Пример 5 – Частоты, воспринимаемые ухом человека

⇐ ПредыдущаяСтр 18 из 18

В конце XIX века были осуществлены и наиболее глубокие исследования границ частот, воспринимаемых ухом. Большинство исследователей сходилось на том, что границы частот еще слышимых человеческим ухом звуков находятся в пределах 20-20000 Гц. Но расхождение значений этих границ у разных исследователей довольно существенное: от 8 до 30 Гц на нижнем диапазоне и до 16000 – 40000 Гц на верхнем диапазоне. Самая верхняя граница – 40000 Гц – дается самим Г. Гельмгольцем. Сейчас в большинстве справочников верхняя граница определяется в 20000 Гц.

Чем объяснить такое значительное расхождение в оценке границ слышимости звуков? Неужели сейчас человек стал хуже слышать высокие частоты? И, может быть, действительно виноват в этом наш шумный век и человек немного оглох от шумной эпохи индустриализации? По-видимому, расхождения в оценке границ слышимости объясняются индивидуальными способностями людей к восприятию звуков.

Пример 6 – Что такое ультразвук и чем он полезен

Если какое-либо тело колеблется в упругой среде быстрее, чем среда успевает обтекать его, то своим движением оно, то сжимает, то разрежает среду. Слои повышенного и пониженного давления разбегаются во все стороны от колеблющегося тела и образуют звуковую волну. Если колебания тела, создающего волну, следуют друг за другом не реже, чем 16 раз в секунду не чаще, чем 20 тысяч раз в секунду, то человеческое ухо слышит их.

Частоты 16 Гц – 20 кГц, которые способен воспринимать слуховой аппарат человека принято называть звуковыми или акустическими, например писк комара »10 кГц. Но воздух, глубины морей и земные недра наполнены звуками, лежащими вне этого диапазона – инфра и ультразвуками. В природе ультразвук встречается в качестве компонента многих естественных шумов, в шуме ветра, водопада, дождя, морской гальки, перекатываемой прибоем, в грозовых разрядах. Многие млекопитающие, например кошки и собаки, обладают способностью восприятия ультразвука, частотой до 100 кГц, а локационные способности летучих мышей, ночных насекомых и морских животных всем хорошо известны. Существование таких звуков было обнаружено с развитием акустики только в конце XIX века. Тогда же начались первые исследования УЗ, но основы его применения были заложены только в первой трети XX века.

Ультразвуковые волны (неслышимый звук) по своей природе не отличаются от волн слышимого диапазона и подчиняются тем же физическим законам. Но у ультразвука есть специфические особенности, которые определили его широкое применение в науке и технике.

v Малая длина волны. Для самого низкого УЗ диапазона длина волны не превышает в большинстве сред нескольких сантиметров. Малая длина волны обуславливает лучевой характер распространения УЗ волн. Вблизи излучателя УЗ распространяется в виде пучков, по размеру близких к размеру излучателя. Попадая на неоднородности в среде, УЗ пучок ведёт себя, как световой луч, испытывая отражение, преломление, рассеяние, что позволяет в оптически непрозрачных средах формировать звуковые изображения, используя чисто оптические эффекты (фокусировку, дифракцию и др.).

v Малый период колебаний позволяет излучать ультразвук в виде импульсов и осуществлять в среде точную временную селекцию распространяющихся сигналов.

v Возможность получения высоких значений интенсивности колебаний при малой амплитуде, т.к. энергия колебаний пропорциональна квадрату частоты. Это позволяет создавать УЗ пучки и поля с высоким уровнем энергии, не требуя при этом крупногабаритной аппаратуры.

v В ультразвуковом поле развиваются значительные акустические течения, поэтому воздействие ультразвука на среду порождает специфические физические, химические, биологические и медицинские эффекты, такие как кавитация, капиллярный эффект, диспергирование, эмульгирование, дегазация, обеззараживание, локальный нагрев и многие другие.

Из истории науки. Внимание к акустике было вызвано потребностями морского флота ведущих держав – Англии и Франции, т.к. акустический – единственный вид сигнала, способный далеко распространяться в воде. В 1826 году швейцарский физик Ж.Д. Колладон (1802-1893) определил скорость звука в воде. Эксперимент Ж.Д. Колладона считается рождением современной гидроакустики. Удар в подводный колокол в Женевском озере происходил с одновременным поджогом пороха. Вспышка от пороха наблюдалась Ж. Д. Колладоном на расстоянии 10 миль. Он также слышал звук колокола при помощи подводной слуховой трубы. Измеряя временной интервал между этими двумя событиями, Ж.Д. Колладон вычислил скорость звука – 1435 м/с. Разница с современными вычислениями только 3 м/с.

В 1838 году, в США, звук впервые применили для определения профиля морского дна. Источником звука, как и в опыте Ж.Д. Колладона, был колокол, звучащий под водой, а приёмником большие слуховые трубы, опускавшиеся за борт. Результаты опыта были неутешительными – звук колокола, также как и подрыв в воде пороховых патронов, давал слишком слабое эхо, почти не слышное среди других звуков моря. Надо было уходить в область более высоких частот, позволяющих создавать направленные звуковые пучки.

Первый генератор ультразвука сделал в 1883 году английский исследователь, географ, антрополог и психолог, основатель дифференциальной психологии и психометрии Ф. Гальтон (1822-1911). Ультразвук создавался подобно звуку высокого тона на острие ножа, когда на него попадает поток воздуха. Роль такого острия в свистке Ф. Гальтона играл цилиндр с острыми краями. Воздух (или другой газ), выходящий под давлением через кольцевое сопло, диаметром таким же, как и кромка цилиндра, набегал на неё, и возникали высокочастотные колебания. Продувая свисток водородом, удалось получить колебания до 170 кГц. Кстати, это тот самый Ф. Гальтон, который в 1892 в монографии об отпечатках пальцев «Finger prints» подводит итог исследованиям в этой области и закладывает основные принципы дерматоглифики (неизменность пальцевых узоров в течение жизни, строгую индивидуальность и простую возможность классификации на три типа – дуги (арки), петли, завитки).

В 1880 году Пьер (1859-1906) и Жак (1855-1941) Кюри сделали решающее для ультразвуковой техники открытие. Братья Кюри заметили, что при оказании давления на кристаллы кварца генерируется электрический заряд, прямо пропорциональный прикладываемой к кристаллу силе. Это явление было названо «пьезоэлектричество» (от гр. – нажать). Кроме того, они продемонстрировали обратный пьезоэлектрический эффект, который проявлялся тогда, когда быстро изменяющийся электрический потенциал применялся к кристаллу, вызывая его вибрацию. Отныне появилась техническая возможность изготовления малогабаритных излучателей и приёмников ультразвука.

Гибель «Титаника» от столкновения с айсбергом, необходимость борьбы с новым оружием – подводными лодками требовали быстрого развития ультразвуковой гидроакустики. В 1914 году, французский физик Поль Ланжевен (1872-1946) совместно с русским учёным, жившим в Швейцарии, К.В. Шиловским (1880-1952) впервые разработали гидролокатор, состоящий из излучателя ультразвука и гидрофона – приёмника УЗ колебаний, основанный на пьезоэффекте. Гидролокатор Ланжевена-Шиловского, был первым ультразвуковым устройством, применявшимся на практике. Также в начале века российский ученый С.Я. Соколов (1897-1957) разработал основы ультразвуковой дефектоскопии в промышленности. В 1937 году немецкий врач-психиатр Карл Дуссик, вместе с братом Фридрихом, физиком, впервые применили ультразвук для обнаружения опухолей головного мозга, но результаты полученные ими, оказались недостоверными. В медицинской диагностике ультразвук начал применяться с 50-х годов XX-го в. в США.

