СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ, ПОКАЗАТЕЛИ ВАРИАЦИИ
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
И ВАРИАНТЫ КОНТРОЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ
ПО СТАТИСТИКЕ
В соответствии с учебным планом студенты - заочники выполняют письменную контрольную работу по курсу "Статистика", цель которой - показать насколько глубоко изучены важнейшие методологические вопросы, проверить умение студента применять на практике основные положения курса и практические навыки в расчетах основных статистических показателей, в построении и оформлении статистических таблиц и графиков. Контрольная работа должна выявить понимание студентом экономического смысла исчисленных показателей и умение их анализировать.
Выбор задач для контрольной работы зависит от начальной буквы фамилии студента и осуществляется в соответствии с табл. 1:
Таблица 1
| Начальная буква фамилии студента | Номера задач | Начальная буква фамилии студента | Номера задач | |
| А, Б, В, Г | 1, 7, 16, 22, 28, 34 | Н, О, П, Р | 4, 10, 19, 25, 31, 37 | |
| Д, Е, Ж, З, И | 2, 8, 17, 23, 29, 35 | С, Т, У | 5, 11, 20, 26, 32, 38 | |
| К, Л, М | 3, 9, 18, 24, 30, 36 | Ф, Х, Ц, Ч, Ш, Щ, Э, Ю, Я | 6, 12, 21, 27, 33, 39 |
Приступая к выполнению контрольной работы, необходимо ознакомиться с соответствующими разделами программы курса и методическими указаниями, изучить литературу. Особое внимание нужно обратить на методы построения, технику расчета и экономический смысл статистических показателей. Следует предварительно наметить схему решения каждой задачи, составить макет статистической таблицы, куда будут занесены исчисленные показатели. При составлении аналитической таблицы необходимо дать ей общий заголовок, отражающий краткое содержание таблицы, а также заголовки по строкам и столбцам, указав при этом единицы измерения, итоговые показатели.
|
|
|
При выполнении контрольной работы необходимо руководствоваться следующими требованиями:
1. Задачи необходимо решать в том порядке, в котором они даны в задании. Перед решением задачи должно быть полностью приведено ее условие.
2. Решение задач следует сопровождать необходимыми формулами, развернутыми расчетами и краткими пояснениями. Решение задач следует оформлять в виде таблиц. В конце решения необходимо четко сформулировать выводы, раскрывающие экономическое содержание и значение исчисленных показателей. Все расчеты относительных показателей нужно проводить с принятой в статистике точностью до 0,001, а проценты - до 0,1.
3. Выполненная контрольная работа должна быть оформлена аккуратно, страницы должны быть пронумерованы и иметь поля.
|
|
|
4. В конце работы следует привести список использованной литературы. Работа должна быть подписана студентом с указанием даты ее выполнения.
Каждый вариант контрольной работы состоит из задач по наиболее важным разделам курса.
ВАРИАЦИОННЫЕ РЯДЫ, СТАТИСТИЧЕСКАЯ СВОДКА, ГРУППИРОВКА, ТАБЛИЦЫ
В результате статистического наблюдения исследователь получает данные, в которых содержатся сведения о том, какие значения принимал изучаемый признак. Если значения признака у отдельных элементов изменяются, то говорят, что признак колеблется, варьирует (так называемая вариация признака).
Значения, которые принимает изучаемый признак, называются вариантами, а число, показывающее, сколько раз наблюдается в исследуемой совокупности тот или иной вариант, называется частотой. Вариант обычно обозначается через хi, а соответствующая частота - mi, причем S mi= n, где n - общее число значений вариантов или объем совокупности.
Отношение частоты к объему совокупности называется относительной частотой (частостью) появления значения данного варианта:
pi = mi/n, S pi = 1.
