Грузовая эпюра М от заданной нагрузки

⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 4Следующая ⇒

ΣM_D =-14∙3+8+ V_C ∙10=0; V_C =3,4 kH ;

ΣM_E =8+3,4∙10- H_C ∙3=0; H_C =14 kH ;

ΣM_C = V_D ∙10+8+14∙3=0; V_D =3,4 kH .

Грузовая эпюра М_р изгибающих моментов от заданной нагрузки в основной системе

Все эпюры строятся на растянутых волокнах стержней рамы.

Перемножением единичных эпюр вычисляют все коэффициенты при неизвестных системы канонических уравнений.

Например, единичное перемещение вычисляют умножением единичной эпюры на единичную эпюру .

Перемножением единичных эпюр с грузовой вычислят все возможные или грузовые члены:

При перемножении эпюр необходимо соблюдать следующие условия:

1. Одна из эпюр должна быть прямолинейной.

2. Ордината У_с в выражении должна быть взята с прямолинейной эпюры.

3. Если обе эпюры прямолинейны, то ордината У_с под центром тяжести можно брать из любой эпюры.

4. Произведение положительно, если обе эпюры одного знака, т.е. эпюры отложены с одной стороны стержня.

Если перемножаемые эпюры разных знаков, то произведение, а следовательно и перемещение – отрицательны.

Определяем коэффициенты канонических уравнений по правилу Верещагина:

Для проверки правильности коэффициентов канонических уравнений строим суммарную единичную эпюру М.

Универсальная проверка:

С другой стороны:

Постолбцовая проверка:

С другой стороны:

Подставляя найденные коэффициенты в канонические уравнения, определяем х₁ и х₂:

X₁=7,717 kH

X₂=-6,373 kH

Поскольку рама симметрична, то изначально можно было использовать систему канонических уравнений вида

Строим исправленные эпюры моментов.

Окончательная эп. М ( M = M ₁ + M ₂ + M_p)

Проверка окончательной эпюры

Окончательная эпюра построена верно.

Построение эпюр поперечных сил Q .

Эпюру Q строим по эпюре М, используя зависимость

Иными словами, величина поперечной силы равна тангенсу угла наклона касательной к эпюре М в рассматриваемом сечении. Если для этого ось нужно повернуть на острый угол по часовой стрелке, то величина Q на этом участке положительна.

Q=dM/dx

Q_1-2=? Q₁=? Q₂=?

Q ₂ =?

Q ₁ =?

По полученным значениям строим эпюру Q.

По эпюре Q строим эпюру N.

При этом Q>0 вращает вырезанный узел по часовой стрелке.

Σ Y=-7,465-N_1-A=0; N_1-A=-7,465kH

Σ X=N_1-2=0; N_1-2=0

Σ Y=-7,535-7,717 – N_2-B=0;

N_EB= - 15,252 kH

Σ X=N_2-4+6,373=0;

N_2-4= - 6,373 kH

Σ X=N_EF=0; N_EF=0

Σ Y= - 4,28 - N_K-7=0; N_K-7= - 4,28 kH

Σ X=-N_K-4- 14=0; N_K-4= - 14 kH

Σ Y = 7,717+4,28- N _4-5 =0;

N _4-5 = 11,997 kH

Σ X =6,373+7,627+14=0

Строим эпюру N по полученным данным

Проверка равновесия рамы

ΣX=6,373+7,627-14=0

Σ Y =-1,5∙10+7,465+15,272= - 11.997 + 4.28 = 0

Σ M_E =(1.5∙10²)/2 +8+14∙3-6,373∙6-7,627∙6-15,252∙10+11,997∙20-4,28∙30=0

ПРИМЕР РАСЧЁТА ПЛОСКОЙ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ РАМЫ МЕТОДОМ СИЛ РАСЧЁТНАЯ СХЕМА

1. СТЕПЕНЬ СТАТИЧЕСКОЙ НЕОПРЕДЕЛИМОСТИ РАМЫ РАВНА КОЛИЧЕСТВУ «ЛИШНИХ» СВЯЗЕЙ:

ССН=С_оп + 3К – I -3 = 7 +3 ∙0 – 1 – 3 =3, где:

С_оп - число опорных стержней;

Ш – приведенное число простых шарниров, связывающие диски между

собой;

3 – три статических условия равновесия

К – число замкнутых контуров.

2. ВЫБОР ОСНОВНОЙ СИСТЕМЫ.

Построение основных эпюр изгибающих моментов.

Основная система образуется из заданной рамы путём отбрасывания «лишних» связей и замены их силами, реакциями отброшенных связей, которые принимаются за основные неизвестные.

Рассмотрим несколько вариантов основной системы.

I вариант

Основные эпюры

II вариант

Основные эпюры

III вариант

Основные эпюры

Рекомендуется самостоятельно рассмотреть и другие возможные вариант основной системы.

Анализируя приведенные варианты, приходим я выводу, что 3 вариант обеспечивают меньшую трудоемкость при вычислении перемещений и (см.п.4) и большую надёжность при определении основных неизвестных [4, $61].

3. Принимаем для дальнейшего расчёта 3 варианта основной системы как более рациональной.

КАНОНИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ

4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ И ПРОВЕРКА ПЕРЕМЕЩЕНИЙ

Входящие в канонические уравнения перемещения определяются путём перемножения основных эпюр и могут быть вычислены с помощью формул, приведённых в приложении.

Для проверки правильности вычисления перемещений необходимо построить суммарную единичную эпюру

Погрешность . Допускается погрешность до 2%.

5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОСНОВНЫХ НЕИЗВЕСТНЫХ. Сокращая на EI, будем иметь:

Решить систему канонических уравнений можно по Гауссу [1] или любым другим известным способом.

В результате решения получим:

Подстановкой найденных значений основных неизвестных в канонические уравнения убеждаемся в правильности из решения (погрешность < 3%).

6. ПОСТРОЕНИЕ И ПРОВЕРКА РАСЧЁТНОЙ (ОКОНЧАТЕЛЬНОЙ) ЭПЮРЫ ИЗГИБАЮЩИХ МОМЕНТОВ

6.1 ОРДИНАТЫ РАСЧЁТНОЙ ЭПЮРЫ

Обозначение ординат	Изгибающие моменты в тм
Обозначение ординат
M_1A	13,385	0	0	0	13,385
M₁₂	-13,385	0	0	0	-13,385
M₅	-6,693	-1,348	0	25,0	16,959
M₂₁	0	-2,697	0	0	-2,697
M₂₄	0	-2,697	0	0	-2,697
M₄	3,346	-2,697	0	0	0,649
M_B	13,385	-2,697	4,673	-24,0	-8,639
M₃₄	0	0	3,894	0	3,894
M₃_С	0	0	3,894	0	3,894

Правило знаков:

6.2 СТАТИЧЕСКАЯ ПРОВЕРКА

Условия равновесия узлов соблюдаются.

6.3 КИНЕМАТИЧЕСКАЯ (ДЕФОРМАЦИОННАЯ) ПРОВЕРКА.

Кинематическая (деформационная) проверка заключается в определении обобщённого перемещения по направлениям любых отбрасываемых связей, в том числе и по направлениям основных неизвестных, которое должно быть равно нулю. Она выполняется путём умножения расчётной эпюры М на любую единичную или суммарную М_∑.