Получение ультразвука. Излучатели ультразвука можно разделить на две большие группы.

Ø Колебания возбуждаются или препятствиями на пути струи газа или жидкости, или прерыванием струи газа или жидкости. Используются ограниченно, в основном используются для получения мощного УЗ в газовой среде.

Ø Колебания возбуждаются преобразованием в механические заданных колебаний тока или напряжения. В большинстве ультразвуковых устройств используются излучатели этой группы: пьезоэлектрические и магнитострикционные преобразователи.

Применение ультразвука. Многообразные применения ультразвука можно условно разделить на три направления:

1) получение информации посредством ультразвука,

2) воздействие на вещество,

3) обработка и передача сигналов.

Зависимость скорости распространения и затухания акустических волн от свойств вещества и процессов в них происходящих, используется для:

- контроля протекания химических реакций, фазовых переходов, полимеризации и др.

- определения прочностных характеристик и состава материалов,

- определения наличия примесей,

- определения скорости течения жидкости и газа.

Точность определения состава веществ и наличия примесей высока и составляет доли процента.

Большая группа методов основана на отражении и рассеянии УЗ волн на границах между средами. Эти методы позволяют проводить определять локацию инородных тел и используются в таких сферах как:

Ÿ гидролокация,

Ÿ неразрушающий контроль и дефектоскопия,

Ÿ медицинская диагностика,

Ÿ определения уровней жидкостей и сыпучих тел в закрытых ёмкостях,

Ÿ определения размеров изделий,

Ÿ визуализация звуковых полей – звуковидение и акустическая голография.

Воздействие ультразвука на вещество, приводящее к необратимым изменениям в нём, широко используется в промышленности. При этом механизмы воздействия различны для разных сред. В газах основным фактором являются акустические течения ускоряющие процессы тепломассообмена. Причём эффективность УЗ перемешивания значительно выше обычного гидродинамического, т.к. пограничный слой имеет меньшую толщину. Это используется при:

s ультразвуковой сушке,

s горении в ультразвуковом поле,

s коагуляция аэрозолей.

В жидкостях основную роль играет кавитация (природный феномен, связанный с появлением в жидкости кавитационных пузырьков (каверн или полостей), которые наполнены смесью из газов и пара, газом или паром). На кавитации основаны следующие технологические процессы:

- ультразвуковая очистка,

- металлизация и пайка,

- звукокапиллярный эффект – проникновение жидкостей в мельчайшие поры и трещины. Применяется для пропитки пористых материалов и любой обработки твёрдых тел в жидкостях,

- диспергирование твёрдых тел в жидкостях,

- дегазация (деаэрирование) жидкостей,

- кристаллизация,

- интенсификация электрохимических процессов,

- получение аэрозолей,

- уничтожения микроорганизмов и стерилизация инструментов в медицине.

Механическая обработка твёрдых тел с применением ультразвука основана на следующих эффектах:

- уменьшение трения между поверхностями при УЗ колебаниях одной из них,

- снижение предела текучести или пластическая деформация под действием УЗ.

- ударное воздействие инструмента с УЗ частотой на металлы вызывает их упрочнение и снижение остаточных напряжений.

- комбинированное воздействие статического сжатия и ультразвуковых колебаний используется в ультразвуковой сварке.

Действия ультразвука на биологические объекты вызывает разнообразные эффекты и реакции в тканях организма, что широко используется в ультразвуковой терапии и хирургии. При повышении пороговой интенсивности УЗ, соответствующей возникновению кавитации, происходит разрушение бактерий и вирусов и стерилизация лекарственных веществ.

Пример 7 – Инфразвук

Инфразвук (от лат. – ниже, под), упругие волны с частотами ниже области слышимых человеком частот. Обычно за верхнюю границу инфразвука принимают частоты 16-25 Гц. Нижняя граница инфразвука не определена. Инфразвук содержится в шуме атмосферы и моря; его источник – турбулентность атмосферы и ветер, грозовые разряды (гром), взрывы, орудийные выстрелы; в земной коре – сотрясения и вибрации от самых разнообразных источников.

Для инфразвука характерно малое поглощение в различных средах, вследствие чего он может распространяться на очень далёкие расстояния. Это позволяет определять места сильных взрывов или положение стреляющего орудия, предсказывать цунами, исследовать верхние слои атмосферы, свойства водной среды. Воздействие инфразвука на организм человека может сопровождаться нервно-вегетативными нарушениями (утомляемость, слабость, раздражительность) и психическими расстройствами. Так, например, у людей, находящихся недалеко от источников инфразвука, могут наблюдаться обморочные состояния, чувства беспокойства и неосознанного страха, ощущения колебаний внутренних органов, тошнота, повышение артериального давления и др.

Куда исчезают люди? В 1840 году в Карибском море моряки одного из судов увидели парусник, плывущий странными зигзагами. Создавалось впечатление, что корабль неуправляем, что и подтвердилось, когда они сблизились с парусником, носившим название «Розалия». На борту судна не нашлось ни одного человека, единственным живым существом была канарейка, сидевшая в клетке. Предположение о том, что корабль ограбили и бросили пираты, подтверждения не нашло – груз «Розалии» был цел. Правда, вещи команды и пассажиров находились в беспорядке, словно люди что-то искали или лихорадочно собирались, забирая с собой наиболее ценное. Тайна исчезновения людей с «Розалии» так и осталась нераскрытой.

А через десять лет после этого случая, летом 1850 года, жители побережья штата Род-Айленд с удивлением наблюдали, как к берегу на всех парусах неслось явно не управляемое никем судно. Когда оно село на мель, на его борт поднялись местные рыбаки. Они не обнаружили на судне, которое называлось «Сиберд», ни одного члена команды, кроме подвывающей от страха собаки, забившейся под койку в одной из кают. Самое интересное, что на плите стоял еще горячий кофейник, в салоне стояли расставленные для трапезы тарелки. Табачный дым еще не успел выветриться и висел в кубрике сизым туманом. На корабле все было в абсолютной сохранности – документы, груз, ценности.

Из документов стало ясно, что парусник под командованием капитана Джона Дарема направлялся с грузом кофе из Гондураса в Ньюпорт. В вахтенном журнале последняя запись гласила: «Вышли на траверз рифа Брентон». А этот риф был всего в нескольких милях от Ньюпорта! Мало того, рыбаки рассказали, что в этот же день рано утром они встретили парусник в море и его капитан поприветствовал их. Куда же исчез экипаж? Этого установить так и не удалось.

Можно ли объяснить появление судна без экипажа? Еще в 1935 году академик В.В. Шулейкин (1895-1979) открыл инфразвуковые колебания («голос моря»), возникающие в штормовом районе и в докладах АН СССР изложил свою теорию их возникновения в океане. Даже небольшой шторм может генерировать инфразвук, который при определенной частоте смертелен для человека и способен вызвать у него остановку сердца.

Проводились эксперименты, в ходе которых было доказано, что инфразвук сначала вызывает чувство беспричинного страха, с увеличением его частоты у людей начинали вибрировать внутренние органы, и они испытывали адскую боль. При частоте инфразвука в 7 Гц наступала смерть. Так как во время шторма в море образуется инфразвук с частотой 6 Гц, его губительное воздействие на людей вполне реально.

