Сила натяжения нити уменьшается в 2 раза.

⇐ ПредыдущаяСтр 20 из 24Следующая ⇒

Заменим в (4) уравнении Т₁ на Т/2, получим:

F _арх + cos( a /2) – mg = 0 (5)

Из (2) уравнения выразим mg: mg = T cos( a /2)

Подставим данное уравнение в (5) уравнение:

F _арх + cos( a /2) – T cos( a /2) = 0 => F _арх = cos( a /2)

r ₁ gV _ш = cos( a /2) , но mg = T cos( a /2)

тогда: r ₁ gV _ш = =

2 r ₁ gV _ш = r _ш V _ш g => r _ш = 2 r ₁

r _ш = 2 800 кг/м³ = 1600 кг/м³Ответ: r _ш = 1600 кг/м³

№33 (577 Б)

Два одинаковых достаточно маленьких шарика подвешены на нитях равной длины, закрепленных вверху в одной точке. Шарикам сообщен одинаковый по величине и знаку заряд. После этого они погружены в жидкий диэлектрик. Плотность материалов шариков равна r , плотность жидкости r₁ . При какой величине диэлектрическая проницаемости жидкости угол расхождения нитей в жидкости и в воздухе будет один и тот же?

Дано: q₁ = q₂ = q l₁ = l₂ = l a a₁ = a₂ r_ш = r r_диэл = r₁

Решение

I состояние

y F = 0

^a _{условие}

l ^a ^/2 ^{равновесия}

T₁ F_Кл1

r o x

Найти e - ?

F = F _К _л1 + mg + T₁ = 0

OX: F _К _л1 – T₁ sin( a /2) = 0 (1)

OY: T₁ cos( a /2) – mg = 0 (2)

II состояние

^a F _{Кл 2} + F _арх + Т₂ + mg =0

^a ^/2 F_арх

T₂ F_{Кл 2} OX: F _{Кл 2} – Т₂ sin( a /2) = 0 (3)

R o x

mg OY: F _арх + Т₂ cos( a /2) – mg = 0 (4)

т.к. F _Кл1 = k ,а F _Кл2 = k

то можно записать: F_Кл2 = F_Кл1 (5)

из (1) и (3) уравнения выразим F_Кл1 и F_Кл2, получим: Т₁ sin( a /2) = F_Кл1

Т₂ sin( a /2) = F_Кл2

учитывая уравнение (5), после деления (1) и (3) уравнений выразим Т₁ :

Т₁ = e Т₂

Сила натяжения нити при погружении в жидкий диэлектрик уменьшается в e раз.

из уравнения (4) выразим F_арх:

F_арх – mg + Т₂ sin( a /2) = 0 => mg - F_арх = Т₂ sin( a /2)

т.к. mg = Т₁ cos( a /2) и F_арх = r ₁ gV

получим: r ₁ gV - e Т₂ cos( a /2) + Т₂ cos( a /2) = 0

r ₁ gV = e Т₂ cos( a /2) - Т₂ cos( a /2) = Т₂ cos( a /2) ( e - 1)

r ₁ gV = Т₂ cos( a /2) ( e - 1)

но Т₂ cos( a /2) = mg - F_арх = r gV - r ₁ gV = gV ( r - r₁)

r ₁ r ₁ r + r ₁ - r ₁ r

r - r ₁ r - r ₁ r - r ₁ r - r ₁

Ответ: e = r /(r - r₁)

Электрическое поле.

Напряженность электрического поля

№34 (585 Б)

Н а каком расстоянии от точечного заряда q = 10^–8 Кл, находящегося в дистиллированной воде ( e = 81), напряженность электрического поля будет равна Е = 0,25 В/м.

Дано: q = 10^–8 Кл e = 81 Е = 0,25 В/м

Решение

Найти r - ?

Ответ: r = 2,1 м.

№35 (587 Б)

Одинаковые по величине, но разные по знаку заряды q = 1,8 10^–8 Кл расположены в двух вершинах равностороннего треугольника. Сторона треугольника а = 2м. Определить напряженность Е электрического поля в третьей вершине треугольника.

Дано: |q₁| = |q₂| = |q| |q| = 1,8 10^–8 Кл a = 2 м a = 60⁰

Решение

Е_А E_C = E_A + E_B

С Z CKZN – ромб ; d₁ d₂,

Е_С где d₁ и d₂ – диагонали

Е_В N Е_С = Е_А cos a

А В Е_С = 2 Е_А cos a

q₁ q₂ Е_А = k

Найти Е_с - ?

Ответ: Е_С = 40,5 В/м.

№36 (588 Б)

В вершинах при острых углах ромба, составленного из двух равносторонних треугольников со стороной а, помещены положительные заряды q. В вершине при одном из тупых углов ромба помещен также положительный заряд Q.

Определить напряженность электрического поля Е в четвертой вершине ромба.