Если расположить все варианты признака в порядке их возрастания или убывания х1, x2,...,xk и указать для каждого варианта xi его частоту mi: m1,m2,...,mk, то получим вариационный ряд, или ряд распределения. Таким образом, вариационным рядом называется совокупность вариантов ранжированного признака и соответствующие им частоты [1,3-60].
|
|
|
Различают дискретные (в случае, если признак имеет дискретный характер) и интервальные (когда признак непрерывен) вариационные ряды. Обычно дискретные ряды применяются в случае, когда число вариантов невелико. Если же число вариантов значительно или признак имеет непрерывный характер, то рекомендуется строить интервальный вариационный ряд, основанный на объединении отдельных вариант в группы принадлежащие соответствующим интервалам. Возможен переход от интервального ряда к дискретному, в этом случае в качестве вариантов используются середины данных интервалов. В зависимости от характера распределения статистической совокупности могут устанавливаться интервалы равной и неравной длины.
Вариационные ряды представляются в табличной форме. Построение интервального вариационного ряда с интервалами равной длины может быть осуществлено следующим способом .
1. Находится наименьшее xmin и наибольшее xmax значения признака в исследуемой совокупности.
|
|
|
2. Определяется размах вариации как разность между максимальным и минимальным значениями признака, т.е. R = xmax - xmin.
3. Длина каждого интервала вычисляется по формуле Стержесса:
, где n - объем совокупности.
4. Устанавливаются границы интервалов вида 
. При нахождении нижней границы первого интервала рекомендуется поступать следующим образом: от наименьшего значения признака отступают на половину величины интервала h, т.е. a1 = xmin - h/2, тогда верхняя граница первого интервала b1 = a1 + h, далее полагают a2=b1, b2 = a2 + h и т.д. Построение интервалов осуществляется до тех пор, пока в соответствующий интервал не попадет максимальное значение признака.
5. После того, как установлена полная шкала интервалов, определяют число вариантов, попавших в каждый интервал, т.е. находят частоты 
. При этом следует помнить, что в случае совпадения значения варианта с границей интервала его следует относить к соответствующему интервалу.
Графически вариационные ряды могут представляться в виде полигона распределения (многоугольника), гистограммы, кумуляты и огивы распределения [1, 50-53].
Задача 1
При изучении покупательского спроса населения на обувь зафиксирована продажа следующих размеров женской обуви:
35 31 32 35 37 38 38 39 32 35 36 36 36 37 38 40
33 35 37 38 39 39 39 39 39 40 35 37 37 38 36 37
35 37 37 38 38 39 36 35 37 38 38 39 40 40 39 40
37 38 39 37 35 33 33 35 36 40 40 33 34 37 38 39
1. Для обобщения данных реализованного спроса постройте ряд распределения и проанализируйте полученные результаты.
2. Результаты разработок изложите в виде таблицы и сделайте выводы.
Задача 2
Имеются следующие данные о дневном поступлении денежных средств во вклады по 30-ти учреждениям сберегательного банка (млн. р.):
205,2 209,6 222,6 236,7 62,0 53,1 172,1 56,5 52,5 172,1 56,5 52,6 46,6 53,2 30,1 146,4 18,1 13,6 89,8 62,5 46,3 103,5 73,3 76,6 73,0 32,3 199,6 59,1 71,2 90,8
1.Постройте интервальный ряд распределения.
1. Сделайте выводы.
Задача 3
Имеются следующие данные о размере посевных площадей 40 фермерских хозяйств (га):
123,5 164,3 276,5 254,0 56,3 64,8 67,9 50,0
205,2 209,6 222,6 236,7 62,0 53,1 172,1 56,5
52,5 172,1 56,5 52,6 46,6 53,2 30,1 146,4
18,1 13,6 89,8 62,5 46,3 103,5 73,3 76,6
73,0 32,3 199,6 59,1 71,2 90,8 125,0 90,0
1. Постройте интервальный ряд распределения.
2. Сделайте выводы.
Задача 4
Имеются данные по 20 заводам одной из отраслей промышленности.
С целью изучения зависимости между среднегодовой стоимостью основных производственных фондов и выпуском валовой продукции произведите группировку заводов по среднегодовой стоимости основных производственных фондов, образовав пять групп заводов с равными интервалами.
