Признаки делимости на 3 и на 9.
Утверждено педагогическим советом гимназии
( протокол № 5 от «11» января 2016 )
Директор Донецкой
гимназии № 70 ____________________________ Р.А.Самойлова
Согласовано с методическим центром ( кабинетом)
Директор (Заведующий) Береза Е.Н. ______________
Научно- методическая экспертиза ИППО:
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Пояснительная записка.
Программа факультативного курса «Логика» предназначена для учащихся 5 классов общеобразовательных школ, лицеев и гимназий.
Одним из путей реализации новых образовательных стандартов является введение в учебные планы школ курсов и факультативов, которые бы соответствовали требованиям нового содержания образования. Одним из таких курсов является логика.
Именно при решении логических задач учащиеся овладевают методами доказательств и алгоритмов решения, учатся находить нестандартные решения, моделировать ситуации, исследовать построенные модели, интерпретировать полученный результат. Занимательные задачи способствуют развитию познавательного интереса учащихся, формированию творческой компетентности.
|
|
|
Овладение логической культурой предполагает ознакомление учащихся с основами логической науки, которая в течение двухтысячелетнего развития накопила теоретически обоснованные и оправдавшие себя методы и приёмы рационального рассуждения.
Логика способствует становлению самосознания, интеллектуальному развитию личности, помогает формированию научного мировоззрения, овладению навыками познавательной, учебно-исследовательской деятельности, навыками разрешения проблем. При решении логических задач формируются способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения.
Логическое знание является необходимым в каждом школьном курсе. Поэтому, как ни одна из других школьных дисциплин, логика опирается на межпредметные связи через использование разнообразных понятий широкого круга учебных предметов, суждений, умозаключений, доказательств и опровержений, а также на особенности развития логического мышления учащихся в процессе обучения разным дисциплинам.
В результате успешного изучения курса учащиеся должны знать алгоритмы решения некоторых видов логических задач, научиться работать с дополнительной литературой, уметь составить математическую модель для решения задач из различных областей знаний, применять знания в новой ситуации.
|
|
|
Контроль знаний учащихся осуществляется по результатам взаимопроверки и самопроверки.
Программа факультативного курса рассчитана на 35 часов. Занятия проходят 1 раз в неделю как практикум по решению задач.
Цели обучения:
1. формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
2. овладение знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни;
3. развитие логического мышления, алгоритмической культуры, критичности мышления.
Задачи изучения курса.
1. Дать представление об основных формально-логических операциях, показать логические принципы в действии при решении содержательно интересных проблем.
2. Повысить общий уровень культуры мыслительной деятельности учащихся: способствовать развитию умения анализировать, сравнивать, обобщать, устанавливать причинно-следственные связи, аргументировано проводить рассуждения и доказательства и т.д.
3. Сформировать умение замечать математические ошибки в устной и письменной речи, показать правильные пути опровержения этих ошибок.
|
|
|
4. Осуществить переход от индуктивного умения оперировать суждениями и понятиями, терминами и высказываниями к сознательному применению правил и законов.
5. Выработать практические навыки последовательного и доказательного мышления.
Ожидаемые результаты:
1. усвоение учащимися базовых знаний по математике;
2. овладение способами исследовательской деятельности;
3. формирование творческой компетентности;
4. успешное выступление на олимпиадах, конкурсах, играх.