Что касается судов с исчезнувшей командой, причиной их появления также может быть инфразвук. Его воздействие на человека испытал еще известный американский физик-экспериментатор Роберт Вуд (1868-1955). Из-за его установки, которая генерировала инфразвук во время театральной постановки, среди зрителей началась жуткая паника и все они бросились вон из театра. Так и моряки под воздействием инфразвука могли в панике бросаться за борт, забывая прихватить свои пожитки и оставляя путешествовать по волнам полностью исправный корабль.

Проявления и появление инфразвука. Распространяясь со скоростью 1200 км/ч, инфразвуковая волна намного опережает движение породившего ее урагана, как бы предупреждая всех о надвигающейся буре. И такое предупреждение хорошо улавливают обитатели моря. Задолго до приближения шторма медузы и рыбы уплывают от берега, а чайки перед бурей начинают тревожно метаться. Слышат «голос моря» и многие жители прибрежных районов.

Здоровые люди не так восприимчивы к инфразвуку, но люди, страдающие некоторыми заболеваниями, например ревматизмом, ощущают «голос» далекой бури.

В любом организме существуют собственные колебательные движения низкой частоты, например в системе кровообращения. Если период инфразвука близок к периоду этих колебаний, то возникает резонанс. Амплитуда сердечных сокращений увеличивается настолько, что может произойти разрыв стенок артерий. Если инфразвук противоположен по фазе, то при его достаточной интенсивности кровообращение затормаживается и сердце даже может остановиться. Таковы выводы французских исследователей. При колебаниях средней мощности наблюдаются расстройства органов пищеварения и мозга с самыми различными последствиями (обмороками, общей слабостью и т.д.)

Известно, что инфразвук с уровнем до 150 дБ является пределом переносимости для человека при кратковременном воздействии, а уровень 110 дБ рекомендуется как предельно допустимый для 8-часового воздействия.

Инфразвуковые волны распространяются в воздушной и водной среде, а также в земной коре (в этом случае их называют сейсмическими и их изучает сейсмология). К инфразвуку относятся также низкочастотные колебания крупногабаритных конструкций, и в частности транспортных средств, зданий. Основная особенность инфразвука, обусловленная его низкой частотой, – малым поглощением. При распространении в глубоком море и в атмосфере на уровне земли инфразвуковые волны частоты 10-20 Гц затухают на расстоянии 1000 км не более чем на несколько дБ. Из-за большой длины волны на инфразвуковых частотах мало и рассеяние звука в естественных средах. Заметное рассеяние создают лишь очень крупные объекты – холмы, горы, высокие здания и др. Вследствие малого поглощения и рассеяния инфразвук может распространяться на очень большие расстояния. Известно, что звуки извержений вулканов, атомных взрывов могут многократно обходить вокруг земного шара, сейсмические волны могут пересекать всю толщу Земли. По этим же причинам инфразвук почти невозможно изолировать, и все звукопоглощающие материалы теряют эффективность на инфразвуковых частотах.

В океане вклад в шумовое инфразвуковое поле вносят изгибные колебания и температурное растрескивание ледового покрова, в атмосфере – грозовые разряды, полярные сияния. Источниками инфразвука, связанными с человеческой деятельностью, являются взрывы, орудийные выстрелы, ударные волны от сверхзвуковых самолётов, удары копров, акустическое излучение реактивных двигателей и др. Инфразвук содержится в шуме двигателей и технологического оборудования (дизелей, компрессоров и др.), в шуме винтов кораблей, обтекания ветром крупных сооружений. Всякий очень громкий звук несёт с собой, как правило, и инфразвуковую энергию.

Характерно, что излучением инфразвука сопровождается процесс речеобразования. Вибрации зданий, создаваемые производств, и бытовыми возбудителями, как правило, содержат инфразвуковые компоненты. Мощный инфразвук может вызывать разрушение и повреждение конструкций, оборудования.

Вместе с тем инфразвук вследствие большой дальности распространения находит полезное практическое применение при исследовании океанической среды, верхних слоев атмосферы, для определения места извержения или взрыва, при решении разнообразных задач связи и обнаружения. Инфразвуковые волны, излучаемые при подводных извержениях, позволяют предсказать возникновение цунами.

Живые барометры.На Земле имеются существа, которые действительно предсказывают, в какую сторону переместится циклон с учетом всех аномалий, и прогнозируют это без всяких расчетов. Ученые называют сейчас около 600 видов животных и 400 видов растений, которые могут выступать как барометры, индикаторы влажности и температуры, предсказатели штормов, бурь или хорошей безоблачной погоды.

Медуза. На краю колокола у нее расположены примитивные глаза и органы равновесия, слуховые колбочки величиной с булавочную головку. Это и есть «ухо» медузы. Однако слышит оно не просто звуковые колебания, доступные нашему уху, а инфразвуки с частотой 8-13 Гц.

Перед штормом усиливающийся ветер срывает гребни волн и захлестывает их. Каждое такое захлопывание воды на гребне волны порождает акустический удар, а все вместе они дают инфразвук, его-то и улавливает своим куполом медуза. Колокол медузы усиливает инфразвук, как рупор, и передает на «слуховые колбочки». Шторм разыгрывается еще за сотни километров от берега, он придет в эти места примерно часов через 20, а медузы уже слышат его и уходят на глубину.

Барометрами в лесу, в поле, у моря или на берегу озера будут членистоногие: ракообразные, пауки, насекомые.

В наших пресных водоемах раки перед дождем выползают на берег. Сходную картину можно увидеть и в море. Если маленькие крабики, раки отшельники, бокоплавы ушли на берег – значит, быть шторму.

Пример 8 – Эффект Доплера

Этот эффект назван в честь Кристиана Иоганна Доплера, впервые предсказавшего его теоретически. А впервые проверен экспериментально голландским ученым Кристианом Баллотом (1817-1870). Он посадил духовой оркестр в открытый железнодорожный вагон, а на платформе собрал группу музыкантов с абсолютным слухом. (Идеальным слухом называется умение, выслушав ноту, точно назвать её.) Всякий раз, когда состав с музыкальным вагоном проезжал мимо платформы, духовой оркестр тянул какую-либо ноту, а наблюдатели (слушатели) записывали слышащуюся им нотную партитуру. Как и ожидалось, кажущаяся высота звука оказалась в прямой зависимости от скорости поезда, что, собственно, и предсказывалось законом Доплера.

Эффект Доплера находит широкое применение и в науке, и в быту. Во всем мире он используется в полицейских радарах, позволяющих отлавливать и штрафовать нарушителей правил дорожного движения, превышающих скорость. Пистолет-радар излучает радиоволновой сигнал (обычно в диапазоне УКВ или СВЧ), который отражается от металлического кузова вашей машины. Обратно на радар сигнал поступает уже с доплеровским смещением частоты, величина которого зависит от скорости машины. Сопоставляя частоты исходящего и входящего сигнала, прибор автоматически вычисляет скорость вашей машины и выводит ее на экран.

Несколько более эзотерическое применение эффект Доплера нашел в астрофизике: в частности, Эдвин Хаббл, впервые измеряя расстояния до ближайших галактик на новейшем телескопе, одновременно обнаружил в спектре их атомного излучения красное доплеровское смещение, из чего был сделан вывод, что галактики удаляются от нас. По сути, это был столь же однозначный вывод, как если бы вы, закрыв глаза, вдруг услышали, что тон звука двигателя машины знакомой вам модели оказался ниже, чем нужно, и сделали вывод, что машина от вас удаляется. Когда же Хаббл обнаружил к тому же, что чем дальше галактика, тем сильнее красное смещение (и тем быстрее она от нас улетает), он понял, что Вселенная расширяется. Это стало первым шагом на пути к теории Большого взрыва – а это вещь куда более серьезная, чем поезд с духовым оркестром.

