IV . Подведение итогов урока.

Разработка урока по теме

«Решение задач по теме «Параллельность прямых и плоскостей»,

Геометрия, 10 класс.

Автор: учитель математики

первой категории

МАОУ СОШ №45 г. Калининграда

Борисова Алла Николаевна.

г. Калининград

2018 – 2019 учебный год

Автор – Борисова Алла Николаевна

Образовательное учреждение – муниципальное автономное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа № 45 города Калининграда

Предмет – математика (геометрия)

Класс – 10

Тема – «Решение задач по теме «Параллельность прямых и плоскостей»»

Учебно-методическое обеспечение:

· Геометрия, 10-11 класс: учебник для общеобразовательных учреждений / Л. С. Атанасян и др., - М.: Просвещение, 2016 г.

Данные о программах, в которых выполнена мультимедийная составляющая работы - Microsoft Office Power Point 2010

Цель:

повторение, закрепление и углубление знаний по теме «Параллельность прямых и плоскостей».

Задачи урока:

Образовательные:

· систематизировать и обобщить знания основных теоретических вопросов тем «Аксиомы стереометрии. Параллельность в пространстве»;

· закрепить и углубить знания и умения применять теоремы о параллельности прямых, прямой и плоскости при решении задач;

· подготовить учащихся к контрольной работе и зачету по данной теме.

Развивающие:

· развивать познавательную активность и познавательный интерес к предмету;

· развивать логическое и пространственное мышление, развивать владение математической речью;

· умения делать выводы, обобщать и конкретизировать.

Воспитательные:

· учить высказывать свои идеи и мнения;

· воспитывать чувство взаимопомощи, умение слушать и слышать одноклассников

· воспитывать познавательную активность, самостоятельность, стремление расширять свой кругозор.

Оборудование и материалы для урока: проектор, экран, презентация для сопровождения урока.

Тип урока: урок систематизации и обобщения знаний.

Формы организации работы: фронтальная, индивидуальная, самостоятельная.

Структура урока:

№ n/n	Название этапа урока	Время
1	Организационный момент	1 мин
2	Повторение теоретического материала	20 мин
3	Решение задач	22 мин
4	Подведение итогов урока. Рефлексия	2 мин

Ход урока.

I . Организационный момент.

- Тема нашего урока «Решение задач на параллельность прямых и плоскостей» (слайд №1).

- На этом уроке мы повторим теорию и решим несколько задач на тему «Параллельность прямых и плоскостей».

II. Повторение теоретического материала .

1) Повторение основных определений по теме «Параллельность прямых и плоскостей»

- Какие прямые в пространстве называются параллельными? (слайд №2).

(Две прямы в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются)

- Дайте определение скрещивающихся прямых (слайд №3).

(Прямые, которые не лежат в одной плоскости, называются скрещивающимися)

- Когда прямая и плоскость называются параллельными? (слайд №4).

(Прямая и плоскость называются параллельными, если они не имеют общих точек).

- Дайте определение параллельности плоскостей (слайд №5).

(Две плоскости называются параллельными, если они не пересекаются)

2) Заполнить пропуски в предложениях (слайды №6 - 13).

1. Теорема о параллельных прямых: через любую точку пространства, не лежащую на данной прямой проходит прямая … .

2. Лемма: если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то … .

3. Если две прямые параллельны третьей прямой, то … .

4. Признак параллельности прямой и плоскости: если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна … .

5. Признак скрещивающихся прямых: если одна из двух прямых лежит в некоторой плоскости, а другая прямая … .

6. Признак параллельности двух плоскостей: если две пересекающиеся прямые одной плоскости … .

7. Свойство параллельных плоскостей: если две параллельные плоскости пересечены третьей, то … .

8. Свойство параллельных плоскостей: отрезки параллельных прямых, заключённые между … .

3) Тест.

После выполнения теста, взаимопроверка по готовым ответам (слайд №14) с последующим обсуждением.

1. Какое из следующих утверждений верно?

а) Через любые три точки проходит плоскость, и притом только одна;

б) если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости;

в) если две плоскости имеют общую точку, то они не пересекаются;

г) через прямую и точку, лежащую на ней, проходит плоскость, и притом только одна;

д) через две пересекающиеся прямые плоскость провести нельзя.

2. Выберите верное утверждение.

а) Если одна точка прямой лежит в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости;

б) через две пересекающиеся прямые плоскость провести нельзя;

в) через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна;

г) любые две плоскости не имеют общих точек;

д) если четыре точки не лежат в одной плоскости, то какие-нибудь три из них лежат на одной прямой.

3. Сколько общих точек могут иметь две различные плоскости?

а) 2; б) 3; в) несколько; г) бесконечно много; д) бесконечно много или ни одной.

4. Прямая с, параллельная прямой а, пересекает плоскость β. Прямая b параллельна прямой а, тогда:

а) прямые b и с пересекаются;

б) прямая b лежит в плоскости β;

в) прямые b и с скрещиваются;

г) прямые b и с параллельны;

д) прямая а лежит в плоскости β.

5. Каким может быть взаимное расположение прямых а и b, если прямая а лежит в плоскости α, а прямая b параллельна этой плоскости?

а) Параллельны или пересекаются; б) скрещиваются или пересекаются;

в) параллельны или скрещиваются; г) определить нельзя; д) совпадают.