Учебно-тематический план
| Наименование разделов и тем | Количество часов | Формы контроля | ||
| Всего | теория | практика | ||
| Тема 1. Введение. Задачи на находчивость. Задачи- шутки. Шарады. Метаграммы. Анаграммы. | 2 | 2 | Самопроверка, взаимопроверка. | |
| Тема 2. Натуральные числа. Комбинации с числами | 2 | 2 | Фронтальный опрос. | |
| Тема 3. Задачи на нахождение соответствия | 2 | 2 | Самопроверка. | |
| Тема 4. Забавные исчезновения. Остроумный делёж. Затруднительные положения | 2 | 2 | Разбор решенных задач. | |
| Тема 5. Игры со спичками | 2 | 2 | Самопроверка. | |
| Тема 6. Волшебные квадраты | 2 | 2 | Самопроверка. | |
| Тема 7. Задачи на взвешивание | 2 | 0,5 | 1,5 | Разбор решенных задач. |
| Тема 8. Делимость чисел. | 3 | 0,5 | 2,5 | Взаимопроверка. |
| Тема 9. Задачи на переливание. | 4 | 1 | 3 | Разбор решенных задач |
| Тема 10. Принцип Дирихле и его применение к решению задач. | 4 | 1 | 3 | Разбор решенных задач. |
| Тема 11 Графы и их применение к решению задач | 4 | 1 | 3 | Разбор решенных задач, выступление учащихся. |
| Тема 12. Множество. Способы задания множеств. Пересечение и объединение множеств | 2 | 0,5 | 1,5 | Фронтальный опрос. |
| Тема 13. Подмножество. Диаграмма Эйлера-Венна | 3 | 0,5 | 2,5 | Разбор решенных задач, выступление учащихся. |
| Тема 14. Итоговое занятие | 1 | 1 | ||
| Всего | 35 | 5 | 30 | |
|
|
|
Программа факультативного курса «Логика»
| № | Название темы | Содержание учебного материала | Коли- чество часов | Планируемые результаты |
| 1-2 | Введение. Задачи на находчивость. Задачи- шутки. Шарады. Метаграммы. Анаграммы. Ребусы. | Решение логических задач, ребусов, метаграмм, анаграмм, шарад. Самостоятельное составление учащимися метаграммы и шарады. | 2 | Развивать логическое мышление, внимание, формировать интерес к математике. |
| 3-4 | Натуральные числа. Комбинации с числами. | 1. Задачи на расставление знаков действия и скобок, чтобы получить заданное число. 2. Задачи на вычеркивание из заданного числа определенного количества цифр, чтобы получить наибольшее (наименьшее) число. 3. Задачи на подсчет количества цифр, необходимого для нумерации заданного количества страниц. 4. Записать число, используя только данную цифру определенное число раз. | 2 | Развивать логическое мышление, навыки анализа, формировать творческую компетентность. |
| 5-6 | Задачи на нахождение соответствия | 1. Решение задач на нахождение соответствия и исключение лишнего; 2. Найти закономерность и продолжить ряд; 3. Найдя закономерность в верхней строке, поставить нужное число или нарисовать рисунок в нижней строке. | 2 | Развивать наблюдательность, внимание. |
| 7-8 | Забавные исчезновения. Остроумный делёж. Затруднительные положения | Решение логических задач: переправа через реку, пропорциональный раздел денег, дележ имущества. | 2 | Развивать познавательный интерес, интеллектуальные и творческие способности, самостоятельность мышления. |
| 9-10 | Игры со спичками | Решение задач на перекладывание спичек. | 2 | Развивать познавательный интерес, наблюдательность, навыки анализа. |
| 11-12 | Волшебные квадраты. | Решение логических задач, основанных на магических или волшебных квадратах. | 2 | Развивать познавательный интерес, интеллектуальные и творческие способности, самостоятельность мышления. |
| 13-14 | Задачи на взвешивание. | 1. Решение задач на нахождение фальшивой монеты с помощью определенного количества взвешиваний на рычажных весах. 2. С помощью рычажных весов отвесить заданное количество крупы за определенное количество взвешиваний. | 2 | Формировать навыки анализа, применения знаний в нестандартной ситуации; развивать логическое мышление, формировать творческую компетентность. |
| 15-17 | Делимость чисел. | Решение задач, связанных с делимостью целых чисел; разложением на множители; свойством числа, делящегося на каждое из двух взаимно простых чисел, свойствами четности и нечетности. | 3 | Развивать логическое мышление, формировать умения применять имеющиеся знания в новой, нестандартной ситуации. |
| 18-21 | Задачи на переливание. | Решение задач вида: как с помощью ёмкостей заданного объёма отмерить определённое количество жидкости. | 4 | Формировать навыки анализа, применения знаний в нестандартной ситуации; развивать логическое мышление, формировать творческую компетентность. |
| 22-25 | Принцип Дирихле и его применение к решению задач. | Решение задач на доказательство с помощью принципа Дирихле. | 4 | Развивать логическое мышление, формировать познавательный интерес, навыки анализа, умения аргументировать своё высказывание, культуру устной речи. |
| 26-29 | Графы и их применение к решению задач | Сформулировать определение графа, его ребер и вершин. Решение логических задач с помощью графов. | 4 | Развивать логическое мышление, графическую культуру, аккуратность, наблюдательность. |
| 30-31 | Множество. Способы задания множеств. Пересечение и объединение множеств | Сформулировать определение множества, пустого множества. Дать понятие пересечения и объединения множеств. | 2 | Развивать логическое мышление, графическую культуру, аккуратность, наблюдатель- ность. |
| 32-34 | Подмножество. Диаграмма Эйлера-Венна | Сформулировать определение подмножества данного множества. Решение логических задач с помощью диаграммы Эйлера-Венна. | 3 | Развивать логическое мышление, графическую культуру, культуру устной и письменной речи, аккуратности, наблюдательность . Формировать творческую и коммуникативную компетент- ность. |
| 35 | Итоговое занятие | Решение олимпиадных задач. | 1 |
Литература, рекомендованная для учителя
1. Сборник олимпиадных задач по математике 6-8 класс./Сост. Довбыш Р.И., Потемкина Л.Л., Потемкин В.Л. – Донецк: Каштан, 2005.