В одном из эпизодов (Сезон 1, эпизод 6) американского комедийного телесериала «The Big Bang Theory» доктор Шелдон Купер шел на празднование Хэллоуина, в костюме, символизирующем эффект Доплера. Однако все присутствующие (кроме друзей) думают, что он – зебра (рис. 10.15).

Вопросы и задания для самоконтроля

1. Что называется волновым процессом? Чем волна отличается от колебания?

2. Какую физическую природу имеют волны? Чем отличаются продольные и поперечные волны? Какие волны называются гармоническими?

3. Какие физические характеристики описывают волны?

4. Получите уравнение бегущей волны и проанализируйте его. Какое физическое значение имеет волновое число?

5. Что описывает волновое уравнение?

6. В чем заключается явление суперпозиции волн? Приведите свои примеры проявления явления суперпозиции волн в природе, быту или технике.

7. Что в физике называют волновым фронтом? Что называют волновым пакетом? Как определяется групповая скорость волн?

8. Какие волны называются когерентными? Как можно обеспечить когерентность волн?

9. Какое явление называется интерференцией волн? Где мы встречаемся с явлением интерференции механических волн?

10. Какие волны называются стоячими? Выведите уравнение стоячей волны и проанализируйте его. Какие характеристики стоячих волн Вы знаете?

11. Что изучает акустика? Какое явление называется звуком? ультразвуком? инфразвуком? Какие физические характеристики описывают звук? Как зависит интенсивность звука от частоты? Какое физическое явление называется реверберацией звука?

12. В чем заключается эффект Доплера? Какими уравнениями подтверждается эффект Доплера? Где мы встречаемся с проявлениями эффекта Доплера в повседневной жизни?

13. На рисунке 10.15 показан пример одежды, символизирующей эффект Доплера. Что в этом узоре иллюстрирует эффект Доплера?

14. Темы для самостоятельных поисков:

Рекомендованная литература

1. Волькенштейн В.С. Сборник задач по общему курсу физики. – М.: Главная ред. физ.-мат. литературы, 1987. – 456 с. – (Задачи №№ 12.56-13.39).

2. Евграфова Н.Н., Каган В.Л. Курс физики. – Изд. 2-е, перераб. и доп. – М.: Высшая школа, 1978. – 512 с. – С. 365-382.

3. Кудрявцев П.С. Курс истории физики: Учебное пособие для студентов пед. ин-тов по физ. спец. – 2-е изд., испр. и доп. – М. : Просвещение, 1982. – 448 с. – С. 157-160.

4. Трофимова Т.И. Курс физики. – М.: Высшая школа, 1990. – 478 с. – С. 243-254.

МЕХАНИКА ЖИДКОСТЕЙ И ГАЗОВ

План

1. История возникновения механики жидкостей и газов.

2. Основы гидростатики.

3. Основы гидродинамики.

4. Примеры применения и решения задач.

Механика жидкости и газа изучает законы движения или условия равновесия на основе законов Ньютона.

Раздел физики, занимающийся изучением условий равновесия жидкостей, а также тел, находящихся почти или полностью в жидкости, называется гидростатика.

Раздел физики, изучающий закономерности движения жидкостей, а также тел, движущихся в жидкости, называется гидродинамика.

1 История возникновения механики жидкостей и газов

Зарождение отдельных представлений из области механики жидкости следует отнести еще к глубокой древности, ко времени гидротехнических работ, проводившихся древними народами, населявшими Египет, Вавилон, Месопотамию, Индию, Китай и другие страны. Однако прошло много тысячелетий, прежде чем начали появляться отдельные, вначале не связанные друг с другом, попытки выполнить научные обобщения тех или других наблюдений, относящихся к статическим и динамическим явлениям в жидкостях.

В Древней Греции еще за 250 лет до н.э. начали появляться трактаты, в которых уже выполнялись достаточно серьезные для того времени теоретические обобщения отдельных вопросов механики жидкости. Архимед (287-212 гг. до н.э.) оставил после себя анализ вопросов гидростатики и плавания.

Первое сочинение по гидростатике принадлежит Архимеду. Дошло до нас оно не в подлиннике, но в переводе на латинский язык, под заглавием «De lis quae vehuntur io aqua» и в неполном виде. Сочинение состоит из двух частей. В первой определяется вид поверхности покоящейся жидкости, рассматривается кажущаяся потеря веса при погружении тела в жидкость и определяются положения равновесия плавающего тела, имеющего вид сферического сегмента. Во второй части определяются положения равновесия плавающих тел, имеющих вид отрезков параболоидов вращения. В эпоху возрождения наук сочинение это было восстановлено и снабжено необходимыми комментариями Гвидобальдо дель Монте (1545-1607) и Ф. Коммандином (1509-1575). С тех пор к труду Архимеда, посвященному гидростатике, мало что удалось добавить.

Представитель древнегреческой школы Ктезибий (II или I век до н.э.) изобрел пожарный насос, водяные часы и некоторые другие гидродинамические устройства. Герону Александрийскому (I век н.э.) принадлежит описание сифона, водяного оргáна, автомата для отпуска жидкости и т.п.

В Древнем Риме строились сложные для того времени гидротехнические сооружения: акведуки, системы водоснабжения, водоотведения, канализации и т.п. В своих сочинениях римский инженер-строитель Фронтин (40-103 г. н.э.) указывает, что во времена Траяна в Риме было 9 водопроводов, причем общая длина водопроводных линий составляла 436 км. Можно предполагать, что римляне уже обращали внимание на наличие связи между площадью живого сечения и уклоном дна русла, на сопротивление движению воды в трубах, на неразрывность движения жидкости. Например, Фронтин писал, что количество воды, поступившей в трубу, должно равняться количеству воды, вытекающей из нее.

В эпоху Возрождения начали развиваться экспериментальные исследования, постепенно опровергавшие схоластические воззрения, поддерживаемые католической церковью. В этот период в Италии появилась гениальная личность – Леонардо да Винчи (1452-1519), который вел свои научные (экспериментальные и теоретические) исследования в самых различных областях. Леонардо изучал принцип работы гидравлического пресса, аэродинамику летательных аппаратов, образование водоворотных областей, отражение и интерференцию волн, истечение жидкости через отверстая и водосливы и другие гидравлические вопросы. Он изобрел центробежный насос, парашют, анемометр. Различные работы Леонардо, отраженные на 7 тыс. страницах сохранившихся его рукописей, хранятся в библиотеках Лондона, Виндзора, Парижа, Милана и Турина. Некоторые историки науки признают Леонардо да Винчи основоположником механики жидкости.

В этот период великий итальянский физик, механик и астроном Галилео Галилей (1564-1642) показал, что гидравлические сопротивления возрастают с увеличением скорости и с возрастанием плотности жидкой среды; он разъяснял также вопрос о вакууме.

