САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА №5 ПО ТЕМЕ: «ДЕЙСТВИЯ НАД ВЕКТОРАМИ ПО ГОТОВЫМ ЧЕРТЕЖАМ»
ВАРИАНТ
______________________________________________________________________________________
ВАРИАНТ
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА №6 ПО ТЕМЕ: «КООРДИНАТЫ ВЕКТОРА»
1. В тетраэдре ABCD точки М, N и К — середины ребер АС, ВС и CD соответственно, АВ = 3 см, ВС = 4 см, BD = 5 см. Найдите длины векторов: а) АВ, ВС, BD, NM, BN, NK; б) СВ, ВА, DB, NC, KN.
2. Измерения прямоугольного параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ имеют длины: AD = 8 см, АВ = 9 см и АА₁ = 12 см. Найдите длины векторов: а) СС₁, СВ, CD; б) DC₁, DB, DB₁.
3. На рисунке изображен параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁. Точки М и К — середины ребер В₁С₁ и A₁D₁. Укажите на этом рисунке все пары: а) сонаправленных векторов; б) противоположно направленных векторов; в) равных векторов.
4. По данным рисунка найдите координаты векторов АС, СВ, АВ, MN, NP, ВМ, ОМ, ОР, если OA = 4, ОВ = 9, ОС = 2, а М, N и Р — середины отрезков АС, ОС и СВ.
5. Точка М — середина отрезка АВ. Найдите координаты: а) точки М, если А (0; 3; -4), В (-2; 2; 0); б) точки В, если А (14; -8; 5), М (3; -2; -7); в) точки А, если В (0; 0; 2), М (-12; 4; 15).
6. Даны точки М (-4; 7; 0) и N(0; -1; 2). Найдите расстояние от начала координат до середины отрезка MN.
7. Даны точки А (3/2 ; 1 ;-2), В( 2 ; 2; -3) и С ( 2; 0; -1). Найдите: а) периметр треугольника ABC; б) медианы треугольника ABC.
8. Определите вид треугольника ABC, если: а) А (9; 3; -5), В (2; 10; -5), С (2; 3; 2); б) А(3; 7; -4), В (5; -3; 2), С(1; 3; -10); в) А (5; -5; -1), В (5; -3; -1), С (4; -3; 0); г) А (-5; 2; 0), В (-4; 3; 0), С (-5; 2; -2).
|
|
|
9. Вычислите угол между векторами: а) вектор а{2;-2;0} и вектор b {3; 0;-3}; б) вектор а {√2; √2; 2} и вектор b {-3;-3; 0}; в) вектор а {0; 5; 0} и вектор b {0;- √3; 1}; г) вектор а{-2,5; 2,5; 0} и вектор b{-5; 5; 5 √2}; д) вектор а{- √2; - √2; -2} и вектор b{ √2/2; √2/2; -1}.
10. Найдите углы, периметр и площадь треугольника, вершинами которого являются точки: А (1; -1; 3), В (3; -1; 1) и С (-1; 1; 3).
11. Вычислите угол между прямыми АВ и CD, если: а) А (3; -2; 4), В (4; -1; 2), С (6; -3; 2), D (7; -3; 1); б) А (5; -8; -1), В (6; -8; -2), С (7; -5; -11), D (7; -7; -9); в) А (1; 0; 2), В (2; 1; 0), С (0; -2; -4), D (-2; -4; 0); г) А (-6; -15; 7), В (-7; -15; 8), С (14; -10; 9), D (14; -10; 7).
«5»- 10-11 решенных задач
«4»- 8-9 решенных задач
«3»- 7-6 решенных задач
«2»- меньше 6 решенных задач
ОБРАЗЕЦ ОФОРМЛЕНИЯ ЗАДАЧИ
Решение:******
Ответ:****
Решение:******
Ответ:****
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ
ПРАКТИЧЕСКОЙ РАБОТЫ № 12
Учебная дисциплина: Математика (включая алгебру и начала математического анализа, геометрию).
Тема: «Выполнение действий над векторами».
Цель занятия: Обобщить и систематизировать знания по теме «Действия над векторами»; закрепить умения использовать полученные знания для решения геометрических задач.
|
|
|
Норма времени: 80 мин.
Контрольные вопросы.
1. Понятие прямоугольной системы координат в пространстве. Ее элементы.
2. Понятие вектора. Действия над векторами в координатной форме.
3. Скалярное произведение векторов.
4. Угол между векторами.
5. Длина вектора. Разложение вектора по координатным векторам.
6. Формула расстояния между двумя точками. Координаты середины отрезка
Примеры и последовательность выполнения заданий.
Пример 1
Даны векторы 
; 
; 
Вычислить |(2 
+ 
)| – 4(2 
- )
Решение.
2 
2 
2 + 
2 + 
2 
2 
2 - 
2 - 
4(2 - ) 
4(2 - ) 
Так как 4(2 - ) - это скалярное произведение векторов, то по формуле скалярного произведения 
получим:
4(2 - ) =16∙(-1) + (-20)∙1 + (-36)∙(-1)= -16 – 20 + 36 = 0
Тогда |(2 + )| – 4(2 - ) = 
+ 0 = 
Ответ: |(2 + )| – 4(2 - ) =
Пример 2. Выяснить при каких значениях m и n данные векторы коллинеарные: 
и 
.
Решение.
У коллинеарных векторов соответствующие коэффициенты пропорциональны. Запишем соответствующую пропорцию, из которой найдем m и n:
|
|
|
, откуда 
Ответ: m = -2, n = -2.5.
Пример 3.
Вершины треугольника имеют координаты А(1; 2; 0), В(5; -1; 3), С(6; 5; 4). Найдите длины сторон треугольника и угол A треугольника ABC.