Дано: q_В = q_D = q q_A = Q a a/2 = 60⁰

Решение

В q

Е _D

E_A

Q С E_D+E_B

А _a/2 r

E_C

E_B

D q

Найти Е_C - ?

E_C = E_B + E_D + E_A

(E_B + E_D) = E_D cos( a/2) = > E_B + E_D = 2 E_D cos( a/2)

E_D =

E_A = , но r = а , т.к. АВС – равносторонний, тогда Е_А =

E_C = + = (q – Q)

Ответ: Е_С = (q – Q).

№37 (21 П)

Н а какой угол отклонится бузиновый шарик массой m, подвешанный на шелковой нити, если его поместить в горизонтальное однородное поле с напряженностью Е. Заряд шарика q.

Дано: m E q

Решение

у F = 0 – _{условие}

^a ^{равновесия}

_a F_Кл = qE

Т F_Кл

o q x

Найти a - ?

ОХ: qЕ – Т sin a = 0 => qE = T sin a

OY: T cos a - mg = 0 => T cos a = mg

T sin a qE qE qE

T cos a mg mg mg

Ответ: a = arctg

№38 (589 Б)

Определить напряженность электрического поля Е в четвертой вершине р омба в случаях, когда абсолютная величина заряда Q: 1)|Q|>q; 2)|Q|=q; 3)|Q|<q.

Дано: q_В = q_D = q q_A = - Q a a/2 = 60⁰

Решение

В q

Е _D Е _С = Е _А + Е _В + Е _D

-Q Е_А С E_D+E_B

А _a/2 r

E_B

D q

х о

Найти Е_C - ?

1 случай (|Q| > q):

(E_B + E_D) = E_D cos( a/2) = > E_B + E_D = 2 E_D cos( a/2)

E_D = => E_B + E_D = 2 cos 60⁰ =

E_A = , но r = а , т.к. АВС – равносторонний, тогда

Е_А = ; E_C = +

т.к. |Q| >q, то выгодно направить ось ОХ в сторону большего по значению Е

Вектор Е_С направлен к заряду Q и Е_С = (Q – q)

2 случай (|Q| = q): В этом случае Е_С = 0

3 случай (|Q| = q): Е_С направлен от заряда Q и Е_С = = (q – Q)

№39 (7 П)

Ч етыре одноименных заряда расположены по вершинам квадрата со стороной а. Найти напряженность поля на расстоянии 2а от центра квадрата на продолжении диагонали. Задачу решить при q = 2 мкКл и а = 5 см.

Дано а = 5 см = 5 10^–2 м r = 2а q = 2 мкКл = 2 10^–6 Кл

Решение (см. рис.)

Е_А = Е_М + Е_К + Е_N + Е_Z ; Е_M = Е_N

E_M =

Постараемся найти r₁

ОМА - прямоугольный

Найти Е_А - ?

+ (2а)² = r₁² ; + 4a² = r₁² => 4a² + = r₁²

8a² + a 9a²

2 2

9 3 a

2 2

kq 2 kq

r₁² 9 a²

E_M + E_K = 2 E_M cos a

E_А = 2 E_M cos a + E_N + E_Z

kq kq

r₃² a 2 ²

a 2 ²

Kq kq kq

9 a ² a 2 ² a 2 ²

2 2

4 kq kq kq

9 a² a 2 2a² a 2 2a²

2 4 2 4

Kq kq kq

9 a ² 4a² – 2a² 2 + 4a² + 2a² 2 +

Умножим второе и третье слагаемое на 4 и разделим на 4, чтобы ничего не изменилось

Так как , запишем:

Получили:

Из ОАМ

Ответ: Е_А = 10¹⁰

№40 (39-П)

a - частица движется в электрическом поле, имеющем напряженность 16кВ/м, с ускорением м/с².

Определить массу a -частицы, если ее заряд равен 3,2 10^–19 Кл.

Дано Е= 16 кВ/м = 16

10³ В/м а = 8

10¹¹ м/с² q_a = 3,2

10^–19 Кл

Решение

Найти m_a - ?

Ответ: m _a = 6,4 10^–27 кг.

№41 (37-П)

В двух соседних вершинах квадрата со стороной 30 см находятся заряды q=2 10^–7 Кл каждый.

Найти величину напряженности поля в двух других вершинах квадрата.

Дано q₁ = q₂ = q =2

10^–7 Кл а = 30 см = 0,3 м

Решение

А В

а с

D 45⁰ C

b K

Найти Е - ?

из ODK : |OD|² = |DK|² +|OK|² - 2|DK||OK|cos b , где b = 90⁰ + 45⁰ = 135⁰

Ответ: Е 2,8 10 ⁴ В/м

№42 (52-П)

Два одноименных заряда величиной 10^–7 Кл каждый в вакууме расположены на расстоянии 12 см друг от друга. Какова напряженность поля в точке, расположенной на перпендикуляре, восстановленном из середины прямой, соединяющей заряды и удаленной от этой прямой на 16 см.