В период XVII века и начала XVIII века можно отметить имена следующих ученых, способствовавших развитию механики жидкости и газа:

- Б. Кастелли (1577-1644) – преподаватель математики в Пизе и Риме – в ясной форме изложил принцип неразрывности при течении жидкости;

- Э. Торричелли (1608-1647) – выдающийся математик и физик – дал формулу расчета скорости истечения жидкости из отверстия и изобрел ртутный барометр;

- Б. Паскаль (1623-1662) – выдающийся французский математик и физик – установил, что значение гидростатического давления не зависит от ориентировки площади действия, кроме того, он окончательно решил и обосновал вопрос о вакууме;

- И. Ньютон (1643-1727) – гениальный английский физик, механик, астроном и математик – дал наряду с решением ряда гидравлических вопросов приближенное описание законов внутреннего трения жидкости.

Существенные результаты были получены и в механике сплошных сред. Трактаты С. Стевина, Г. Галилея и Б. Паскаля заложили основы гидростатики, восстановив в правах Архимеда и дав новое обоснование его знаменитому закону. С. Стевин в своих «Принципах равновесия» (1586 г.) доказывает закон Архимеда, опираясь на принцип отвердевания.

В 1648 г. Б. Паскаль продемонстрировал интересный опыт (рис. 8.1). Он вставил в закрытую бочку, наполненную водой, узкую трубку и, поднявшись на балкон второго этажа, влил в эту трубку кружку воды. Из-за малой толщины трубки вода в ней поднялась до большой высоты, и давление в бочке увеличилось настолько, что крепления бочки не выдержали, и она треснула. Это явление сразу определили как гидростатический парадокс. В «Принципах равновесия» С. Стевин экспериментально и теоретически доказывает парадокс, который, заключается в независимости весового давления от формы сосуда, и вычисляет давление на боковую стенку. Все эти расчеты нужны ему для выяснения условий плавания тел, в первую очередь кораблей.

Г. Галилею известен факт образования капель воды на капустных листьях и растекания их при смачивании листа красным вином. От испытующего взора великого ученого не ускользнули, таким образом, и явления, связанные с поверхностным натяжением жидкостей. Его ученики во Флорентийской академии, в особенности Д.А. Борелли (1608-1679) вплотную приступили к изучению явлений капиллярности. Но время для объяснения этих явлений еще не настало.

Б. Паскаль в своем трактате о равновесии жидкостей разбирает вопрос наиболее исчерпывающим образом: закон всесторонней передачи давления в жидкости (закон Паскаля), вычисление весового давления и гидростатический парадокс, закон сообщающихся сосудов и принцип гидростатического пресса – все это он выводит, широко применяя принцип возможных перемещений. Классические исследования Б. Паскаля о равновесии жидкостей перешли почти без изменения в учебники вместе с его результатами в изучении атмосферного давления.

Огромное значение имело открытие давления воздуха. В 1676 г. французский священник Эдме Мариотт (1620-1684) в сочинении «Опыты о природе воздуха» дает приближенную барометрическую формулу. Во всей общности барометрическая формула была выведена лишь в 1821 г. П.С. Лапласом (1749-1827) и оказалась полезной для быстрого определения высоты в воздухоплавании и даже при исследовании броуновского движения.

Теоретический анализ законов гидростатики и аэростатики был дан И. Ньютоном в «Началах». Открытия И. Ньютоном своих законов дали начало гидродинамики как науки и стали отправной точкой для математического описания движения жидкости.

В 1628 году Б. Кастелли (1577-1644) удовлетворительно для своего времени объяснил несколько явлений при движении жидкостей в реках и каналах. Однако он допустил ошибку, предположив, что скорость вытекающей из сосуда воды пропорциональна глубине расположения отверстия под поверхностью воды в сосуде.

Уже через несколько лет после публикации Ньютоном своих «Начал» учёные заметили ту простоту (и ту точность получаемых результатов), с которой можно применять законы Ньютона для описания окружающего мира. Все попытки объяснить движение воды с этого момента делались на основе этих законов. Однако применить их к жидкости оказалось совсем не простым делом. Пройдёт ещё 60 лет, прежде чем Л. Эйлер сможет получить аналог второго закона Ньютона для жидкости.

2 Основы гидростатики

2.1 Кинематическое описание движения жидкости. Линии и трубки тока

Для полного задания механического движения жидкостей необходимо задать координаты и скорости каждой частицы жидкости как функцию времени. При этом в пространстве определяется векторное поле скоростей.

Для более наглядного изображения векторного поля скоростей используют линии тока, т.е. плавные линии, касательные к которым в каждой точке совпадают с вектором скорости. При стационарном течении траектории частиц совпадают с линиями тока, линии тока не пересекаются (рис. 8.2).

Трубкой тока называют область пространства, заключенную между линиями тока (рис. 8.3).

Стационарным называется течение жидкости, не изменяющееся во времени.

2.2 Уравнение неразрывности

При стационарном движении несжимаемой жидкости, у которой плотность во всех точках одинакова, через любое сечение, выделенное в трубке тока, проходит одинаковая масса жидкости за одинаковые интервалы времени. Это свойство течения жидкости описывается уравнением неразрывности.

Пусть за равные промежутки времени через любые сечения трубки тока проходят одинаковые массы жидкости (рис. 8.4), т.е.:

Тогда:

Следовательно:

Таким образом, произведение плотности жидкости, скорости течения и поперечного сечения трубки тока есть величина постоянная для данной трубки тока. А полученное соотношение

называется уравнением неразрывности.

Несжимаемая, т.е. не обладающая вязкостью жидкость, называется идеальной жидкостью. Для несжимаемой жидкости уравнение неразрывности принимает вид:

–

произведение скорости течения несжимаемой жидкости на поперечное сечение трубки тока есть величина постоянная для данной трубки тока.

2.3 Гидростатическое давление. Закон Паскаля

Давлением называют физическую величину, численно равную силе действующей на единицу площади поверхности:

В СИ: .

В гидростатике справедлив закон Паскаля: давление, оказываемое на жидкость или газ, передается по всем направлениям одинаково.

Выделим элемент жидкости (рис. 8.5) высотой h и площадью S.Тогда сила, действующая на свободную поверхность жидкости, будет равна:

где p ₀ – давление на эту поверхность.

Сила, действующая на элемент жидкости на глубине h равна:

где p – давление жидкости на этой глубине.

Сила тяжести, действующая на выделенный объем жидкости, определяется по формуле:

Так как выделенный объем жидкости находится в равновесии, то записываем I закон Ньютона:

I закон Ньютона относительно оси OY:

Тогда:

–

давление жидкости на глубине h складывается из давления на свободную поверхность жидкости p ₀и давления столба жидкости.

Давление столба жидкости называется гидростатическим давлением.

2.4 Закон Архимеда

Физическая природа гидростатического давления связана с давлением вышележащих слоев жидкости на нижележащие.

На тело, погруженное в жидкость или газ, действуют разные давления на верхнюю и нижнюю поверхности (рис. 8.6). Боковые давления компенсируют друг друга. Но, гидростатическое давление верхнего слоя больше гидростатического давления нижнего слоя. Тогда результирующая сила, действующая на тело, погруженное в жидкость, направлена вверх и будет равна:

Следовательно, результирующая сила, действующая на тело, погруженное в жидкость или газ, направлена вверх (т.е. является выталкивающей) и численно равна произведению плотности жидкости или газа, объему тела и ускорения свободного падения: и называется силой Архимеда .

Закон Архимеда: на тело, погруженное в жидкость или газ, действует выталкивающая сила, равная весу вытесненной жидкости или газа и приложенная к центру тяжести вытесненной жидкости.

