобразование формул. Заполнять таблицу.

2. Метапредметные: умение работать со справочной литературой, умение учиться и оперировать знаниями, навыки использования компьютерных технологий.

3. Личностные: готовность осуществлять интеллектуальное саморазвитие,

4. Коммуникативные: умение работать в группах, владение различными ролями в коллективе, умение задавать вопрос, вести дискуссию.

1. Содержание занятия

Мотивирующий этап (5 мин)

Учитель: Мне хотелось бы начать со слов Бертрана Рассела: "Математика владеет не только истиной, но и высшей красотой - красотой отточенной и строгой, возвышенно чистой и стремящейся к подлинному совершенству, которое свойственно лишь величайшим образцам искусства”. Есть в школьной геометрии особые темы, которые ждешь с нетерпением, предвкушая встречу с невероятно красивым материалом. К таким темам можно отнести тему "Правильные многогранники". Здесь не только открывается удивительный мир геометрических тел, обладающих неповторимыми свойствами, но и интересные научные гипотезы. Ни одни геометрические тела не обладают таким совершенством и красотой, как правильные многогранники. Сегодня на уроке мы узнаем и увидим много интересного, нам предстоит ответить на такие вопросы, как, например: Какие многогранники называются правильными? Сколько их существует? Что такое Эйлерова характеристика? И многие - многие другие. И, наконец: где, зачем и для чего нам нужны многогранники? Может быть, в жизни можно обойтись и без них? Данный материал пригодится нам при изучении темы "Объемы многогранников» и при решении задач на комбинацию геометрических тел.

Все правильные многогранники были известны еще в Древней Греции, и им посвящена заключительная, 13-я книга знаменитых "Начал” Евклида. Название "правильные” идет от античных времен, когда стремились найти гармонию, правильность, совершенство в природе и человеке. Как говорилось раньше, эти многогранники часто называют также платоновыми телами – в идеалистической картине мира, данной великим древнегреческим мыслителем Платоном, четыре из них олицетворяли 4 стихии: один – огонь, другой – землю, третий – воду, четвёртый – воздух, пятый же многогранник символизировал все мироздание – его по-латыни стали называть quinta essentia (квинта эссенция), означающее все самое главное, основное, истинную сущность чего-либо.

ПРАВИЛЬНЫЙ МНОГОГРАННИК - выпуклый многогранник, грани которого являются правильными многоугольниками с одним и тем же числом сторон и в каждой вершине которого сходится одно и тоже число ребер.(Презентация)

Основной этап (30 мин)

Работа в группах. Деление на группы производится заранее, учитывая уровень подготовки детей, так же их желание. Задания для групп: используя компьютер, справочную литературу, учебник и модели многогранников, находящихся в учебном кабинете ответить на вопросы, заполнить таблицу и создать презентацию. (приложение 1)

Основное оценочное средство: тесты действий.

1. Сколько существует правильных многогранников? Почему? Каковы их названия?

2. Из каких правильных многоугольников составлена их поверхность? Найти развертки правильных многогранников. Как найти площадь поверхности правильного многогранника?

3. В чём заключается теорема Эйлера?

4. Проверить теорему Эйлера для правильных многогранников. Заполнить таблицу.

5. Привести примеры существования правильных многогранников в окружающем мире.

Отчет групп о работе (20 минут). Один – два представителя группы отчитываются о результатах работы у доски поочерёдно по каждому вопросу, другие добавляют и исправляют.

Учащиеся делают соответствующие записи в тетради.

· теорему Эйлера;

· проверяют заполненную таблицу.

· формулы площади поверхности правильных многогранников ;

Число вершин минус число рёбер плюс число граней равно двум.

Число В-Р+Г называется эйлеровой характеристикой многогранника. Согласно теореме Эйлера, для выпуклого многогранника эта характеристика равна 2. То ,что эйлерова характеристика равна 2 для некоторых знакомых нам многогранников, видно из таблицы.

Правильный многогранник	Число ребер при вершине	Число ребер одной грани	Число граней	Число вершин	Число рёбер	Площадь полной поверхности
Тетраэдр	3	3	4	4	6
Куб	3	4	6	8	12
Октаэдр	4	3	8	6	12
Додекаэдр	3	5	12	20	30	S _дод = 15а² tg54⁰
Икосаэдр	5	3	20	12	30