2. Аменицкий Н.Н., Сахаров И.П.Забавная арифметика.-М.:Наука. Гл..ред. физ.- мат. лит., 1991.
3. Бабинская И.Л. Задачи математических олимпиад.-М.: Наука, 1975.
4. Баранова Т.А., Блинков А.Д.,Кочетков К.П. и др. Олимпиада для 5-6 классов. Весенний турнир Архимеда.М.: МЦНМО, 2003.
5. Буковська О.Ш., Васильєва Д.В. Логіка. 5 клас: Навчально-методичний посібник.- Харків: ФОП Співак В.Л., 2011.
6. Буковська О.Ш., Васильєва Д.В. Логіка. 5 клас: Навчальний посібник.- Харків: ФОП Співак В.Л., 2011.
7. Гарднер М. Математические головоломки и развлечения.- М., 1971.
8. Гайштут А.Г. Математика в логических упражнениях.- К.:Рад.шк., 1985.
9. Кордемский Б.А. Математическая смекалка.- М., 1963.
10. Спивак А.В. Математический праздник. – М.:Бюро Квантум, 200.
11. Русанов В.М. Математические олимпиады для младших школьников.- М.: Просвещение, 1990.
12. Фарков А.В. Математические олимпиады в школе. 5-11 класс.- М.: Айрис- пресс, 2005.
13. Ященко И.В. Приглашение на математический праздник.- М.: МУНМО, ИЕРО, 1998.
14. Журнал «Квант» 1970-2004 гг.
Литература, рекомендуемая для учащихся.
1. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Математика: Учебник для 5 класса.- Х.: Гимназия, 2005.
2. Материалы международного математического конкурса «Кенгуру».
Электронные ресурсы.
1. http://mmmf.msu.ru/archive/20052006/z5/12.html
2. http://www.math-on-line.com/olympiada-edu/katalog-math-arithm-devide- 6ga.html
Методическое наполнение к факультативному курсу
Занятие 1-2. Введение. Задачи на находчивость. Задачи- шутки. Шарады. Метаграммы. Анаграммы. Ребусы.
Цель: познакомить учащихся с ребусами, метаграммой и анаграммой. Развитие логического мышления, внимания, формирование интереса к математике.
Решить задачи на сообразительность.
1. Три мальчика Коля, Петя и Витя пошли в магазин и по дороге нашли три рубля. Сколько денег нашел бы Петя, если бы пошел в магазин один?
2. Шла баба в Мариуполь и встретила трех ребят. Каждый из них нес по мешку, в каждом мешке по коту. Сколько существ шло в Мариуполь?
3. Длина бревна 5 метров. За минуту от бревна отпиливают по одному метру. За сколько минут будет распилено бревно?
4. Сколько концов у 4 палок? У 5 палок? У 5 с половиной палок?
5. Тыква весит 3 кг и еще пол тыквы. Сколько весит тыква?
6. Яблоко и груша вместе стоят 17 копеек. 5 яблок и 2 груши – 55 копеек. Сколько стоит 1 яблоко и 1 груша?
7. На руках 10 пальцев. Сколько пальцев на 10 руках?
8. Петух своим криком может разбудить человека. Сколько человек своим криком могут разбудить 3 петуха?
9. Яйцо всмятку варят 3 мин. Сколько времени необходимо, чтобы сварить 4 яйца?
10. У отца есть сын, который его в 2 раза младше. Сын родился тогда, когда отцу было 24 года. Сколько теперь лет сыну?
11. В домике Бабы – Яги дружно живут животные. Все, кроме двух – усатые тараканы, все, кроме двух – черные коты, все, кроме двух – мудрые совы. Сколько тараканов, котов и сов живет в избушке Бабы – Яги?
12. Шесть белок съедают 6 орехов за 6 минут. Сколько белок съедят 100 орехов за 100 минут?
13. Три коня пробежали 30 км, сколько км пробежал каждый конь?
14. Который сейчас час, если через шесть с половиной часов будет 4 часа после полуночи?
15. В классе 9 мальчиков и 13 девочек. Ровно половина детей ходит в бассейн. Какое наименьшее количество девочек может ходить в бассейн?