1. По каждой группе и совокупности заводов подсчитайте:
a) число заводов;
b) среднегодовую стоимость основных производственных фондов;
c) стоимость валовой продукции;
d) размер валовой продукции на один рубль основных производственных фондов (фондоотдачу).
2. Результаты представьте в виде таблицы.
3. Сделайте выводы.
| Заводы | Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млрд. р. | Валовая продукция в сопоставимых ценах, млрд. р. |
| 1 | 8,5 | 10,1 |
| 2 | 8,9 | 4,5 |
| 3 | 12,5 | 6,7 |
| 4 | 6,7 | 11,5 |
| 5 | 7,8 | 4,5 |
| 6 | 4,5 | 8.0 |
| 7 | 4,1 | 7,5 |
| 8 | 5,4 | 9,5 |
| 9 | 4,8 | 7,1 |
| 10 | 6,8 | 7,2 |
| 11 | 12,0 | 12,4 |
| 12 | 15,9 | 18,4 |
| 13 | 7,5 | 10,0 |
| 14 | 6,6 | 7,0 |
| 15 | 7,9 | 8,0 |
| 16 | 9,4 | 9,9 |
| 17 | 8,3 | 10,3 |
| 18 | 9,1 | 8,0 |
| 19 | 5,4 | 7,4 |
| 20 | 8,9 | 11,5 |
Задача 5
Получены данные о работе магазинов ассоциации в 2011 году:
| Магазины | Товарооборот, млн. р. |
| Товарооборот, млн. р. | |||
| По договору | Фактически | Магазины | По договору | Фактически | ||
| 1 | 68,7 | 99,0 | 11 | 123,5 | 100,8 | |
| 2 | 45,7 | 33,4 | 12 | 87,5 | 98,5 | |
| 3 | 65,8 | 98,5 | 13 | 130,0 | 129,0 | |
| 4 | 125,7 | 143,1 | 14 | 50,6 | 60,0 | |
| 5 | 88,5 | 88,6 | 15 | 90,0 | 99,0 | |
| 6 | 190,5 | 191,5 | 16 | 60,5 | 60,0 | |
| 7 | 200,0 | 198,0 | 17 | 190,5 | 200,0 | |
| 8 | 130,0 | 139,0 | 18 | 78,5 | 80,0 | |
| 9 | 80,0 | 78,0 | 19 | 120,0 | 120,0 | |
| 10 | 98,0 | 100,1 | 20 | 100,0 | 100,5 | |
1. На основе приведенных данных произведите группировку магазинов по уровню выполнения договорных условий:
a) до 100%;
b) 100,0 - 100,9%;
c) 101,0 и выше.
2.По каждой группе и в целом по всем магазинам подсчитайте:
a) число магазинов;
b) товарооборот по договору и фактически.
3. Сделайте выводы.
Задача 6
Получена информация по предприятиям химической промышленности:
1. На основе приведенных данных постройте групповую таблицу по признаку относительного уровня рентабельности, образовав при этом три группы с равными интервалами.
2. Дайте характеристику каждой группы в целом по числу предприятий, уровню рентабельности и фондовооруженности.
3. Полученные результаты оформите в виде таблицы.
Сделайте выводы.