Дано q₁ = q₂ = q = 10^–7 Кл r = 12 см = 12 10^-2 м l = 16 см = 16 10^-2 м

Решение

q₁ q₂

c l

Найти Е_A - ?

Ответ: Е_А В/м

№43 (57-П)

На сколько изменится ускорение тела, падающего на землю, если ему сообщить заряд q = 4 10^–8 Кл ? Масса тела 5 грамм, напряженность поля Земли у поверхности 100 Н/Кл.

Дано q = 4 10^–8 Кл m = 5 г = 5 10^-3 кг Е = 100 Н/Кл

Решение

Изменение ускорения тела связано с изменением силы, действующей на тело. Изменение силы вызвано действием на тело Кулоновской силы.

Найти

а - ?

Ответ: а = 8 10^–4 м/с²

№44 (53 - П)

Два точечных заряда величиной q₁ = 0,6 10^–7 Кл и q₂ = 10^–7 Кл образуют электрическое поле. В точке А, находящейся на расстоянии 3 см и 4 см от зарядов, векторы напряженности образуют прямой угол.

Найти напряженность поля в точке А.

Дано q₁ = q₂ = q = 10^–7 Кл r = 12 см = 12 10^-2 м l = 16 см = 16 10^-2 м

Решение

q₁ q₂

r₁ r₂

Найти Е_A - ?

- следует из теоремы Пифагора

Ответ: Е_А 10⁶ В/м

№45 (832 – Д)

Расстояние между двумя положительными точечными зарядами 4 10^–9 Кл равно 0,6 м.

Найти напряженность в средней точке между зарядами.

Дано q₁ = q₂ = q = 4 10^–9 Кл r = 0,6 м r = 2r₁

Решение

r₁

А В

О Х

Найти Е_C - ?

Вектора напряженности и равны по модулю и противоположны по направлению

E_C = 0

Ответ: Е_С = 0

№46 (833 – Д)

Расстояние между зарядами +q и +9q равно 8 см. На каком расстоянии от первого заряда находится точка, в которой напряженность поля равна нулю ?

Дано q₁ = +q q₂ = +9q r = 8 см = 8 10^-2 м E_C = 0

Решение

r₁

А C В

q 9q

О Х

Найти r₁ - ?

Из условия задачи следует, что , это возможно когда вектора напряженности и равны по модулю и противоположны по направлению.

OX: E_C = E_A - E_B

E_A - E_B = 0 ; E_A = E_B

Нам неизвестны расстояния r₁ и r₂ , но мы знаем, что r₁ + r₂ = r .

Выразим r₂ через r₁ .

9r₁² = (r - r₁)²

9r₁² = r² –2r r₁ + r₁²

8r₁² = r² –2r r₁

8r₁² = 64 10^–4 – 2 8 10^–2 r₁

8r₁² + 16 10^–2 r₁ = 64 10^–4

r₁² + 2 10^–2 r₁ – 8 10^–4 = 0

а x² + bx + c = 0 ; D = b² – 4ac ;

D = 4 10^–4 + 4 1 8 10^–4 = 4 10^–4 + 32 10^–4 = 36 10^–4 = (6 10^–2)²

Ответ: r₁ = 2 см

№47 (834 – Д)

Расстояние между зарядами +6,4 10^–6 Кл и –6,4 10^–6 Кл равно 12 см. Найдите напряженность поля в точке, удаленной на 8 см от каждого из зарядов.

Дано q₁ = 6,4 10^–6 Кл q₂ = -6,4 10^–6 Кл r = 12 см = 12 10^-2 м l = 8 см = 8 10^-2 м

Решение

А r B

Найти Е_С - ?

Ответ: Е_С

№48 (698 – Р)

Заряды по 0,1 мкКл расположены на расстоянии 6 см друг от друга. Найти напряженность поля в точке удаленной на 5 см от каждого из зарядов.

Решить задачу для двух вариантов:

1) оба заряда положительные;

2) один заряд положительный, другой – отрицательный.

Дано q₁ = q₂ = q q = 0,1 мкКл = 10^–7 Кл d = 6 см = 6 10^-2 м l = 5 см = 5 10^-2 м

Решение

1 – ый вариант

А d O B

l l

Найти Е_D - ?

Из теоремы Пифагора:

Ой вариант

А d O B

Ответ: 1) Е _D = 576 кВ/м

2) Е _D = 432 кВ/м

№49 (46 – Гл)

В вершинах при основании прямоугольного равнобедренного треугольника расположены точечные заряды, одинаковые по абсолютной величине q₁= q₂ = q q = 2 10^–8 Кл. Расстояние между зарядами 0,6 м.

Определить напряженность электрического поля в вершине прямого угла и на пересечении высоты с основанием треугольника.

Решить задачу для двух вариантов: