Исходные данные к задачам 1– 4

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 2

Номер					Размер, м			Нагрузка
Строки	Схемы к задаче 1	Схемы к задаче 2	Схемы к задаче 3	Схемы к задаче 4	a	b	c	q, кН/м	F, кН	m, кНм/м
1	0	1	2	3	0,4	0,5	0,6	10	20	50
2	9	2	4	5	0,5	0,6	0,7	20	40	60
3	8	3	6	7	0,6	0,7	0,8	30	60	70
4	7	4	8	9	0,7	0,8	0,9	40	80	80
5	6	5	0	1	0,8	0,7	0,4	50	100	90
6	5	6	1	2	0,9	0,6	0,5	60	80	100
7	4	7	3	4	1,0	0,5	0,6	70	70	90
8	3	8	5	6	0,9	0,6	0,4	80	60	80
9	2	9	7	8	0,8	0,7	0,4	90	50	70
0	1	0	9	0	0,7	0,8	0,5	100	40	60
	б	в	д	е	а	б	в	г	д	е

Рис. 1. Схемы к задаче 1

Рис. 2. Схемы к задаче 2

Рис. 3. Схемы к задаче 3

Рис. 4. Схемы к задаче 4

Пример 1

Для заданной схемы (рис. 5, а) требуется:

1) вычертить расчетную схему в определенном масштабе, указать все размеры и величины нагрузок в числах;

2) построить эпюры внутренних усилий.

Решение

1. Определяем вид деформации бруса. Все силы лежат на оси бруса, значит, имеем осевое растяжение-сжатие, будем строить эпюру продольных сил .

2. Построение эпюр продольных сил . Заданный брус имеет три участка. Границами участка являются начало и конец бруса, сечения, где приложены сосредоточенные нагрузки, начинается и заканчивается распределенная нагрузка.

Используя метод сечения, определяем значения внутреннего усилия (продольной силы) в каждом из участков. Для этого:

· проводим сечения в произвольном месте каждого участка (рис. 5, а);

· на каждом из участков отбрасываем ту часть бруса, где находится заделка (в нашем случае левую) (рис. 5, б – г);

· действие отброшенных частей, заменяем внутренними усилиями, направленными в положительном направлении. Продольная сила считается положительной, если она растягивает часть бруса, т.е. направлена от сечения;

· записываем уравнения для определения продольной силы. Сила равна алгебраической сумме проекций на ось всех внешних сил, действующих на оставшуюся часть бруса. Если внешняя сила пытается растянуть стержень, она положительна. Если сила стремится сжать стержень – отрицательна.

Участок АВ, м.

На этом участке продольная сила изменяется по линейному закону.

При = 0 м = 0 кН; при = 0,6 м =24 кН (сила растягивающая).

Участок ВС, м.

(сила постоянная) .

Участок СD, м.

(сила сжимающая и постоянная).

По найденным значениям строим эпюру (рис. 5, д), откладывая положительные значения выше базисной линии, отрицательные – ниже.

Рис. 5. Построение эпюры: а – заданная схема; б–г – метод сечений; д – эпюра продольных сил

Пример 2

Для заданной схемы (рис. 6, а) требуется:

1) вычертить расчетную схему в определенном масштабе, указать все размеры и величины нагрузок в числах;

2) построить эпюры внутренних усилий.

Решение

1. Вид деформации – кручение. Строим эпюру крутящих моментов .

2. Построение эпюр крутящих моментов . Заданный брус имеет четыре участка. Границами участков являются начало и конец бруса, сечения, где приложены сосредоточенные нагрузки, начинается и заканчивается распределенная нагрузка.

Используя метод сечения, определяем значения внутреннего усилия (крутящего момента) в каждом из участков. Для этого:

· проводим сечения в произвольном месте каждого участка (рис. 6, а);

· на каждом из участков отбрасываем ту часть бруса, где находится неизвестный момент (рис. 6, б–д);

· действие отброшенных частей, заменяем внутренними усилиями, направленными в положительном направлении. Крутящий момент считается положительным, если при взгляде на оставшуюся часть бруса со стороны отброшенной части момент направлен против хода часовой стрелки;

· записываем уравнения для определения крутящего момента. Крутящий момент в сечении равен алгебраической сумме моментов, действующих по одну сторону от сечения. Если при взгляде на оставшуюся часть бруса со стороны отброшенной части внешний момент направлен по ходу часовой стрелки, он создает положительный крутящий момент; против хода часовой стрелки – отрицательный.

