Преподаватель: Сулейманов Р. Р.
ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 19
Тема: Применение правил сложения и умножения при решении задач
Норма времени: 2 часа
Цели и задачи: Сформировать умения решать простейшие комбинаторные задачи с помощью правил сложения и умножения.
Приобретаемые умения и навыки: умение самостоятельно составлять планы деятельности; готовность и способность к самостоятельной творческой и ответственной деятельности;
сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер,
Оснащение рабочего места: инструкционная карта
Литература: Учебник Башмаков М.И. Математика: Алгебра и начала анализа и геометрия. Рек. ФГАУ «ФИРО». М.: Академия, 2017.
Краткие теоретические сведения
1) Правило суммы. Если объект Х можно выбрать n способами, а объект Y можно выбрать m способами, причём эти способы выбора несовместны, то объект «Х или Y» можно выбрать n+m способами.
Несовместность способов выбора означает, что ни один способ выбора объекта Х не совпадает ни с одним способом выбора объекта Y.
Пример 1. Сколькими разными способами можно заказать напиток в кафе, где есть 8 видов сока и 5 видов минеральной воды?
Решение. Напиток – это или сок (объект Х), или минеральная вода (объект Y). Сок можно выбрать 8-ю разными способами, минеральную воду – 5-ю, причем способы выбора несовместны. Тогда по правилу суммы напиток (объект «Х или Y») можно выбрать 8+5=13-ю способами.
|
|
|
Пример 2. Пусть есть колода карт (36 листов). Объект Х – карта червовой масти – может быть выбран 9-ю разными способами. Объект Y – туз – может быть выбран 4-мя разными способами. Сколькими способами может быть выбран объект«Х или Y» – «червовая карта или туз»?
Решение. В этом примере правило суммы не работает, так как способы выбора объектов X и Y совместны: один из способов выбора объекта X совпадает с одним из способов выбора объекта Y (выбор червового туза – это и способ выбора объекта X, и способ выбора объекта Y).
Задача решается перебором подходящих карт: червовых карт 9 и ещё 3 туза (один уже учтён). Значит, червовую карту или туз можно выбрать 9+3=12-ю способами.
Правило суммы может быть применено к любому конечному числу объектов.
Пример 3. На книжной полке стоит 3 учебника по математике, 4 детектива, 2 задачника по теории вероятностей, 3 любовных романа, 2 сборника стихов и справочник по математике. Сколькими разными способами можно выбрать почитать художественную книгу?
Решение. Художественная книга – это или детектив (объект X), или роман (объект Y), или сборник стихов (объект Z). Детектив можно выбрать 4-мя разными способами, роман – тремя, сборник стихов – двумя. Способы выбора несовместны, так как книг смешанного жанра нет. Тогда, применяя правило суммы к трём объектам, получаем, что художественную книгу, то есть объект «X или Y, или Z», можно выбрать 4+3+2=9-ю способами.
|
|
|
Пример показывает, что при использовании правила суммы необходимо проверять несовместность выборов. В противном случае, можно получить неверный ответ.
2) Правило произведения. Пусть объект Х может быть выбран n способами и после каждого такого выбора объект Y может быть выбран m способами. Тогда пара «Х и Y» может быть выбрана 
способами.
Пример. В гардеробе имеется 3 юбки (чёрная, коричневая, фиолетовая) и 4 блузки (белая, сиреневая, желтая и розовая). Сколько разных нарядов можно из них составить?
Решение. Эту задачу можно решать перед формулировкой правила произведения. При этом целесообразно использовать граф для перебора всех вариантов:
| Юбка |  Чёрная
| Коричневая | Фиолетовая |
| Блузка | б с ж р | б с ж р | б с ж р |
Юбку можно выбрать тремя разными способами. Для каждого из них блузку можно выбрать 4-мя способами. Тогда по правилу произведения весь наряд, то есть юбку и блузку, можно выбрать 3 
-ю способами.
|
|
|
Правило произведения справедливо для выбора любого конечного числа объектов.
Пример.Сколько существует различных четырёхзначных чисел, составленных из чётных цифр так, что все цифры в числе различны?
Решение. Чётные цифры: 0, 2, 4, 6, 8. Четырёхзначное число – это число, состоящее из четырёх цифр, причем первая цифра не равна нулю. То есть это кортеж 
. Начинаем составлять число с требуемыми свойствами. Первую цифру 
можно выбрать 4-мя способами (любую чётную цифру, кроме нуля). Для любого из 4-х способов выбора первой цифры вторую цифру 
можно выбрать тоже 4-мя способами (любую чётную, кроме той, которая уже выбрана на первое место). После этого третью цифру можно выбрать 3-мя способами. А для любого способа выбора первых трёх цифр четвёртую всегда можно выбрать 2-мя способами. Тогда по правилу произведения все четыре цифры, то есть нужное число, можно выбрать 4 
способами. Следовательно, существует 96 различных четырёхзначных чисел, в которых все цифры не повторяются.
Содержание работы
Решить задачи
1. Сколько различных трехзначных чисел, в записи которых цифры могут повторяться, можно записать с помощью цифр: 1)1, 2, 3,4; 2)0,1,2,3?
|
|
|
2. Из села Дятлова в село Матвеевское ведут три дороги, а из села Матвеевское в село Першино - четыре дороги. Сколькими способами можно попасть из Дятлова в Першино через Матвеевское?
3. В кафе имеются три первых блюда, пять вторых блюд и два третьих. Сколькими способами посетитель кафе может выбрать обед, состоящий из первого, второго и третьего блюд?
4. Мама решила сварить компот из фруктов двух видов. Сколько различных (по сочетанию видов фруктов) вариантов компотов может сварить мама, если у нее имеется 7 видов фруктов?
5. Игральный кубик бросили дважды и записали выпавшие очки. Найдите число всех возможных результатов.
6. Сколько существует различных двузначных чисел, в записи которых можно использовать цифры 0, 1,2, 3, 4, 5, если цифры в числе: 1) могут повторяться; 2) должны быть различными?
7. а) Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 1,3,5,7,9?
б) Сколько среди них чисел, кратных 11?
в) Сколько среди них чисел, кратных 3?
8. Сколько существует способов занять 1-е, 2-е и 3-е места на чемпионате по футболу, в котором участвуют: 1) 10 команд; 2) 11 команд?
9. Сколькими различными способами можно назначить двух ребят на дежурство по столовой, если в классе: 1) 24 учащихся; 2) 25 учащихся?
10. Вася забыл вторую и последнюю цифры пятизначного номера телефона приятеля. Какое наибольшее число звонков предстоит сделать Васе, если он решил перепробовать комбинации всех забытых цифр, чтобы в результате дозвониться до приятеля?
Контрольные вопросы
1. Сформулируйте правило суммы
2. Сформулируйте правило произведения
Преподаватель: Сулейманов Р. Р.
Дата добавления: 2021-05-18; просмотров: 143; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!