Вторая (обратная) задача динамики
 |
Зная массу и силы, действующие на объект, а также начальные условия, определить закон его движения.
Дано: m ; R .
Определить:
x = f1 (t );
y = f2 (t );
z = f3 (t ) .
; ; . (2.5)
Сила может быть постоянна по модулю и направлению или быть
функцией нескольких переменных точки в пространстве, скорости).
R = f (t,r ,u )
(времени, положения
Проинтегрировав дважды полученные дифференциальные уравнения
(2.5) и определив постоянные интегрирования ( C1 ,
C2 , …,
C n ), получим
кинематические уравнения движения материальной точки –
x = f1 (t );
y = f2 (t ); z = f3 (t ).
Интегрирование дифференциальных уравнений прямолинейного движения
Условие прямолинейности движения
Движение материальной точки будет прямолинейным, когда действующая на нее сила (или равнодействующая приложенных сил) имеет постоянное направление, а скорость точки в начальный момент времени равна нулю или направлена вдоль силы.
1. 
P = const
(сила тяжести вблизи поверхности земли)
ma = P ;
m du = P ;
d u = P dt ;
ò d u = P ò dt .
dt m
(u )
m (t )
2. 
P =
f (t ) (силы, при работе машин или механизмов)
ma = P (t );
m du = P (t );
d u = P (t ) dt ;
ò d u = 1
ò P (t )dt .
dt m
|
|
|
(u )
m (t )
3. P =
f (x, y, z )
(сила тяготения, сила упругости)
ma = P (x, y, z ).
К примеру, в проекции на ось x :
m d u x
dt
= P x (x).
Умножив полученное равенство на dx получим:
m d u x dx = P (x)dx ;
m u d u = P (x)dx ;
u d u = P x (x) dx ;
dt x
x x x
x x m
ò
(u )
u x d u x =
1
|
P x (x)dx .
4. 
P =
f (u )
(силы сопротивления среды)
ma = P (u );
m du
= P (u );
du = dt ;
ò du = 1
ò dt .
dt P (u ) m
(u ) P (u )
m (t )
Дата добавления: 2021-05-18; просмотров: 90; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!