16. КУВШИН = БУТЫЛКА + СТАКАН
ДВА КУВШИНА = СЕМЬ СТАКАНОВ
БУТЫЛКА = ЧАШКА + ДВА СТАКАНА.
БУТЫЛКА = СКОЛЬКО ЧАШЕК ?
Расшифровать поговорки.
1. У СМИЕ ЯКЕНН ЯТИД БЗЕ ЗАГАЛ ( у семи нянек дитя без глаза)
2. ЛОПСЕ КАРДИ АМУЛАКИК ЕН ШУТАМ ( после драки кулаками не машут)
3. ДОНА АШАПРИЯВ ЦОВА ВЁС ОДАСТ ПРИОТТ ( 0дна паршивая овца всё стадо портит)
Шарада – разновидность загадки. Представляет собой разбиение слова на слоги таким образом, что каждый слог имеет смысл самостоятельного слова. После чего, как в загадке, дается описание каждого из этих слов-слогов ( например, факт+ура=фактура). Понятие слога в шарадах не совпадает с понятием слога в фонетике. Слог в шараде лишь в частном случае может представлять собой фонетический слог, но может состоять и из нескольких фонетических слогов, а может вообще не содержать гласных.
Слоги в шарадах могут быть любой частью речи : глаголы, существительные, прилагательные. Чаще всего шарады представлены в стихах.
Метаграмма – разновидность шарад, в которых зашифрованы различные слова, состоящие из одного и того же числа букв. Разгадав одно из слов метаграммы, нужно заменить в нем одну букву, чтобы получилось новое слово по смыслу загадки. Также существуют головоломки, целью которых является последовательным изменением по одной букве, перейти от одного загаданного слова к другому в заданное число шагов.
Упражнения.
Шарады
| Первое – нота, второе – тоже, а целое на боб похоже. (фа – соль) | Мой первый слог – на дереве, второй мой слог – союз. А в целом я – материя и на костюм гожусь. (сук-но) |
Метаграммы
| 1. Когда я с д – меня сорвут, когда я с т – на мне плывут (плод – плот) | 3. С ю – я по воде скольжу, С я – на голове сижу ( шлюпка- шляпка) |
| 2. С б – ужасной я бываю, С м – меха я поедаю, С р – актёру я нужна, С с – для повара важна. (боль, моль, роль, соль) | 4. Хоть мала я, но взгляни – весь мир в себе я отражаю. А «К» на «ц» перемени – Я по болоту зашагаю. (капля –цапля) |
| 5. За 4 хода получить из слова кит слово сом. За один ход можно изменить только одну букву. | кит-кот-ком-сом |
| За 5 ходов получить из слова коза слово волк. За один ход можно изменить только одну букву. | коза-поза-пола-полк-волк |
Анаграмма - литературный прием, состоящий в перестановке букв или звуков определенного слова или словосочетания, что в результате дает другое слово или словосочетание.
Упражнения.
Решить анаграмму, исключить лишнее слово.
1. РГУК, ОСЛИЧ, ОМЪБЁ, ТНЕСА (круг, объём, число, стена)
2. ТИМАНУ, ТРЕМ, КДАНУСЕ, ТИУКС (минута, метр, секунда, сутки)
Самостоятельная работа.
1. С в-нужна я для тепла, а порой и для леченья. Если ж сменишь в на х, то получится строенье. (вата-хата)
2. Меня ты не напрасно ценишь – тебя насытить я могу. но если у на е ты сменишь, я по деревьям побегу. (булка-белка)
3. За 6 ходов получите из слова тост слово речь.( тост- тест - тент- тень- течь – речь)
Занятие 3-4. Натуральные числа. Комбинации с числами.
Цель: Развитие логического мышления, навыков анализа, формирование творческой компетентности.
1. Как записать 100 шестью цифрами 4? (444-44):4
2. Запишите наименьшее и наибольшее четырёхзначные числа, в которых все цифры разные.
3. Запишите наименьшее и наибольшее четырёхзначные числа с помощью цифр 0, 1, 2, 5
4. В записи 88888888 поставить между некоторыми цифрами знак сложения так, чтобы сумма равнялась 1000. (888+88+8+8+8)
5. Из числа 180032678910 вычеркнуть шесть цифр, чтобы полученное число было наибольшим из возможных чисел. (878910)
6. Написано 99 чисел : 1, 2, 3, …97,98,99. Сколько раз в записи встречается цифра 5. (20 раз)
7. Сколькими нулями заканчивается произведение чисел от 1 до 25 включительно? (6)
8. Запишите 100 девятью различными цифрами, соединенными знаками действий.
