Объём шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора.

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 2

1) Шаровым сегментом называется часть шара, отсекаемая от него

какой-нибудь плоскостью. Круг в сечении – основание сегмента.

Отрезок AB - высота сегмента.

Сегмент задают либо радиусом шара и высотой сегмента, либо

радиусом основания и высотой сегмента.

Объем шарового сегмента вычисляется по формуле:

2) Определение. Шаровым слоем называется

часть шара, заключенная между двумя

параллельными секущими плоскостями.

Круги, получившиеся в сечении шара этими

плоскостями, называются основаниями шарового слоя,

а расстояние между плоскостями - высотой шарового слоя.

Объём шарового слоя можно вычислить как разность объёмов двух шаровых сегментов, т.е.:

3) Определение. Шаровым сектором называется тело, полученное вращением кругового сектора с углом, меньшим , вокруг прямой, содержащей один из ограничивающих круговой сектор радиусов. Шаровой сектор состоит из шарового сегмента и конуса. Если радиус шара равен R, а высота шарового сегмента равна h, то

объем V шарового сектора вычисляется по формуле: .

Решение задач.

Задача №1 (№573 a) [1] стр.150)

а) Дано: A и B лежат на сфере,

, AM = MB. Доказать, что OM

AB. Доказательство 1. OA=OB = R

Δ AOB – равнобедренный.

Задача №2 (№577 a ) [1] стр.150)

Написать уравнение сферы с центром А, проходящей через точку N, если

а) A (–2; 2; 0), N (5; 0; –1).

Написать уравнение сферы.

Задача №3 (№580 [1] стр.151)

Дано: шар пересечен плоскостью, OM = 9 дм, R = 41 дм. Найти S_сеч. 1. Сечением является круг радиуса MB.

2. MB = = 5 * 2* 4 = 40 дм.

3. S_сеч = 1600π дм².

Ответ:1600π дм².

Контрольные вопросы

1. Сформулируйте следующие определения: сфера, шар, центр, радиус и диаметр сферы и шара.

2. Какой вид имеет уравнение сферы радиуса R с центром C( )?

3. От чего зависит взаимное расположение сферы и плоскости? Опишите три возможных случая.

4. Дайте определение касательной плоскости к сфере, точки касания?

5. Сформулируйте теорему (свойство касательной плоскости) и теорему (признак касательной плоскости).

6. Дайте определение многогранника описанного около сферы(шара).

7. Как вычисляется площадь сферы радиуса R?

8. Сформулируйте теорему о вычислении объёма шара радиуса R.

9. Что такое шаровой сегмент, основание шарового сегмента, высота сегмента?

10. Чему равен объем шарового сегмента?

11. Дайте определение шарового слоя, основания и высоты шарового слоя.

12. Что такое шаровой сектор? По какой формуле вычисляется объем V шарового сектора ?

Литература

1. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. организаций : базовый и углубл. уровни / [Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др.].- 3-е изд.- М.: Просвещение, 2016.- 255с.

Дополнительная литература

1. Геометрия. 10-11 класс : учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый и профильный уровни) / И. М. Смирнова, В. А. Смирнов. – 5-е издание, исправленное и дополненное – М. : Мнемозина, 2008. – 288 с.

Задание

1. Сделать конспект лекции, разобрать задачи.

2. Ответить письменно на контрольные вопросы.

3. Решить по литературе [1] задачу №573 б), №577 б), в) ,№581.

4. Переслать сканы выполненного задания личным сообщением на https://vk.com/id587846845 или на электронную почту annokhonchenko@rambler.ru

Дата добавления: 2021-04-05; просмотров: 121; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 12

Мы поможем в написании ваших работ!