6. Выберите верное утверждение.

а) Если одна из двух параллельных прямых параллельна данной плоскости, то другая прямая лежит в данной плоскости;

б) прямая и плоскость называются скрещивающимися, если они не имеют общих точек;

в) если две прямые параллельны третьей прямой, то они скрещивающиеся;

г) если две прямые пересекают плоскость, то они параллельны;

д) если плоскость проходит через данную прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения плоскостей параллельна данной прямой.

I II. Решение задач.

1) Решение задачи № 1 по готовому чертежу (слайды №15 - 16).

Через точку О, лежащую между параллельными плоскостями α и β, проведены прямые l и m. Прямая l пересекает плоскости α и β в точках

D ₁ и D ₂ соответственно, прямая m - в точках С₁ и С₂. Найдите длину отрезка D ₁ D ₂ , если D ₁ О = 6 см, С₂ D ₂ : С₁ D ₁ = 2 : 3.

Решение:

1) Так как l ∩ m = O, то существует плоскость γ такая, что l ∈ γ, m ∈ γ (по следствию из аксиом). Отсюда, α ∩ γ = D ₁ C ₁ , β ∩ γ = D ₂ C ₂ .

2) α ║ β (по условию),

α ∩ γ = D ₁ C _{1, =>} D ₁ C ₁ = D ₂ C ₂(по свойству параллельности

β ∩ γ = D ₂ C ₂ плоскостей)

3) В ΔD ₁ OC ₁ и ΔD ₂ OC ₂ ∠ D ₁ OC ₁ = ∠ D ₂ OC ₂ , ∠ O D ₁ C ₁ = ∠ O D ₂ C ₂ =>

ΔD₁OC₁ ΔD₂OC₂ (по двум углам) => ; O D₂= 4см, D₁D₂ = D₁O + O D₂= 6 + 4 = 10 см .

Ответ: 10 см.

2) Самостоятельное решение задач.

I уровень: задача № 2.

Работают самостоятельно (по необходимости пользуются помощью учителя или соседа по парте). Один человек работает на откидной доске. После окончания работы проверка.

№ 2.

Параллельные отрезки А₁А₂, В₁B₂, C₁C₂ заключены между параллельными плоскостями α и β.

а) Определите вид четырехугольника А₁В₁В₂А₂, С₁В₁В₂С₂, А₁С₁С₂А₂.

б) Докажите, что треугольники А₁B₁C₁ и A₂B₂C₂равны.

Решение:

а) α ║ β, А₁А₂ ║В₁B₂ (по условию) =>А₁А₂ = В₁B₂ (по свойству параллельных плоскостей).

В четырехугольнике А₁В₁В₂А₂ противоположные стороны параллельны и равны, значит, А₁В₁В₂А₂– параллелограмм.

Аналогично доказывается, что четырехугольники С₁В₁В₂С₂, А₁С₁С₂А₂– параллелограммы.

б) А₁В₁ = А₂В₂, B₁C₁ = B₂C₂, А₁C₁ = A₂C₂ (как противоположные стороны параллелограммов). Значит, треугольники А₁B₁C₁ и A₂B₂C₂равны по трем сторонам.

II уровень: задача № 3.

Работают самостоятельно. При необходимости учитель даёт консультации. Затем на доске 1 человек записывает только ДАНО и что требуется ДОКАЗАТЬ, а устно рассказывает решение.

№ 3.

Дан тетраэдр ABCD.

а) Построить плоскость тетраэдра МТ P, проходящую через середины рёбер AB , AC и AD.

б) Доказать, что плоскость МТ P параллельна плоскости BCD.

в) Найти площадь треугольника МТ P, если площадь треугольника BCD равна 36 см².

Решение:

1) MN- средняя линия ΔABD , M Р- средняя линия ΔAB С, отсюда,

MN ║ BD, MN = BD,

M Р ║ B С , MP = BC.

2) MN ║ BD

M Р ║ B С

MN ∩ M Р=М

MN ∈ (MN Р) =>(MN Р) ║ ( BCD ) (по признаку параллельности плоскостей)

M Р ∈ (MN Р)

BD ∈ (BCD )

B С ∈ (BCD )

3) В Δ MN Р и Δ BCD ∠ М = ∠ В, ∠Р = ∠С (как углы с сонаправленными сторонами) =>

Δ MN Р Δ BCD (по двум углам) => ;

Значит, , . Отсюда,

Ответ: .

IV . Подведение итогов урока.

Комментарии пройденного урока, оценка активности и качества работы учащихся.

V . Домашнее задание.

1) Подготовиться к зачету по теме: «Параллельность в пространстве»,

п. 2 - 11.

2) решить задачи:

№ 1.

Даны две параллельные прямые a и b . Через точки А₁ и В₁прямой a проведены две параллельные плоскости, пересекающие прямую b в точках А₂ и В₂. Найдите А₂В₂, если А₁В₁= 21,3 дм.

№ 2.

Лучи В A и В C пересекают параллельные плоскости α и β в точках А₁, А₂ и С₁, С₂ соответственно. Найдите длину отрезка А₁А₂, если ВА₁= 9 см и А₁С₁ : А₂С₂ = 3 : 5.

Дата добавления: 2021-06-02; просмотров: 91; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

Мы поможем в написании ваших работ!