| Пред- приятия | Уровень рентабель-ности, % | Фондово-оруженность, млн. р. | Пред- приятия | Уровень рентабель- ности, % | Фондово- оруженность, млн. р. | |
| 1 | 68,7 | 9,0 | 11 | 12,5 | 30,8 | |
| 2 | 45,7 | 3,4 | 12 | 87,5 | 8,5 | |
| 3 | 65,8 | 8,5 | 13 | 13,0 | 29,0 | |
| 4 | 25,7 | 43,1 | 14 | 50,6 | 4,0 | |
| 5 | 88,5 | 8,6 | 15 | 90,0 | 9,0 | |
| 6 | 19,5 | 1,5 | 16 | 60,5 | 7,0 | |
| 7 | 20,0 | 8,0 | 17 | 19,5 | 9,0 | |
| 8 | 13,0 | 39,0 | 18 | 78,5 | 10,0 | |
| 9 | 80,0 | 8,0 | 19 | 12,0 | 29,0 | |
| 10 | 98,0 | 50,1 | 20 | 10,0 | 9,5 |
СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ, ПОКАЗАТЕЛИ ВАРИАЦИИ
Средние величины имеют важное значение в статистике. Применяют следующие виды средних величин:
 
| - средняя арифметическая простая; |
| - средняя арифметическая взвешенная; |
| - средняя гармоническая простая; |
| - средняя гармоническая взвешенная. |
Для альтернативных признаков (принимающих лишь два возможных значения) вычисляют выборочную долю W = m1/n, где m1 - число единиц, обладающих изучаемым признаком x1 в выборочной совокупности.
Для характеристики вариации признака применяют другие показатели. Среди них размах вариации R, дисперсия S2, среднее квадратическое отклонение S, коэффициент вариации V.
Размах вариации определяется как разность между наибольшим и наименьшим значениями вариантов R=xmax-xmin.
Более полно характеризуют вариацию признака дисперсия S2 и среднеквадратическое отклонение S.
Для нахождения среднего квадратического отклонения применяются формулы:
| - простое |
| - взвешенное. |
Коэффициент вариации определяется по формуле:
.
Наряду с рассмотренными средними показателями в качестве характеристик вариационных рядов рассчитываются мода и медиана.
Мода (Мо) представляет собой значение изучаемого признака, повторяющееся с наибольшей частотой. Для дискретного ряда мода представляет собой значение признака, которому соответствует наибольшая частота. Для интервального ряда мода определяется по формуле:
,
где х0 – нижняя граница модального интервала;
h – величина модального интервала;
mМо – частота модального интервала;
mМо-1 – частота интервала, предшествующего модальному;
mМо+1 - частота интервала, следующего за модальным.
Медиана (Ме) называется значение признака, приходящееся на середину значений признака.
,
где х0 – нижняя граница медианного интервала;
h – величина медианного интервала;
mМе – частота медианного интервала;
S М e -1 – накопленная частота интервала, предшествующего медианному.
Для установления медианного интервала в интервальных рядах необходимо определить накопленную частоту каждого последующего интервала до тех пор, пока она не превысит половины суммы накопленных частот.
Рекомендуемая литература по данному разделу: [1,90-98], [2,143-159]
Задача 7
Имеются данные об установленной мощности 20 сахарных заводов, т :
1550 1600 1700 1300 1400 1200 1570 1423 1600 1800
2550 1660 1080 300 900 1000 1500 420 600 2800
1. Вычислить среднюю мощность сахарного завода:
a) на основе индивидуальных данных;
b) на основе построенного ряда распределения.
2. Найти среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации, моду и медиану.
Задача 8
По приведенным данным о заработной плате работников предприятия по трем отделам:
| Отделы пред- приятия | Январь | Март | ||
| Заработная плата, тыс. р. | Число работников | Заработная плата, тыс. р. | Фонд оплаты труда, тыс. р. | |
| 1 | 200 | 100 | 220 | 279000 |
| 2 | 150 | 380 | 300 | 550000 |
| 3 | 350 | 120 | 170 | 770000 |
1. вычислите среднюю месячную заработную плату по отделам в целом: за январь и за март;
2. дайте обоснование применения формул для исчисления среднего значения;
3. сделайте выводы.
Задача 9
Имеются данные о посевной площади и урожайности по 4 фермерским хозяйствам области:
| Хозяйства области | 2010 | 2011 | ||
| Урожайность, с 1 га, ц | Посевная площадь, га | Урожайность, с 1 га, ц | Валовой сбор, ц | |
| 1 | 14 | 200 | 15 | 4000 |
| 2 | 16 | 500 | 20 | 6500 |
| 3 | 20 | 300 | 17 | 6000 |
| 4 | 15 | 100 | 16 | 9000 |
1. Определите среднюю урожайность по хозяйствам для каждого года.
