Итак, найдём производную сложной функции. Примеры. Данные примеры надо законспектировать.

Литература:

ОСНОВНАЯ

1.Щербакова, Ю. В. Аналитическая геометрия : учебное пособие / Ю. В. Щербакова. — 2-е изд. — Саратов : Научная книга, 2019. — 158 c. — ISBN 978-5-9758-1880-5. — Текст : электронный // Электронно-библиотечная система IPR BOOKS : [сайт]. — URL: http://www.iprbookshop.ru/80996.html (дата обращения: 30.01.2020). — Режим доступа: для авторизир. Пользователей

2.Алпатов, А. В. Математика : учебное пособие для СПО / А. В. Алпатов. — 2-е изд. — Саратов : Профобразование, Ай Пи Эр Медиа, 2019. — 162 c. — ISBN 978-5-4486-0403-4, 978-5-4488-0215-7. — Текст : электронный // Электронно-библиотечная система IPR BOOKS : [сайт]. — URL: http://www.iprbookshop.ru/80328.html (дата обращения: 30.01.2020). — Режим доступа: для авторизир. Пользователей

3.Мухаметдинова, Р. Г. Математика. Подготовка к Федеральному интернет-экзамену : учебно-методическое пособие для СПО / Р. Г. Мухаметдинова. — Саратов : Профобразование, 2019. — 117 c. — ISBN 978-5-4488-0256-0. — Текст : электронный // Электронно-библиотечная система IPR BOOKS : [сайт]. — URL: http://www.iprbookshop.ru/83655.html (дата обращения: 30.01.2020). — Режим доступа: для авторизир. Пользователей

4.Алексеева, О. В. Теоретические основы начального курса математики с методикой преподавания : учебно-методическое пособие для СПО / О. В. Алексеева. — Саратов : Профобразование, 2019. — 123 c. — ISBN 978-5-4488-0322-2. — Текст : электронный // Электронно-библиотечная система IPR BOOKS : [сайт]. — URL: http://www.iprbookshop.ru/86153.html (дата обращения: 30.01.2020). — Режим доступа: для авторизир. Пользователей

5.Веременюк, В. В. Тренажер по математике для подготовки к централизованному тестированию и экзамену / В. В. Веременюк. — 3-е изд. — Минск : Тетралит, 2019. — 176 c. — ISBN 978-985-7171-36-1. — Текст : электронный // Электронно-библиотечная система IPR BOOKS : [сайт]. — URL: http://www.iprbookshop.ru/88848.html (дата обращения: 30.01.2020). — Режим доступа: для авторизир. Пользователей

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ

1.Алгебра и начала математического анализа. 10 класс: учеб. для общеобразоват. организаций: базовый и углубл. уровни / С. М. Никольский и др. – М.: Просвещение, 2014. – 431 с

2.Алгебра и начала математического анализа. 11 класс: учеб. др. – М.: Просвещение, 2014. – 464 с

3.Геометрия. 10-11 классы: учеб.для общеобразоват. организаций: базовый и углубл. уровни / Л. С. Атанасян и др. – М.: Просвещение, 2014. – 255 с.

4. Кинторяк, Е.Н. Элементарная математика: Методическое пособие для студентов колледжей, бакалавров технического и экономичекого профилей обучения/ Е.Н. Кинторяк. - Симферополь: АНО "ООВО" "УЭУ", 2018. - 41 с.

5. Пратусевич М.Я. Алгебра и начала математического анализа 11 класс: углубленный уровень: учебник 11 кл./ М.Я. Пратусевич, К.М. Столбов, А.Н. Головкин. - М.: Просвещение, 2014. – 463.5

Ход занятия

1.Анализ домашнего задания

На дом было: № 4.44 (3 столбик), 4.45 (а), 4.48 (2 столбик), повторить таблицу производных.

Проверяем выборочно:

№4.44 (В):

Можно данный пример решить вторым способом, сначала упростив функцию:

Как видите, результат от способа решения не зависит, если способ корректен.

2.Объяснение нового материала.

Рассмотрим сложное отображение, состоящее в следующем: множество X - на множество U, а множество U, в свою очередь, отображается на множество Y

Тогда y=f(u), где u=u(x), то есть y — сложная функция, то производная сложной функции находится по следующему правилу:

y’=f'(u)·u'(x), (учить наизусть)

то есть производную внешней функции f надо умножить на производную внутренней функции u. На первых порах нам поможет разобраться, как находится производная сложной функции для каждой конкретной функции, следующая таблица:

Эту таблицу надо записать в свой конспект.

Да, эта таблица производных сложной функции очень похожа на производные функции, изученные ранее. Одно весомое отличие – есть производная u'(x) – производная внутренней функции.

Кроме того, полезно помнить следующие формулы:

Итак, найдём производную сложной функции. Примеры. Данные примеры надо законспектировать.

1) y=sin(2x+3). Здесь внешняя функция синус: f=sin u, внутренняя — линейная: u=2x+3. Соответственно, производная данной сложной функции есть

y’=( sin(2x+3)) ’= cos(2x+3)·(2x+3)’=c о s(2x+3)·2=2c о s(2x+3).

2) y=cos(5-7x). Внешняя функция — косинус: f=cos u, внутренняя — линейная: u=5-7x. Поэтому

y’=- sin(5-7x)·(5-7x)’=- sin(5-7x)·(-7)=7sin(5-7x).

Третий пример можно объяснить подробнее. Вот какая производная используется здесь:

В случае сложной функции эта формула выглядит так:

Третий пример надо также подробно законспектировать.

Решаем самостоятельную работу на закрепление этих трёх примеров. Число к – это номер по списку в группе каждого студента, поэтому у каждого из вас свой вариант. И так:

Найти производные следующих функций:

1)y=sin(кx+5).

2) y=cos(к-9x).

Далее, рассмотрим еще некоторые примеры нахождения производной сложной функции.

Решение:

Там, где возможно, перед дифференцированием примеры упрощаем:

Данная функция — сложная. Внешняя функция f=u³, внутренняя — выражение, стоящее в скобках. Дифференцируем по правилу дифференцирования сложной функции: Имеем:

Решение примера заботливо переписать J

2) При нахождении производных логарифмов во многих случаях возможно предварительное преобразование выражений с использованием свойств логарифмов, что позволяет существенно облегчить дифференцирование:

Здесь внешняя функция — ln u, внутренняя — выражение, стоящее под знаком логарифма. Внутренняя функция представляет собой дробь, поэтому для ее дифференцирования применяем правило нахождения производной частного:

Сокращаем числитель и знаменатель на (х²+1) и 2:

3) Здесь внешняя функция — f=arccos u, u — выражение с квадратным корнем. Дифференцируем:

4) Первое слагаемое — сложная показательная функция 3 в степени u, u=cos x.

Второе слагаемое дифференцируем по правилу нахождения производной произведения:

Подводим итоги сделанному. На занятии разобрано 7 примеров (3 и 4 примера), они должны быть подробно записаны в конспекте. Самостоятельная работа (из 3-х примеров) будет оценена. Сдать её надо сегодня. В конспекте также должны быть теоретические выдержки по теме и все новые формулы.

Критерии оценивания прежние. При решённой к этому занятию домашней работе оценку 4 получить довольно просто: конспект занятия, самостоятельная работа. Если нет ошибок, тогда 5. Оценка 3, если хороший конспект за пару и домашнее задание выполнено с ошибками.

Домашнее задание на занятие 47 (алгебра):

Вопросы по теории на повторение:

1.Что называется производной функции?

2.Напишите все производные тригонометрических функций.

3. Геометрический смысл производной.

Решить примеры:

Желаю плодотворной работы. Дорогу осилит идущий.

Дата добавления: 2021-04-23; просмотров: 55; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

Мы поможем в написании ваших работ!