Участок АВ, м.

Участок ВС, м.

Участок СD, м.

Участок DЕ, м.

По найденным значениям строим эпюру (рис. 6, е), откладывая положительные значения выше базисной линии, отрицательные ниже.

Рис. 6. Построение эпюры: а – заданная схема; б–д – метод сечений; е – эпюра крутящих моментов

Из эпюры найдем значение неизвестного момента, равное скачку в месте приложения этого момента: .

Пример 3

Для заданной схемы (рис. 9, а) требуется:

1) вычертить расчетную схему в определенном масштабе, указать все размеры и величины нагрузок в числах.

2) построить эпюры внутренних усилий.

Решение

1. Определим вид деформации. Внешние нагрузки действую перпендикулярно оси бруса, создавая плоский изгиб. Строим эпюры поперечных сил и изгибающих моментов .

2. Определение реакции опор , и их проверка.

Для определения опорных реакций записываем уравнения равновесия как сумму моментов всех внешних сил относительно моментных точек:

для определения , так как через точку D проходит реакция ,

откуда

кН.

Для определения , так как через точку В проходит реакция ,

откуда

кН.

Контроль реакций

3. Построение эпюр и . Заданная балка имеет три участка.
Границами участков являются начало и конец балки, сечения, где приложены сосредоточенные нагрузки, начинается и заканчивается распределенная нагрузка.

Используя метод сечения, определяем значения внутренних усилий в каждом из участков. Для этого:

· проводим сечения в произвольном месте каждого участка (см. рис. 9, а);

· на каждом из участков отбрасываем ту часть балки, которая больше всего нагружена (см. рис. 9, б, в);

Рис. 7. Правило знаков

действие отброшенных час-тей заменяем внутренними усили-ями, направленными в положитель-ном направлении. Для внутренних усилий приняты следующие правила знаков (рис. 7): изгибающий момент считается положительным, если растянуты нижние и сжаты верхние волокна; поперечная сила считается положительной, если стремится повернуть выделенную часть балки по ходу часовой стрелки;

· записываем уравнения для определения внутренних усилий.

Изгибающий момент равен алгебраической сумме моментов внешних нагрузок, приложенных по одну сторону от рассматриваемого сечения. Поперечная сила равна алгебраической сумме всех внешних сил, проецирующихся на ось перпендикулярную оси балки, приложенных по одну сторону от рассматриваемого сечения.

Участок AB м.

На этом участке поперечная сила изменяется по линейному закону,
т.е. эпюра имеет вид прямой. На левом конце участка (при ) кН, на правом (при м) кН.

На этом участке изгибающий момент изменяется по квадратичному закону, т.е. эпюра имеет вид параболы. Для построения графика данной функции, нужно найти значения изгибающего момента в трех точках по концам участка и в точке экстремума (если на участке функция не имеет экстремум, то за третью точку берем середину участка). При , при м кНм. Проверим функцию на экстремум , откуда м. Сечение с экстремальным изгибающим моментом находится за пределами участка АВ, следовательно, за третью точку примем середину этого участка. Тогда м кНм.

Участок CD м.

кН.

На этом участке поперечная сила постоянна.

Рис. 9. Построение эпюры: а – заданная схема; б, в – метод сечений;
г, д – эпюры поперечных сил и изгибающих моментов

(прямая линия на эпюре)

при кНм, при м кНм.

Участок BC м.

(прямая линия на эпюре).

На правом конце участка (при ) кН, на левом (при м) кН.

(уравнение параболы)

при кНм, при м кНм.

, откуда м. Сечение с экстремальным изгибающим моментом находится в пределах участка ВС. Тогда кНм.

По найденным значениям и строим эпюры (см. рис. 9, г, д). Положительные значения откладываем выше оси, отрицательные ниже. Ординаты эпюры откладываем со стороны растянутых волокон балки (положительные – вниз от оси, отрицательные – вверх).

Пример 4

Для заданной схемы (рис. 10, а) требуется:

1) вычертить расчетную схему в определенном масштабе, указать все размеры и величины нагрузок в числах;

2) построить эпюры внутренних усилий.