2. Как изменилась средняя урожайность в 2011г. по сравнению с 2010г.
3. Дайте обоснование применения формул для исчисления среднего значения. Сделайте выводы.
Задача 10
Используя приведенные данные, определите по трем промышленным предприятиям города:
| Пред- приятия | I квартал | II квартал | ||
| Изготовлено продукции, тыс. шт. | Выполнение задания, % | Задание по договорам, тыс. шт. | Ожидаемое выполнение, % | |
| 1 | 560 | 100 | 700 | 106 |
| 2 | 750 | 105 | 800 | 103 |
| 3 | 850 | 98 | 900 | 100 |
1) средний процент выполнения задания в 1 квартале;
2) средний процент ожидаемого выполнения задания во 2 квартале;
3) средний процент ожидаемого выполнения задания в 1 полугодии.
Сделайте выводы.
Задача 11
Используя условия задачи 2, рассчитайте средний размер поступления средств во вклады, а также показатели вариации, моду и медиану.
Сделать выводы.
Задача 12
Используя условия задачи 3, рассчитайте средний размер посевных площадей и показатели вариации, моду и медиану.
Сделать выводы.
Задача 13
Используя условия задачи 4, рассчитайте средний размер стоимости основных производственных фондов, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации, моду и медиану.
Сделать выводы.
Задача 14
Используя условия задачи 4, рассчитайте средний размер валовой продукции, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации, моду и медиану.
Сделать выводы.
Задача 15
Используя условия задачи 5, рассчитайте товарооборот по договору и фактически:
а) в целом,
б) в среднем на один магазин.
Сделать выводы.
ВЫБОРОЧНЫЙ МЕТОД
Под выборочным методом понимается метод статистического исследования, при котором обобщающие показатели изучаемой совокупности устанавливаются по некоторой ее части на основе случайного отбора. При этом подлежащая изучению статистическая совокупность, из которой производится отбор части единиц, называется генеральной совокупностью. Отобранная из генеральной совокупности часть единиц, подлежащая обследованию, называется выборкой.
Выборка называется репрезентативной, если выборочная совокупность верно представляет генеральную.
Состав единиц, попавших в выборку, не совпадает с составом генеральной совокупности. Поэтому выборочная доля w, выборочное среднее 
и другие показатели отличаются от генеральной доли P, генеральной средней 
. Возможные расхождения между характеристиками выборочной и генеральной совокупностей измеряются средней ошибкой выборки m .
Средняя ошибка выборки зависит от способа организации отбора. Главное требование для применения приведенных формул - обеспечение случайности отбора, т. е. равных возможностей попадания в выборку единиц исследуемой совокупности.
Если в процессе отбора раз отобранная единица совокупности не исключается из нее и может быть вновь отобрана, то такой отбор называют повторным. В противном случае - бесповторным [1,124-155], [3,157-212].
Средняя ошибка выборочной средней 
определяется:
| - для бесповторного собственно-cлучайного отбора; |
| - для повторного собственно-cлучайного отбора. |
Средняя ошибка выборочной доли w:
| - для бесповторного собственно-случайного отбора; |
| - для повторного собственно-случайного отбора. |
Доверительным интервалом 
для генеральной средней 
называют такой интервал, относительно которого можно утверждать с определенной, близкой к единице, вероятностью 
, что он содержит неизвестное значение генеральной средней 
, т.е. 
. Величину называют доверительной вероятностью.
Аналогично определяется доверительный интервал 
для генеральной доли р, т.е. 
. 
определяют как предельную ошибку выборки и находят по формуле 
, где t - значение нормированной нормальной величины, соответствующей надежности . Значения t определяют по таблице приложения 1.
Задача 16
Произведено выборочное 10% обследование магазинов города.