( 1+2+3+4+5+6+7+8*9)
8. Решить ребус.
| БУКВА + БУКВА СЛОВО | ОЗОРНИК ЗОРНИК ОРНИК + РНИК НИК ИК К 5553321 | Ответ: 1) 13904+13904=27808 2) 4748253 |
9. Сколько необходимо знаков, чтобы пронумеровать в книге 95 страниц? (181 знак)
Занятие 5-6. Задачи на нахождение соответствия.
Цель: Развитие наблюдательности, внимания учащихся.
1. Найти неизвестное число.
| Рассмотрим первую строчку задания и проанализируем число, записанное в римской системе нумерации. В слове «электричество» 13 букв. Справа это количество букв записано римскими цифрами. Предполагаем, что число, записанное римскими цифрами, обозначает количество букв данного слова. В слове «математик» 9 букв. Записав это число в римской системе нумерации, получим неизвестное. Ответ: IX. | 
|
2. Найти неизвестное слово.
| Верхняя часть рисунка – модель слова «молоток». Треугольники иллюстрируют соответственно первые и последние три буквы этого слова «мол» и «ток», буква «о» перечеркнута. Так как в нижней части рисунка изображены эти же треугольники, но перевернутые, делаем вывод, что слова «мол» и «ток» следует прочесть справа налево. Ответ:лом, кот. | 
|
4. Найти неизвестное число.
Число треугольников, изображенных справа, равно сумме остальных треугольников. Естественно предположить, что искомое число – результат сложения данных чисел.
Ответ:  .
| 
|
5. Какое из данных чисел следует выбрать?
Рассмотрим верхнюю строку задания. Число  принадлежит данному набору чисел. В слове «дробь» 5 букв. В слове «числитель»- 9 букв. Следовательно, числитель полученной дроби –количество букв второго слова, знаменатель – количество букв первого слова. Нижняя часть рисунка состоит из слов «знаменатель» и «прогресс». В слове «прогресс» 8 букв, в слове «знаменатель» - 11 букв. Следовательно, из данного набора чисел выбираем дробь  .
Ответ: .
| .
|
В некоторых задачах нужно угадать, какое слово следует поставить в скобках вместо звездочек.
Например: корова (коза) закон
карета (****) шашки
Внимательно посмотрим на слово первого ряда в скобках. Слово «коза» состоит из первого слога первого слова (ко-рова) и первого слога второго слова ( за-кон). Если мы также составим слово в скобках следующего ряда, то получим слово «каша». Следует помнить, что в слове должно быть столько же букв, сколько звездочек в скобках, а правило построения слов может быть изменено.
Упражнения.
1. Вставить пропущенное слово.
| плато (танк) окунь верба (****) атлас | аргон (роза) гроза атлет (****) норма |
2. Вставь пропущенные рисунки, слова или буквы.
| 
|
|
|
|
|
| 
|
| 3. Окончанием данных слов служит математический термин. Найдите его. | |
|
| |
| 4. Продолжить ряд. | |
|
| |
|
| |
Занятие 7-8. Забавные исчезновения. Остроумный делёж. Затруднительные положения.
Цель: Развитие познавательного интереса учащихся, интеллектуальных и творческих способностей, самостоятельности мышления.
1. У помещика в погребе был шкаф, похожий по форме на квадрат, разделенный на 9 ящиков. В среднем ящике была сложена пустая посуда, а в остальных ящиках были расставлены 32 бутылки вина так, что в каждом угловом ящике было по 1 бутылке, а в каждом из средних ящиков по 7 бутылок. Словом, на каждой стороне ящика было по 9 бутылок. Лакей помещика заметил, что скупой хозяин, проверяя число бутылок, считает только бутылки по сторонам квадрата. Для помещика важно лишь, чтобы на каждой стороне квадрата было по 9 бутылок. На следующий день лакей унёс 4 бутылки, а остальные расставил так, чтобы на каждой стороне квадрата было по 9 бутылок. Помещик вскоре пересчитал бутылки по-своему и не догадался, что 4 из них украдены. Лакей был рад этому и на следующий день снова унес 4 бутылки, а остальные расставил так, что на каждой стороне квадрата было опять по 9 бутылок. Помещик и тут не заметил пропажи. Тогда лакей в третий раз украл 4 бутылки, а остальные расставил так, что на каждой стороне квадрата было опять по 9 бутылок. Как лакей расставлял бутылки после каждой кражи?