Дано: a = 1,2 м; b = 0,7 м; c = 0,7 м; m = 90 кНм/м; q = 40 кН/м; F = 100 кН.

Решение

1. Определение реакции опор , , и их проверка.

Для определения горизонтальных опорных реакций и запишем уравнения равновесия моментов всех внешних сил относительно моментных точек:

(для определения ), так как через точку А проходят реакции и ,

откуда

кН.

(для определения ), так как через точку В проходят реакции и ,

откуда

кН.

Для определения вертикальной реакции запишем уравнение равновесия проекции всех сил на вертикальную ось:

откуда

кН.

Контроль реакций

3. Построение эпюр , и . Заданная рама имеет три участка. Границами участков являются узлы рамы, точки приложения не узловых сосредоточенных нагрузок, где начинается и заканчивается распределенная нагрузка.

Используя метод сечения, определяем значения внутренних усилий в каждом из участков. Для этого:

· проводим сечения в произвольном месте каждого участка
(см. рис. 10, а);

· на каждом из участков отбрасываем ту часть рамы, которая больше всего нагружена;

· действие отброшенных частей, заменяем внутренними усилиями, направленными в положительном направлении;

· записываем уравнения для определения внутренних усилий.

Участок BD м (см. рис. 13)

кН,

(уравнение прямой),

при кНм, при м кНм.

Рис. 10

Рис. 11

Участок ВC

м.

(уравнение прямой)

при , при м кН.

(уравнение параболы)

при , при м кНм, при м кНм.

Участок АB м

Рис. 12

кН,

(уравнение прямой),

при кН,

при м

(уравнение параболы)

, при м кНм.

Так как по краям участка перечная сила одного знака, то сечение с экстремальным изгибающим моментом находится за пределами участка АВ. Следовательно, для построения параболы третью точку берем середину участка. Тогда кНм.

По найденным значениям , и строим эпюры (рис. 13, б–г).

Рис. 13. Построение эпюры: а – заданная схема; б–г – эпюры продольных сил, поперечных сил и изгибающих моментов

Рис. 14

Проверим правильность построения эпюр

, для этого выполним статическую проверку. Вырежем узел В,
т.е. проведем сечения, бесконечно близкие к точке сопряжения ригеля (горизонтального стержня) и стоек рамы, прикладываем к вырезанной части внутренние силовые факторы возникающие в сечениях. Составим условия статического равновесия.

;

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Александров, А.В. Сопротивление материалов : учебник для вузов / А.В. Александров, В.Д. Потапов, Б.П. Державин. – 4-е изд. – М. : Высш. шк. 2009. – 560 с.

2. Дарков, А.В. Сопротивление материалов / А.В. Дарков. – М. : Высш. шк., 2007. – 623 с.

3. Пособие к решению задач по сопротивлению материалов / И.Н. Миролюбов, С.А. Енгалычев, Н.Д. Сержевский [и др.]. – М. : Высш. шк., 2007. – 399 с.

4. Феодосьев, В.И. Сопротивление материалов : учебник для студентов высш. техн. учеб. завед. / В.И. Феодосьев. – 10-изд., перераб. и доп. – М. : Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2007. – 588 с.

5. Ицкович, Г.М. Руководство к решению задач по сопротивлению материалов / Г.М. Ицкович, А.И. Винокуров, А.С. Митик. – М. : Высш. шк., 1970. – 542 с.

6. Подскребко, М.Д. Сопротивление материалов : учебник / М.Д. Подскребко. – Минск : Высш. шк., 2007. – 197 с.

7. Сопротивление материалов : учеб. пособие / под ред. Б.Е. Мельникова. – СПб. : Лань, 2003. – 528 с.

Оглавление

ВВЕДЕНИЕ......................................................................................................... 3

1. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ.............................. 4

2. ЗАДАЧИ ДЛЯ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ И ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ........ 5

2.1. Контрольная работа. Построение эпюр внутренних усилий.............. 5

Пример 1........................................................................................................ 10

Пример 2........................................................................................................ 12

Пример 3........................................................................................................ 14

Пример 4........................................................................................................ 17

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК............................................................. 22

Учебное издание

Тряпкин Дмитрий Александрович

Пестов Константин Николаевич

Дата добавления: 2021-06-02; просмотров: 135; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 12

Мы поможем в написании ваших работ!