Имеются следующие данные о величине товарооборота для 40 магазинов города:
| Товарооборот, тыс. р. | Число магазинов | Товарооборот, тыс. р. | Число магазинов | |
| 100,0-150,0 | 1 | 250,0-300,0 | 7 | |
| 150,0-200,0 | 9 | 300,0-350,0 | 5 | |
| 200,0-250,0 | 15 | 350,0 и более | 3 |
1. По данным ряда распределения определите: средний товарооборот для магазина; среднее квадратическое отклонение; коэффициент вариации; моду и медиану.
2. С вероятностью до 0,996 определите возможные пределы величины среднего товарооборота для всех магазинов.
3. С вероятностью до 0,993 установите возможные пределы удельного веса магазинов, имеющих товарооборот менее 200 тыс. р.
Сделать выводы.
Задача 17
Произведено выборочное 12% обследование магазинов города. Получены следующие данные о величине товарооборота для 50 магазинов города.
| Товарооборот, тыс. р. | Число магазинов | Товарооборот, тыс. р. | Число магазинов | |
| менее 100,0 | 15 | 300,0-400,0 | 7 | |
| 100,0-200,0 | 12 | 400,0 –500,0 | 4 | |
| 200,0-300,0 | 9 | 500,0 и более | 3 |
1. По данным ряда распределения определите: средний товарооборот для магазина; среднее квадратическое отклонение; коэффициент вариации; моду, медиану.
2. С вероятностью 0,993 определите возможные пределы величины среднего товарооборота для всех магазинов.
3. С вероятностью 0,996 установите возможные пределы удельного веса магазинов, имеющих товарооборот более 200 тыс. р.
Сделать выводы.
Задача 18
В целях изучения норм расходования сырья при изготовлении продукции проведена 15% механическая выборка, в результате которой получено следующее распределение изделий по массе.
1. По данным ряда распределения определите: среднюю массу изделия; среднее квадратическое отклонение; коэффициент вариации; моду, медиану.
| Масса изделия, г | Число изделий, шт. | Масса изделия, г | Число изделий, шт. | |
| до 20 | 1 | 22-23 | 25 | |
| 20-21 | 20 | 23-24 | 10 | |
| 21-22 | 40 | 24 и более | 4 |
2. С вероятностью 0,993 определите предельную ошибку выборочной средней и возможные границы, в которых ожидается средняя масса изделия для всей партии изготовленных изделий.
3. С вероятностью 0,996 установите предельную ошибку выборочной доли и границы удельного веса изделий с массой веса от 22 до 24 г.
Сделать выводы.
Задача 19
В целях изучения урожайности подсолнечника проведено 6% выборочное обследование 100 га посевов, в результате которого получены данные.
Вычислите:
1. среднюю урожайность подсолнечника с 1 га; среднее квадратическое отклонение; коэффициент вариации; моду, медиану;
| Урожайность, ц/га | Посевная площадь, га | Урожайность, ц/га | Посевная площадь, га | |
| до 13 | 10 | 17-19 | 20 | |
| 13-15 | 40 | свыше 19 | 5 | |
| 15-17 | 25 |
2. с вероятностью 0,993 определите предельную ошибку выборочной средней и возможные границы, в которых ожидается средняя урожайность подсолнечника;
3. с вероятностью 0,996 установите предельную ошибку выборочной доли и границы удельного веса посевных площадей с урожайностью от 15 до 19 ц с га.
Сделать выводы.
Задача 20
Проведено 7% обследование обувных магазинов города. На основании данных продажи пар обуви, приведенных в задаче 1:
1. постройте дискретный ряд распределения;
2. найдите средний размер реализованной обуви и показатели вариации: среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, моду и медиану;
3. с вероятностью 0,993 определите предельную ошибку выборочной средней и возможные границы, в которых ожидается средний размер обуви;
4. с вероятностью 0,996 установите предельную ошибку выборочной доли и границы удельного веса обуви, имеющей размеры от 36 до 37;
5. полученный ряд изобразите графически в виде полигона распределения.