2.5 Гидравлический пресс

На основе использования закона Паскаля работают гидравлические прессы. Основными частями гидравлического пресса являются два цилиндра с поршнями, в которых находится минеральное масло (рис. 8.7). Площади поршней S ₁ и S ₂ значительно отличаются друг от друга. При действии силы на поршень в узком цилиндре площадью S ₁ в жидкости под поршнем возникает давление p, равное:

Согласно закону Паскаля это давление действует на все стенки гидравлического пресса. Это давление возникает в другом цилиндре площадью сечения S ₂, поэтому на поршне во втором цилиндре действует сила:

Окончательно получаем:

что гидравлический пресс дает выигрыш в силе во столько раз, во сколько раз площадь большего поршня больше площади меньшего.

Гидравлические машины применяют в качестве домкрата, в тормозных системах, в прессах.

3 Основы гидродинамики

3.1 Уравнение Бернулли

Уравнение Бернулли представляет собой закон сохранения энергии для текущей жидкости.

Выделяем трубку тока течения жидкости (рис. 8.8).

По теореме об изменении кинетической энергии имеем:

где массы выделенных элементов жидкости равны:

Работа сил давления:

Работа силы тяжести:

Полная работа по изменению скорости жидкости:

Для стационарно текущей жидкости выполняется уравнение неразрывности:

Тогда:

Окончательно получаем уравнение Бернулли:

где p ₁ и p ₂ – статические давления, ρ gh ₁ и ρ gh ₂ – гидростатические давления, – динамические давления, создаваемые текущей жидкостью.

Закон Бернулли: Для стационарно текущей жидкости сумма динамического, гидростатического и статического давлений есть величина постоянная.

3.2 Следствия из закона Бернулли

1 Для горизонтальной трубки тока (рис. 8.9) h ₁ = h ₂, следовательно:

2 С помощью уравнения Бернулли определяют скорость истечения жидкости через отверстие в стенке или в дне сосуда (рис. 8.10).

Рассмотри два сечения жидкости на уровнях h ₁ и h ₂. Статические давления на этих уровнях равны: , тогда уравнение Бернулли запишется в виде:

Следовательно, – скорость течения жидкости.

Т.к. >> , то получим формулу Торричелли:

Из истории науки. Э. Торричелли заметил, что в фонтане, в котором вода вытекала из маленькой насадки, она поднималась до почти той же самой высоты, что и вода в бассейне, из которого она подавалась. На основе этого он предположил, что вода вытекает с той же скоростью, которую она получает при падении с высоты её поверхности в сосуде. Он вывел теорему, согласно которой скорость вытекающей жидкости пропорциональна квадратному корню высоты воды в сосуде. Эта теорема была опубликована в 1643 г. и в 1648 г. подтверждена экспериментами Рафаэлло Магиотти (1597-1656) на воде, вытекающей из различных насадок под различными давлениями.

3.2 Реальные жидкости. Силы вязкого трения

В реальных жидкостях при их течении между слоями, движущимися с различными скоростями, возникают силы трения. Они называются силами вязкого трения и преобразуют кинетическую энергию в тепловую.

Вязкость (внутреннее трение) – свойство жидкостей оказывать сопротивление перемещению одной части жидкости относительно другой.

Со стороны слоя, движущегося быстрее, на слой, движущийся медленнее, действует ускоряющая сила – сила внутреннего трения:

где – градиент скорости вдоль направления Z, перпендикулярного площади S, η – динамическая вязкость, характеризующая вязкие свойства жидкости.

В СИ: .

Из истории науки. Эффекты трения и вязкости, как причины уменьшения скорости проточной воды, были замечены в труде И. Ньютона, который пролил много света на несколько ветвей гидродинамики. В то время, когда декартовская теория вихрей преобладала, он нашел необходимым исследовать эту гипотезу. В ходе исследований И. Ньютон показал, что скорость любого слоя вихря – среднее арифметическое между скоростями слоёв, которые прилегают к нему. Из этого следовало, что скорость нити воды, перемещающейся в трубе, равна среднему арифметическому скоростей нитей, которые окружают её. Используя в своих интересах эти результаты, Анри Пито (1695-1771) впоследствии показал, что замедление, являющееся результатом трения, обратно пропорционально диаметру труб, в которых перемещается жидкость.

3.3 Режимы течения жидкости. Число Рейнольдса

Существуют два типа течения жидкости: ламинарное и турбулентное.

Течение жидкости, при котором различные слои не перемешиваются, называется ламинарным (рис. 8.12 – 1; 2). Примером ламинарного течения является течение жидкости при малых скоростях (широкая река).

Турбулентное течение жидкости – течение жидкости, при котором при больших скоростях течения жидкости различные слои жидкости перемешиваются и возникают вихри (рис. 8.12 – 3).

Скорость течения жидкости (при турбулентном движении) быстро возрастает по мере удаления от поверхности трубы. Затем изменяется очень незначительно. Сильное изменение скорости у поверхности трубы увеличивает градиент скоростей, что приводит к образованию вихрей.

Английский ученый Оскар Рейнольдс (1842-1912) установил, что характер течения жидкости зависит от безразмерной величины, называемой числом Рейнольдса:

где ρ – плотность жидкости, d – характерный линейный размер сосуда, η – динамическая вязкость, ν – кинематическая вязкость: .

Для каждого вида течения существует критическое число Рейнольдса (Re_κρ), которое определяет переход от ламинарного течения к турбулентному. При Re < Re_κρ течение происходит в ламинарном режиме, при Re > Re_κρ возможно возникновение турбулентности. Критическое значение числа Рейнольдса зависит от конкретного вида течения (течение в круглой трубе, обтекание шара и т.п.), различных возмущений потока, каких-либо изменений направленности и модуля вектора скорости потока, шероховатости стенок, близости местных сопротивлений и др. Например, для стабилизированного изотермического потока жидкости в прямой круглой трубе с очень гладкими стенками Re_кр ≈ 2300. Для движения плёнки жидкости с относительно гладкой поверхностью раздела с газом при двухфазном потоке Re_кр ≈ 20 ÷ 120.

Значения Re выше критического и до определённого предела относятся к переходному (смешанному) режиму течения жидкости, когда турбулентное течение более вероятно, но ламинарное иногда тоже наблюдается – то есть, неустойчивая турбулентность.

Число Рейнольдса как критерий перехода от ламинарного к турбулентному режиму течения и обратно относительно хорошо действует для напорных потоков (рис. 8.13). При переходе к безнапорным потокам переходная зона между ламинарным и турбулентным режимами возрастает, и использование числа Рейнольдса как критерия не всегда правомерно. Например, в водохранилищах формально вычисленные значения числа Рейнольдса очень велики, хотя там наблюдается ламинарное течение. Напротив, возмущения потока могут значительно снижать величину Re_κρ.

Стоит отметить, что для газов Re_кр достигается при значительно больших скоростях, чем у жидкостей, поскольку кинематическая вязкость газов в 10-15 раз больше, чем у жидкостей.

При малых значениях числа Рейнольдса (Re ≤ 1000) наблюдается ламинарное течение. При 1000 ≤Re ≤2000 – турбулентное. Если Re = 2300 – движение турбулентное для гладких труб.