2. У одного вельможи был крест, украшенный крупными бриллиантами. Он никогда не интересовался тем, сколько бриллиантов вставлено в крест. Вельможа знал лишь одно: если он начинал считать с одного из боковых концов или с верхнего конца вниз до основания креста, то всегда насчитывал 9 бриллиантов. Как-то раз понадобилось отдать крест в починку. Вельможа призвал мастера и, отдавая ему крест, сказал: «Прошу вас, чтобы все бриллианты были в целости. Давайте вместе проверим их». И вельможа стал вслух «по-своему» считать бриллианты. Мастер заметил это и, так как он не отличался особой честностью, при починке вынул два камня и возвратил крест вельможе, не подменив, однако, настоящих камней фальшивыми. Тот пересчитал камни и нашел, что они все целы. Как мастер ухитрился провести вельможу?
3. Два работника сели обедать. У одного было 4 лепешки, у другого только 3 лепешки. Стоимость лепешек была одинаковой. Подошел к ним прохожий и попросил у них поесть, причем обещал уплатить деньгами за ту часть лепешек, которая придется на его долю. Работники согласились. После обеда, за которым все ели поровну, прохожий отдал работникам 7 копеек. Как им разделить деньги между собой?
Решение: если один человек съел лепешек на 7 копеек, значит, все лепешки стоили 21 копейку. Тогда 1 лепешка стоит 21:7=3 копейки. Первый работник израсходовал 3*4=12 копеек. Но 7 он израсходовал на себя. Значит, он должен получить 5 копеек. Тогда второй работник должен получить 2 копейки.
4. Мужику надо переправить через реку волка, козу и капусту. Да вот беда: лодка так мала, что в ней может поместиться только мужичок, а с ним либо волк, либо коза, либо капуста. Дело усложняется еще и тем, что при переправе волка нельзя оставить с козой, так как он ее съест. Капусту тоже нельзя оставить с козой, так как коза съест капусту. Мужичок думал- думал, но всё-таки перевёз всех на другую сторону. Как ему удалось это сделать?
Решение: сначала переправился мужик с козой. Вернувшись назад, он перевез волка, а козу забрал обратно. Затем мужик перевез капусту, и потом забрал козу.
5. Два мальчика Коля и Петя стали расставлять по стенам беспорядочно раскиданные стулья. Вскоре Коля остановился и сказал Пете: «Стой, а расставь-ка ты все эти 12 стульев тремя рядами так, чтобы в каждом ряду было по 5 стульев». Петя сначала не сумел этого сделать, но потом все же расставил стулья так, как просил его Коля. После этого он сказал Коле: «А не расставишь ли ты теперь эти 12 стульев у 4 стен так, чтобы у каждой стены было по 4 стула». Коля 2 раза ошибался при расстановке стульев, но, в конце концов, сумел это сделать.
Как расставил стулья Петя? Как расставил стулья Коля?
| Решение: | 
|
Занятие 9-10 Игры со спичками.
Цель: Развитие познавательного интереса учащихся, наблюдательности, навыков анализа.
| 1. Двенадцать спичек расположены так, как показано на рисунке. Сколько здесь квадратов? а). Уберите 2 спички так, чтобы образовалось два неравных квадрата. б). Переложите 3 спички так, чтобы образовалось 3 равных квадрата. в). Переложите 4 спички так, чтобы образовалось 10 неравных квадратов. | 
| ||
|
| |||
| 2. Из спичек составлено неверное равенство. Переставить одну спичку так, чтобы равенство стало верным. |
| ||
|
| |||
| 3. Передвиньте одну спичку, чтобы арифметическое равенство «8+3-4=0» стало верным. Допускается менять и цифры, и знаки. | |||
|
| |||
| Четверку превращаем в одиннадцать, переместив горизонтальную спичку влево и вниз и повернув ее на 90 градусов. И теперь наше равенство выглядит так: 8+3-11=0. Есть и другие способы.
4. Переложить 3 спички так, чтобы рыбка поплыла в другую сторону. | |||
|
| |||
|
| 5. Из спичек сложен бокал, внутри которого лежит оливка. Переместите две спички так, чтобы оливка оказалась вне бокала. Можно менять положение бокала в пространстве, но его форма должна оставаться неизменной. | ||
|
| |||
Ответ.
Ответ.
Ответ.
Занятие 11-12 Волшебные квадраты.
