РАВНОВЕСИЕ СИСТЕМЫ ТВЕРДЫХ ТЕЛ
Для представленных на схемах 1—30 составных конструкций найти реакции опор. Размеры указаны в метрах. Весом элементов конструкций пренебречь.
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
РАВНОВЕСИЕ СИСТЕМЫ ТВЕРДЫХ ТЕЛ
ЗАДАЧА 1
Конструкция состоит из двух невесомых балок, шарнирно соединенных в точке С(рис. 17). Балка АСопирается в точке Вна шарнирно-неподвижную опору и удерживается на левом конце опорным стержнем. Балка С Dопирается правым концом на абсолютно гладкую плоскость, составляющую угол α = 60º с горизонтом. На систему действует пара сил с моментом М= 20 кН∙м и равномерно распределенная нагрузка с интенсивностью q = 2 кН/м. Определить реакции опор и усилие, передаваемое через шарнир. Геометрические размеры даны в метрах.
Решение. Если рассмотреть равновесие всей конструкции в целом, освободиться от связей и ввести реакции, учитывая, что реакция прямолинейного опорного стержня направлена по стержню, реакция шарнирно-неподвижной опоры имеет неизвестное направление и ее следует разложить на составляющие по осям, а реакция при опоре тела на абсолютно гладкую плоскость перпендикулярна этой плоскости (нормальная реакция), то расчетная схема будет иметь вид, показанный на рис. 18.
Здесь распределенная нагрузка заменена сосредоточенной силой
Q = q•6 = 12 кН
Система сил на схеме имеет четыре неизвестных, следовательно, они не могут быть определены из трех уравнений для плоской системы сил.
|
|
Для решения задачи расчленим конструкцию на отдельные тела, мысленно разделив ее по шарниру, через который передается усилие неизвестного направления (рис.19).
При направлении составляющих ХС и YСдля левой и правой балок учтен принцип (закон) равенства действия и противодействия. Введенные силы:
Для правой части составляем три уравнения равновесия: Σ F К =0 на декартовы оси х и у и Σ М D ( FK )=0 относительно точки D:
Для левой части составляем три уравнения равновесия: Σ F К =0 на декартовы оси х и у и Σ М B ( FK )=0 относительно точки B:
Для проверки правильности полученного решения можно составить уравнение равновесия для всей конструкции (рис. 18), например:
Расчет произведен верно.
ЗАДАЧА 2
Конструкция состоит из двух тел, соединенных шарнирно в точке С. Тело АС закреплено с помощью заделки, тело ВСимеет шарнирно-подвижную (скользящую) опору (рис. 20). На тела системы действуют распределенная по линейному закону сила с максимальной интенсивностью qmax= 2 кН/м, сила F = 4 кН под углом α = 30° и пара сил с моментом М= З кН∙м. Геометрические размеры указаны в метрах. Определить реакции опор и усилие, передаваемое через шарнир. Вес элементов конструкции не учитывать.
|
|
Решение. Если рассмотреть равновесие всей конструкции в целом, учитывая, что реакция заделки состоит из силы неизвестного направления и пары, а реакция скользящей опоры перпендикулярна опорной поверхности, то расчетная схема будет иметь вид, представленный на рис. 21.
Здесь равнодействующая распределенной нагрузки
расположена на расстоянии двух метров (1/3 длины А D) от точки А; МА -неизвестный момент заделки.
В данной системе сил четыре неизвестных реакции (ХA , У A , М A , R В), и их нельзя определить из трех уравнений плоской системы сил.
Поэтому расчленим систему на отдельные тела по шарниру (рис. 22).
Силу, приложенную к шарниру, следует при этом учитывать лишь на одном теле (любом из них).
Для правой части составляем три уравнения равновесия: Σ F К =0 на декартовы оси х и у и Σ МС( FK )=0 относительно точки С:
Отсюда Х C = -1 кН; YC = 0; RB = 1 кН.
Для левой части составляем три уравнения равновесия: Σ F К =0 на декартовы оси х и у и Σ МА( FK )=0 относительно точки А:
Здесь при вычислении момента силы F относительно точки Аиспользована теорема Вариньона: сила F разложена на cоставляющие Fcos α и Fsin α и определена сумма их моментов.
|
|
Из последней системы уравнений находим:
Х A= -1,54 кН; YA= 2 кH; М A= -10,8 кH∙м.
Для проверки полученного решения можно составить суммы проекций и моментов сил для всей конструкции (рис. 21), например:
Решение выполнено верно. То обстоятельство, что сумма моментов оказалась равна нулю приблизительно, определено погрешностью вычислений. В данном случае погрешность оказалась равной
ОТВЕТЫ
ЗАДАНИЕ С1
ЗАДАНИЕ С2
ЗАДАНИЕ С3
Дата добавления: 2021-06-02; просмотров: 596; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!