Решение.
| А(1; 2; 0) |
| В(5; -1; 3) |
| С(6; 5; 4) |
1. Найдем координаты векторов 
, 
, 
2. Найдем длины каждого вектора. Это и будет длины сторон треугольника АВС.
- длина стороны АВ
- длина стороны ВС
- длина стороны АС
3. Найдем угол ВАС – это угол между векторами и .
.
Ответ: 
,
ВЫПОЛНИТЕ СЛЕДУЮЩИЕ ЗАДАНИЯ:
Вариант
1. Запишите координаты вектора: 
= 3 
+2 
-5 
, 
= -2 -3 +4 , 
= - , 
= 2 , 
= - + и найдите скалярное произведение векторов и .
2. Даны векторы {-3;-1;2}, 
{0;3;4}, 
{0;-1;0}, запишите разложение этих векторов по координатным векторам 
, , .
3. Найдите середину отрезка AC: A (6; 7; 8) , C (4; 3; 2)
4. При каких значениях k и c данные векторы коллинеарные: 
5. Дан Δ ABC и координаты вершин треугольника: A(-5;2;-2), B(-4;3;0), C(-5;2;0).
Найдите:
а) их координаты; б) длины векторов 
; в) углы между векторами 
и 
.
|
|
|
6. Найдите скалярное произведение векторов, используя формулу:
= | | 
| 
| 
. Если {1;2;2} , {-2;-1;-2}.
Вариант
1. Запишите координаты вектора: = 2 +4 -3 , = -3 -2 +2 , = - , = 3 , =- - и найдите скалярное произведение векторов и .
2. Даны векторы {-4;2;1}, {3;4;0}, {0;0;-1}, запишите разложение этих векторов по координатным векторам , , .
3. Найдите середину отрезка BD: B (8; 2; 6) , D (2; 8; 4)
4. При каких значениях k и c данные векторы коллинеарные: 
5. Дан Δ KNM и координаты вершин треугольника: K(4;-3;0), N(5;-3;1), M(5;-5;-1). Найдите:
а) их координаты; б) длины векторов 
; в) углы между векторами 
и 
.
6. Найдите скалярное произведение векторов, используя формулу:
= | | | | . Если {2;1;2} , {-1;-2;-2}.
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА №7 (итоговая) ПО ТЕМЕ: «ВЕКТОРЫ»
1. Даны координаты трех вершин параллелограмма A (3;-4;7), B (-5;3;-2) и C (1;2;-3). Найдите: 1) координаты четвертой вершины; 2) точку пересечения диагоналей; 3) длины сторон и диагоналей.
2. На оси ординат Oy найдите точку, находящуюся на одинаковом расстоянии от точек A(1;-4;7) и B(5;6;-5).
3. Могут ли точки A(3;-2;-7), B(5;3;-2) и C(7;8;3) быть вершинами треугольника?
4. Векторы a ,b и c заданы их декартовыми координатами: a(1;2;-1), b(3;-1;7), c(0;2;4). Найдите координаты следующих векторов:
а ) (a·c)b-c(a·b); б ) (2a·b)(b-2c).
5. Докажите, что четырехугольник ABCD- квадрат, если вершины имеют координаты A(-3;5;6), B(1;-5;7),C(8;-3;-1) и D(4;7;-2).
6. Найдите косинус угла между диагоналями параллелограмма, если три его вершины находятся в точках A(2;1;3) , B(5;2;-1) и C(-3;3;-3).
7. Заданы координаты вершин треугольника A(9;3;-5), B(2;10;-5) и C(2;3;2) . Найдите длину высоты BD.
8. Заданы вершины треугольника A(6;5;-3),B(7;-5;1) и C(-1;-3;8). Докажите, что этот треугольник прямоугольный и найдите косинусы его острых углов.
Творческая работа
1. ПОДГОТОВИТЬ ТЕСТ ПО ТЕОРИИ ДЛЯ ТЕМЫ «ВЕКТРЫ В ПРОСТРАНСТВЕ» С ВАРИАНТАМИ ОТВЕТОВ НЕ МЕНЬШЕ 10 ВОПРОСОВ.
2. КРОССВОРД ПО ТЕМЕ: «МНОГОГРАННИКИ И ТЕЛА ВРАЩЕНИЯ» НЕ МЕНЕЕ 15 ВОПРОСОВ И ОТВЕТЫ ОБЯЗАТЕЛЬНО.
ВСЕ В ЭЛЕКТРОННОМ ВИДЕ, ЕСЛИ НЕТ ВОЗМОЖНОСТИ ТО ВРУЧНУЮ.
НИЖЕ СМОТРИТЕ ОБРАЗЕЦ ТИТУЛЬНОГО ЛИСТА!!!
Министерство общего и профессионального образования Ростовской области
государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение
Ростовской области
«Миллеровский техникум агропромышленных технологий и управления (ДСХТ)»
ДОКЛАД (РЕФЕРАТ)
(ТВОРЧЕСКАЯ РАБОТА)
по учебной дисциплине ОУДП.06. Математика (включая алгебру и начала математического анализа; геометрию)
кроссворд (тест) на тему: «Название темы»
Выполнил (ла)
студент (ка) I курса
специальности 35.02.07 Механизация сельского хозяйства
09.02.05 Прикладная информатика (по отраслям)
группа 1И9
группа1М9
Иванов Иван Иванович
Проверил: преподаватель общеобразовательных дисциплин Хованскова Т.А.
Оценка______
Подпись преподавателя_______ «____ »_________ 2020г.
г. Миллерово
2019-2020 уч.год
Дата добавления: 2021-05-18; просмотров: 368; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!