Геометрический смысл определенного интеграла
Криволинейной трапецией называется плоская фигура, ограниченная осью 
, прямыми 
, 
и графиком непрерывной на отрезке 
функции 
, которая не меняет знак на этом промежутке. Пусть данная фигура расположена не ниже оси абсцисс:
Тогда площадь криволинейной трапеции численно равна определенному интегралу 
.
Пример
Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями 
, 
, 
, 
.
Это типовая формулировка задания. Первый и важнейший момент решения – построение чертежа. Причем, чертеж необходимо построить ПРАВИЛЬНО.
При построении чертежа я рекомендую следующий порядок: сначала лучше построить все прямые (если они есть) и только потом – параболы, гиперболы, графики других функций. Графики функций выгоднее строить поточечно.
В данной задаче решение может выглядеть так.
Выполним чертеж (обратите внимание, что уравнение задает ось ):
На отрезке 
график функции расположен над осью , поэтому:
Ответ: 
2. Посмотреть обучающий видеоурок:
https://www.youtube.com/watch?v=MtgiI_56XdQ
Разобраться в примерах, встречающихся в теории и видео.
Дата добавления: 2021-04-24; просмотров: 79; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!