Прислать ответы 10.04.20. Желаю успеха.
Урок № 37.
Математика
Тема: «Определенный интеграл и его свойства».
Перечень вопросов, рассматриваемых в теме.
1.Понятие определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница.
2.Основные свойства определенного интеграла.
3.Примеры.
Основная литература:
«Математика» 11 класс, учебник для учащихся общеобразовательных учреждений
(базовый уровень), А.Г. Мордкович.
Теоретический материал для самостоятельного изучения
“Великий философ Конфуций однажды сказал: “Три пути ведут к знанию: путь размышления - это путь самый благородный, путь подражания - это путь самый легкий и путь опыта - это путь самый горький”. Выполняя домашнее задание, каждый из вас пройдёт свой путь к знанию.
Обозначение определенного интеграла.
Читается, как "определенный интеграл от a до бэ эф от икс дэ икс». Числа a и b – пределы интегрирования (нижний и верхний пределы).
Определение.
Определенным интегралом в пределах от а до в от функции f( x), непрерывной на отрезке [а, в], называется приращение любой ее первообразной F(x) при изменении аргумента х от значения х=а до х=в:
Данная формула так же называется формулой Ньютона-Лейбница, ее называют основной формулой интегрального исчисления.
Определенный интеграл существует только для непрерывной или кусочно-непрерывной функции.
Свойства определенного интеграла.
|
|
- Определенный интеграл от алгебраической суммы конечного числа функций равен алгебраической сумме определенных интегралов от слагаемых функций:
- Постоянный множитель можно выносить за знак определенного интеграла:
- При перестановке пределов интегрирования определенный интеграл меняет свой знак на противоположный:
- Определенный интеграл с одинаковыми пределами равен нулю:
- Отрезок интегрирования можно разбивать на части:
Примеры и разбор решения заданий тренировочного модуля
ПРИМЕРЫ: Вычислить интеграл:
1) ;
2) ;
3) ;
4) ;
Подробный разбор примера. Вычислить dx
Решение
Рассмотрим, что подынтегральная функция вида y=x2 является непрерывной из отрезка [1;3], тогда и интегрируема на этом отрезке.
По таблице неопределенныхинтегралов видим, что функция y=x2 имеет множество первообразных для всех действительных значений x,
значит, x∈[1; 3] запишется как F(x) = +C. Необходимо взять первообразную с С=0, тогда получаем, что F(x)=
Воспользуемся формулой Ньютона-Лейбница и получим, что вычисление определенного интеграла примет вид
Ответ:
Примеры для самостоятельного решения:
Задание 1. Решите подробно. Проверьте свои ответы.
|
|
Вариант 1 | Вариант 2 | ||
Найдите значение определенных интегралов | |||
1 | 1 | ||
2 | 2 | ||
3 | 3 | ||
4 | 4 | ||
5 | 5 | ||
6 | 6 | ||
7 | 7 |
Задание 2.
1 | 2 | 3 | 4 | ||||
5 | 6* | 7* | 8* |
Приложение:
Ответы к заданию 1.
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | |
Вариант 1. | 33 | -10 | 4 | ||||
Вариант 2. | 48,4 | 16 | 0 | 4 | 6 | 1 | 1 |
Прислать ответы 10.04.20. Желаю успеха.
Дата добавления: 2021-05-18; просмотров: 43; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!