Цель: Развитие познавательного интереса, интеллектуальных и творческих способностей учащихся, самостоятельности мышления.
| 1. Расставить цифры, помещенные в квадратиках так, чтобы суммы чисел по любой горизонтали, вертикали и диагонали (из угла в угол большого квадрата) были одинаковы. |
| ||
| 2. Переместите цифры, помещенные в квадратиках так, чтобы суммы чисел по любой горизонтали, вертикали и диагонали большого квадрата были одинаковы, но притом на каждой из названных прямых не встречались две одинаковые цифры. |
| ||
| 3. Числа 1,2,3,4,5,6,7,8 и 9 требуется разместить в 9 клетках нарисованного здесь квадрата и притом так, чтобы сумма чисел по любой его горизонтали, вертикали и диагонали были одинаковы и составляли каждый раз число 15. |
| ||
| 4. Числа 2,3,4,5,6,7,8,9 и 10 требуется разместить в 9 клетках нарисованного здесь квадрата и притом так, чтобы сумма чисел по любой его горизонтали, вертикали и диагонали были одинаковы и составляли каждый раз число 18. |
| ||
|
Ответы. | |||
| 
| 
| 
|
Занятие 13-14 Задачи на взвешивание.
Цель: Формирования навыков анализа, применения знаний в нестандартной ситуации; развитие логического мышления, формирование творческой компетентности.
1. Из 9 монет одна фальшивая – более легкая, чем настоящие. Двумя взвешиваниями на чашечных весах без гирь найдите ее.
Решение: кладем на чаши по три монеты. В случае равновесия – фальшивая монета среди оставшихся трех. Если же равновесия нет, то фальшивая монета – среди монет более легкой чаши.. Теперь из отобранных монет возьмем две и положим их на разные чаши весов. Если чаши уравновесились, то оставшаяся монета – фальшивая, если нет – фальшивая более легкая.
2. Из 27 одинаковых по внешнему виду монет одна фальшивая (более легкая). Сколько потребуется взвешиваний на чашечных весах без гирь, чтобы отыскать фальшивую монету.
Решение: 3 взвешивания. Кладем на чаши по 9 монет. В случае равновесия фальшивая – среди оставшихся. Если же равновесия нет, то фальшивая монета – среди монет более легкой чаши. Дальнейшие рассуждения полностью повторяют задачу 1.
3. Имеются чашечные весы без гирь и 4 одинаковые по внешнему виду монеты. Одна из них фальшивая, причем неизвестно, легче она настоящих монет или тяжелее. Сколько надо взвешиваний, чтобы определить фальшивую монету?
Решение: разделим монеты на 2 кучки по 2 монеты. Положим одну из кучек на весы – по монете на каждую чашу. Если весы в равновесии, то обе монеты настоящие. Если весы не в равновесии, то настоящие монеты на столе. Теперь мы знаем, в какой кучке лежит фальшивая монета. Положим на одну чашу весов монету из кучки, где обе настоящие, на вторую – монету из кучки, где фальшивая. Если при этом весы будут в равновесии, значит, фальшивая монета осталась на столе, а если не в равновесии, значит, мы положили ее на весы (в этом случае мы даже узнаем, легче она или тяжелее).
4. Имеются чашечные весы со стрелками и 10 мешков с монетами. Все монеты во всех мешках одинаковы по внешнему виду, но в одном из мешков все монеты фальшивые и весят по 2 грамма, а в остальных девяти мешках все монеты настоящие и каждая весит по 1 грамму. Как при помощи одного взвешивания определить, в каком мешке фальшивые монеты?
Решение: Пронумеруем мешки 1,2,…10. Из первого мешка возьмем 1 монету, из второго – 2 монеты, …, а из 10-го – 10 монет. Всего 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=45 монет. Взвесим их. Если бы все они были настоящими, они весили бы 45 граммов, но в нашем случае они будут весить больше. Если фальшивая монета одна, то перевес 1 грамм, если две – два грамма, … если десять фальшивых монет – будет перевес 10 грамм. Таким образом, зная перевес, мы сразу определим количество фальшивых монет. А оно соответствует номеру мешка, в котором они лежат.
5. Имеются неправильные чашечные весы, мешок крупы и правильная гиря в 1 кг. Как отвесить на этих весах 1 кг крупы?
Решение: поставим на одну чашу весов гирю весом 1 кг и уравновесим весы крупой из мешка. Теперь снимем с весов эту гирю и вместо нее насыпаем крупу. Когда этой крупы станет ровно 1кг, весы окажутся в равновесии.
6. Какие веса могут иметь четыре гири для того, чтобы с их помощью можно было бы взвесить целое число килограммов от 1 до 15 на чашечных весах. (Гири можно ставить только на одну чашу весов).
Ответ: Достаточно гирек 1,2,4 и 8 кг.
7. В ящике 25 кг гвоздей. Как с помощью чашечных весов и одной гири в 1 кг за 2 взвешивания отмерить 19 кг гвоздей?