Можно, конечно, считать число Рейнольдса чисто экспериментальным результатом, однако его можно интерпретировать и с позиции законов Ньютона. Жидкость в потоке обладает импульсом, или, как иногда говорят теоретики, «инерционной силой». По сути, это означает, что движущаяся жидкость стремится продолжить свое движение с прежней скоростью. В вязкой жидкости этому препятствуют силы внутреннего трения между слоями жидкости, стремящиеся затормозить поток. Число Рейнольдса отражает соотношение между двумя этими силами – инерции и вязкости. Высокие значения числа Рейнольдса описывают ситуацию, когда силы вязкости относительно малы и не способны сгладить турбулентные завихрения потока. Малые значения числа Рейнольдса соответствуют ситуации, когда силы вязкости гасят турбулентность, делая поток ламинарным.

Число Рейнольдса очень полезно с точки зрения моделирования потоков в различных жидкостях и газах, поскольку их поведение зависит не от реальной вязкости, плотности, скорости и линейных размеров элемента потока, а лишь от их соотношения, выражаемого числом Рейнольдса. Благодаря этому можно, например, поместить в аэродинамическую трубу уменьшенную модель самолета и подобрать скорость потока таким образом, чтобы число Рейнольдса соответствовало реальной ситуации полномасштабного самолета в полете.

Сегодня, с развитием мощной компьютерной техники, нужда в аэродинамических трубах отпала, поскольку воздушные потоки можно смоделировать на компьютере. В частности, первым гражданским авиалайнером, полностью спроектированным исключительно с использованием компьютерного моделирования, стал «Боинг-747». В этой связи необходимо отметить, что при проектировании гоночных яхт и высотных зданий до сих пор практикуется их «обкатка» в аэродинамических трубах.

3.4 Подъемная сила

При движении в реальных жидкостях полную силу сопротивления раскладывают на две составляющие:

где составляющую , параллельную потоку, называют силой лобового сопротивления, а , перпендикулярную потоку, называют подъемной силой (рис. 8.13).

В современных транспортных конструкциях стараются уменьшить турбулентность, т.е. уменьшить лобовое сопротивление. Для крыла самолета требуется большая подъемная сила при малом лобовом сопротивлении. Это условие выполняется при малых углах атаки α.

Самолеты весят значительно больше вытесняемого ими воздуха. Что же их удерживает в небе? Оказывается, им помогает подъемная сила. Но она работает лишь в том случае, если самолет движется в воздухе с большой скоростью.

Во время движения воздух проходит над и под крыльями самолета. Благодаря специальной форме крыла воздух огибает его таким образом, что, проходя над крылом самолета, воздух разряжается, под крылом – сжимается.

Таким образом, воздушные течения снизу «приподнимают» крылья, а сверху как бы «подталкивают» крылья кверху. Так создается подъемная сила (рис. 8.14).

Самолет движется вперед с помощью двигателей, воздушные пропеллеры как бы «сверлят» воздух. Когда самолет движется очень быстро, то воздух начинает вести себя как твердое вещество. Самолет летит вперед благодаря силе тяги. Она преодолевает силу торможения самолета (сопротивление воздуха), а подъемная сила преодолевает земное притяжение (силу тяжести). И самолет летит. Пока подъемная сила равна силе земного притяжения, самолет сохраняет равновесие и летит прямо. Если увеличить скорость полета, самолет начнет подниматься вверх, поскольку увеличивается подъемная сила. Вот почему в это время пилоту следует опустить нос самолета.

Если же, наоборот, скорость полета уменьшается, пилот поднимает нос самолета. Если пилот не сделает этого, подъемная сила упадет: нос самолета начнет опускаться, и самолет снижается. Если самолет теряет скорость высоко над землей, то у летчика есть еще время увеличить скорость и снова набрать высоту.

Если самолет теряет скорость невысоко от земли, то может произойти катастрофа.

Примеры решения задач

Задача1 . В сосуд призматической формы, в основании которого лежит прямоугольник со сторонами a = 10 см, b = 15 см, налит слой воды высотой h = = 10 см. Определить силу давления воды на дно и стенки сосуда. Какова должна быть высота Н слоя воды в сосуде, чтобы сила давления воды на дно и стенки сосуда были равны между собой?

Решение

Так как поверхность дна сосуда плоская и , то сила давления на дно с учетом того, что S₁ – площадь дна сосуда, – гидростатическое давление, равна:

Давление на боковую стенку сосуда будет меняться от до при изменении высоты от h до 0. Поэтому среднее давление на стенку будет равно:

а сила давления где – площадь боковой поверхности.

Тогда:

Уровень воды Н в сосуде, при котором силы давления на боковые стенки и дно одинаковы, находят из условия равновесия сил давления на дно и на стенки сосуда:

Задача 2. Сплошной однородный шар, объем которого V, плавает на границе двух несмешивающихся жидкостей. Плотность верхней части жидкости ρ₁, нижней ρ₂, плотность материала шара ρ (ρ₁ < ρ < ρ₂). Определить, какая часть объема шара будет находиться в верхней, а какая часть – в нижней жидкости.

Решение

Обозначим часть объема шара, находящуюся в верхней жидкости через V₁, в нижней – через V₂, тогда V = V₁ + V₂. На каждую из этих частей шара действуют силы Тяжести и , а также силы Архимеда и (рис. 8.15). Так как шар находится в равновесии, то векторная сумма сил, действующих на тело, равна нулю:

Условие равновесия в проекции на ось OY:

Так как , то

Задача 3. Мяч радиусом R = 10 см плавает в воде так. Что его центр находится на H = 9 см выше поверхности воды. Какую работу A надо совершить, чтобы погрузить мяч в воду до диаметральной плоскости?

Решение

Согласно условию равновесия сила Архимеда уравновешивает силу тяжести , т.е.:

Условие равновесия относительно оси OY:

где V₀ – объем шарового сегмента высотой , находящегося в воде при равновесии; ρ₀ – плотность воды; m – масса мяча.

Если погрузить мяч в воду на расстояние х, то сила Архимеда превысит силу тяжести мяча, вследствие чего результирующая сила, действующая на погруженный мяч, будет равна:

где V₁ – объем шарового сегмента высотой .

Из уравнений (1) и (2) следует:

где V_х – объем шарового сегмента высотой х.

Объем шарового сегмента высотой l, равен:

где R – радиус шара.

Отсюда объем шарового сегмента высотой х, погруженного в воду будет равен:

Тогда:

Против этой силы и должна быть совершена работа.

Работа, которую надо совершить против этой силы при погружении мяча до диаметральной плоскости, будет равна

Задача 4. Сколько времени потребуется для наполнения водой чайника объемом V = 3 л из водопроводного крана в квартире, расположенной на четвертом этаже (h₂^’= 12 м), если площадь выходного сечения крана S = 1 см² и он расположен на высоте h₂ = 1,5 м от пола, уровень воды в водонапорной башне поддерживается на постоянной высоте h₁ = 60 м?

Решение

Записываем уравнение Бернулли для сечения I (свободная поверхность воды в баке) и сечения II (выходное отверстие крана):

Учитывая, что и сокращая на ρ, получаем:

Так как площадь поперечного сечения отверстия крана много меньше площади свободной поверхности жидкости, то на основании уравнения неразрывности можно записать , а, следовательно , т.е. слагаемым можно пренебречь. Поэтому получаем:

Зная величину в сечении известной площади S, можно найти объемный расход воды

Тогда промежуток времени Δt истечения объема v жидкости из крана, или промежуток времени наполнения чайника равен:

Окончательно:

Вопросы и задания для самоконтроля

1. Рассмотрите историю создания механики жидкостей и газов и составьте свою хронологическую схему ее развития.

2. Что изучает гидростатика? Что изучает гидромеханика?