Решение: На одну чашку весов кладем гирю в 1кг, а гвозди раскладываем по чашкам так, чтобы весы оказались в равновесии. Получим 12 и 13 кг гвоздей. Вторую кучку откладываем, а остальные гвозди делим пополам, взвешивая без гири: 12= 6+6. Получим искомое количество гвоздей: 19= 13+6.
Задачи для самостоятельного решения.
1. Из 80 одинаковых по внешнему виду монет одна фальшивая (более легкая). Сколько потребуется взвешиваний на чашечных весах без гирь, чтобы отыскать фальшивую монету.
2. Среди 12 монет имеется одна фальшивая. Найти ее за 3 взвешивания на весах с двумя чашками без гирь, если неизвестно, легче она или тяжелее остальных.
3. В пакете 3кг 600г крупы. Как разделить крупу на 3 части: две по 800г и 2кг, сделав три взвешивания на чашечных весах, имея одну гирю в 200г.
4. Имеются 9 кг крупы и чашечные весы с гирями в 50г и 200г. Можно ли отвесить 2 кг крупы за 3 взвешивания? Можно ли это сделать, если имеется только гиря в 200г?
Домашнее задание.
1. Как с помощью чашечных весов без гирь отвесить 14 кг муки, если в мешке 16 кг муки?
2. Из 81 одинаковых по внешнему виду монет одна фальшивая (более легкая). Сколько потребуется взвешиваний на чашечных весах без гирь, чтобы отыскать фальшивую монету.
3. Имеются чашечные весы со стрелками и 7 мешков с монетами. Все монеты во всех мешках одинаковы по внешнему виду, но в одном из мешков все монеты фальшивые и каждая весит на 1 г меньше, чем настоящая, а в остальных девяти мешках все монеты настоящие. Как при помощи одного взвешивания определить, в каком мешке фальшивые монеты?
Занятие 15-17 Делимость чисел.
Цель: Развитие логического мышления, формирование умений применять имеющиеся знания в новой,
нестандартной ситуаций
Признак делимости на 2.
Число, делящееся на 2, называется четным, не делящееся - нечетным. Число делится на два, если его последняя цифра четная или нуль. В остальных случаях - не делится.
Например, число 52 738 делится на 2, так как последняя цифра 8 - четная; 7691 не делится на 2, так как 1 - цифра нечетная; 1250 делится на 2, так как последняя цифра нуль.
Признак делимости на 4.
Число делится на 4, если две последние его цифры нули или образуют число, делящееся на 4. В остальных случаях - не делится.
Примеры.
31 700 делится на 4, так как оканчивается двумя нулями;
215 634 не делится на 4, так как последние две цифры дают число 34, не делящееся на 4;
16 608 делится на 4, так как две последние цифры 08 дают число 8, делящееся, на 4.
Признак делимости на 8
Признак делимости на 8 подобен предыдущему. Число делится на 8, если три последние цифры его нули или образуют число, делящееся на 8. В остальных случаях - не делится.
Примеры.
125000 делится на 8 (три нуля в конце);
170 004 не делится на 8 (три последние цифры дают число 4, не делящееся на 8);
111120 делится на 8 (три последние цифры дают число 120, делящееся на 8).
Можно указать подобные признаки и для деления на 16, 32, 64 и т. д., но они не имеют практического значения.
Признаки делимости на 3 и на 9.
На 3 делятся только те числа, у которых сумма цифр делится на 3; на 9 - только те, у которых сумма цифр делится на 9.
Примеры.
Число 17835 делится на 3 и не делится на 9, так как сумма его цифр 1 +7 + 8 + 3 + 5 = 24 делится на 3 и не делится на 9.
Число 105 499 не делится ни на 3, ни на 9, так как сумма его цифр (29) не делится ни на 3, ни на 9.
Число 52 632 делится на 9, так как сумма его цифр (18) делится на 9.
Признак делимости на 6.
Число делится на 6, если оно делится одновременно на 2 и на 3. В противном случае - не делится.
Например, 126 делится на 6, так как оно делится и на 2 и на 3.
Признаки делимости на 5.
На 5 делятся числа, последняя цифра которых 0 или 5. Другие - не делятся.
Пример.
240 делится на 5 (последняя цифра 0);
554 не делится на 5 (последняя цифра 4).
Признак делимости на 25.
На 25 делятся числа, две последние цифры которых нули или образуют число, делящееся на 25 (т. е. числа, оканчивающиеся на 00, 25, 50 или 75). Другие не делятся.
Пример.
7150 делится на 25 (оканчивается на 50), 4855 не делится на 25.
Дата добавления: 2021-05-18; просмотров: 133; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!