3. Обоснуйте необходимость использования линий и трубок тока для кинематического описания движения жидкостей. Какое течение жидкости называется стационарным?

4. Выведите уравнение неразрывности. Где мы у себя дома убеждаемся в правильности этого уравнения? Какая физическая величина называется давлением? В каких единицах измеряется давление?

5. Какое давление называют гидростатическим? При каких обстоятельствах необходимо знать значение гидростатического условия?

6. Какая сила называется силой Архимеда? Вы сейчас находитесь в помещении. Действует ли на Вас сила Архимеда?

7. Сформулируйте закон Архимеда.

8. В чем заключается принцип действия гидравлического пресса?

9. Выведите уравнение Бернулли. При каких условиях оно выполняется?

10. Какие следствия из закона Бернулли Вы знаете?

11. Чем характеризуются реальные жидкости?

12. Дайте определение вязкости. Чему равна сила внутреннего трения?

13. Дайте определение режимов течения жидкостей. Что характеризует число Рейнольдса? При конструировании каких устройств, приборов и т.п. необходимо учитывать число Рейнольдса?

14. Какая сила называется силой лобового сопротивления? Как она направлена? Какая сила называется подъемной силой? Как она направлена? При каких условиях возникает подъемная сила? Как это явление используется в технике?

15. В сосуд призматической формы, в основании которого лежит прямоугольник со сторонами a = 16 см, b = 26 см, налит слой воды высотой h = 16 см. Определить силу давления воды на дно и стенки сосуда. Какова должна быть высота Н слоя воды в сосуде, чтобы сила давления воды на дно и стенки сосуда были равны между собой?

16. Мяч радиусом R = 20 см плавает в воде так. Что его центр находится на H = 5 см выше поверхности воды. Какую работу A надо совершить, чтобы погрузить мяч в воду до диаметральной плоскости?

17. Сколько времени потребуется для наполнения водой чайника объемом V = 2,5 л из водопроводного крана в квартире, расположенной на четвертом этаже (h= 14 м), если площадь выходного сечения крана S = 1 см² и он расположен на высоте h₂ = 1,1 м от пола, уровень воды в водонапорной башне поддерживается на постоянной высоте h₁ = 70 м?

18. В гидравлическом прессе площадь малого поршня 2,0 см², а большого 500 см². С какой скоростью будет подниматься большой поршень, если малый опускать со скоростью 25 см/с?

19. В полете давление воздуха под крылом самолета 97,8 кН/м², а над крылом 96,8 кН/м². Площадь крыльев 20 м². Определить подъемную силу, если угол атаки 0°.

20. Объясните причины возникновения подъемной силы на рисунках 8.17, представленных ниже.

21. Определить подъемную силу и лобовое сопротивление самолета, имеющего крылья площадью 20 м², если давление воздуха под крылом 9,8 Н/см², над крылом 9,7 Н/см² и лобовое сопротивление в 10 раз меньше

подъемной силы.

22. В трубе переменного сечения в сечении площадью 15 см² скорость потока воды 2 м/с. Определить скорость в сечении площадью 10 см².

23. Камера шлюза имеет длину 30 м, ширину 300 м и высоту 8 м. Для наполнения камеру воду падают по двум галереям квадратного сечения со сторонами по 4 м со средней скоростью 2,5 м/с. Сколько времени требуется для заполнения камеры водой?

Рекомендованная литература

1. Волькенштейн В.С. Сборник задач по общему курсу физики. – М.: Главная ред. физ.-мат. литературы, 1987. – 456 с. – (Задачи №№ 4.1-4.20).

2. Евграфова Н.Н., Каган В.Л. Курс физики. – Изд. 2-е, перераб. и доп. – М.: Высшая школа, 1978. – 512 с. – С. 105-153.

3. Кудрявцев П.С. Курс истории физики: Учебное пособие для студентов пед. ин-тов по физ. спец. – 2-е изд., испр. и доп. – М.: Просвещение, 1982. – 448 с. – С. 68-113.

4. Трофимова Т.И. Курс физики. – М.: Высшая школа, 1990. – 478 с. – С. 51-60.

Список использованной и рекомендованной литературы

1. Волькенштейн В.С. Сборник задач по общему курсу. – М.: Главная ред. физ.-мат. литературы, 1987. – 456 с.

2. Евграфова Н.Н., Каган В.Л. Курс физики. – Изд. 2-е, перераб. и доп. – М.: Высшая школа, 1978. – 512 с.

3. Иродов И.Е. Задачи по общей физике.– 14-е изд., стер. – С.-Пб.: Лань, 2016. –420 с.

4. Кудрявцев П.С. Курс истории физики: Учебное пособие для студентов пед. ин-тов по физ. спец. – 2-е изд., испр. и доп. – М.: Просвещение, 1982. – 448 с.

5. Савельев И.В. Курс общей физики. – С.-Пб.: Лань, 2011. – В 5-и тт. – Т. 1. – Механика. – 295 с.

6. Трофимова Т.И. Курс физики. – М.: Высшая школа, 1990. – 478 с.

7. Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М. Фейнмановские лекции по физике. – Пер. с англ. под ред. Я.А. Смородинского. – Изд. 3-е. – М.: Мир, 2013. – Т.1-2. – 439 с.

8. Храмов Ю.А. Биография физики: Хронологический справочник. – К.: Техника, 1983. – 344 с.

9. Шубин А.С. Курс общей физики: Учебн. пособие для инж. специальностей вузов. – Изд. 4-е. – М.: ВШ., 1996. – 480 с.

Ресурсы

1. Библиотека ФГБОУ ВО «КГМТУ», корпус 2 (ул. Орджоникидзе, 50).

2. http://www.kgmtu.ru/ – Локальная сеть ФГБОУ ВО «КГМТУ» (репозиторий).

3. http://ru.wikipedia.org/wiki/ – Википедия – свободная энциклопедия.

4. http://lib.mexmat.ru/ – Электронная библиотека мехмата МГУ.

5. http://www.edu.ru/ – Российское образование: федеральный образовательный портал.

6. http://studentam.net/ – Электронная библиотека учебников.

7. http://elibrary.ru/ – Научно-электронная библиотека eLibrary.ru.

8. http://e.lanbook.com/ – Электронно-библиотечная система «Лань».

9. http://physicsbooks.narod.ru/ – Учебная литература по физике.

10. http://sites.google.com/ – Учебная литература по физике.

11. http://www.ph4s.ru/kurs_ob_ph.html/ – Учебная литература по физике.

Кузьменко Сергей Николаевич

Попова Татьяна Николаевна

Прудкий Александр Сергеевич

ФИЗИКА

РАЗДЕЛ «МЕХАНИКА»

Курс лекций

для студентов и курсантов специальностей

26.05.05	«Судовождение»,
26.05.07	«Эксплуатация судового электрооборудования и средств автоматики»,
26.05.06	«Эксплуатация судовых энергетических установок»

и студентов направлений подготовки

13.03.02	«Электроэнергетика и электротехника»,
15.03.02	«Технологические машины и оборудование»,
19.03.03	«Продукты питания животного происхождения»

очной и заочной форм обучения

Тираж 330. Подписано к печати _______________2016 г.

Заказ № . Объем 7, 00 п.л.

ФГБОУ ВО «Керченский государственный морской технологический университет»

298309, РК, г. Керчь – 9, ул. Орджоникидзе, 82.

Дата добавления: 2021-05-18; просмотров: 110; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 9 10 11 12 13 14 15 16 1718

Мы поможем в написании ваших работ!