Сделать выводы.
Задача 21
Проведено 10% обследование фермерских хозяйств. Данные приведены в задаче 3.
1. По данным о посевной площади для 40 фермерских хозяйств постройте интервальный ряд распределения.
2. Найдите средний размер посевной площади и показатели вариации: среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, моду и медиану.
3. С вероятностью 0,993 определите предельную ошибку выборочной средней и возможные границы, в которых ожидается средний размер посевной площади.
4. С вероятностью 0,996 установите предельную ошибку выборочной доли и границы удельного веса участков, имеющих размеры менее 50 га.
Сделать выводы.
РЯДЫ ДИНАМИКИ
Процесс развития изучаемых объектов (явлений) во времени принято называть динамикой, а численные показатели 
, характеризующие это развитие - статистическими рядами динамики.
В зависимости от того, выражают ли уровни ряда состояние явления на момент времени или за определенные периоды, ряд соответственно называют моментным или интервальным.
Для изучения динамики изучаемого процесса исчисляют такие показатели как абсолютный прирост, темп роста и прироста и др. В зависимости от базы сравнения различают базисные (сравнение с 
) и цепные (сравнение с 
) показатели.
| Показатели | цепной | базисный |
| Абсолютный прирост | 
| 
|
| Темп роста | 
| 
|
| Темп прироста | 
| 
|
Также используют средние показатели.
| Средний абсолютный прирост: |  или  .
|
| Средний темп роста: |  .
|
| Средний темп прироста: |  .
|
В интервальных рядах средний уровень ряда динамики вычисляется по формуле средней арифметической простой:
В моментных рядах - по средней хронологической:
Возможно проводить сглаживание временных рядов с помощью среднего абсолютного прироста или среднего коэффициента роста.
Рекомендуемая литература по данному разделу: [1,155-168], [2,294-308].
Задача 22
Производство изделия А на предприятии характеризуется следующими данными:
| Квартал | Выпуск, млн. шт. | Квартал | Выпуск, млн. шт. |
| I | 2,3 | III | 3,0 |
| II | 2,8 | IV | 3,5 |
Для анализа динамики производства вычислите:
1.а) абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста (цепные и базисные) по кварталам. Полученные данные представьте в таблице;
б) среднеквартальное производство изделий А;
в) среднеквартальный темп роста и прироста.
2. Постройте график динамики роста производства изделий.
3. Проведите выравнивнивание ряда динамики.
4. Сделайте выводы.
Задача 23
Товарооборот магазина за 2011 год характеризуется приведенными ниже данными:
| Квартал | Товарооборот млн. р. | Квартал | Товарооборот млн. р. | |
| I | 2,3 | III | 3,0 | |
| II | 2,8 | IV | 3,5 |
Для анализа динамики производства вычислите:
1.а) абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста (цепные и базисные) по кварталам. Полученные данные представьте в таблице;
б) среднеквартальный уровень ряда динамики, темп роста и прироста;
в) проведите выравнивнивание ряда динамики
2. постройте график динамики роста товарооборота.
Сделайте выводы.
Задача 24
Имеется следующая информация о товарообороте торговой организации до и после укрупнения (млн. р.):
| Товарооборот | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 |
| В прежних границах | 560,0 | 620,0 | - | - |
| В новых границах | - | 810,0 | 950,0 | 1100,0 |
1. Произведите смыкание рядов динамики.
2. Проведите анализ погодовой динамики объема товарооборота и выравнивнивание ряда динамики.
3. Изобразите интенсивность развития товарооборота графически.
4. Сделайте выводы.
Задача 25
Имеется следующая информация о величине собственных средств предприятия до и после укрупнения (млн. р.):
| Собственные средства | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 |
| В прежних границах | 600,0 | 900,0 | - | - |
| В новых границах | - | 1500,0 | 1670,0 | 2000,0 |
1. Произведите смыкание рядов динамики.
2. Проведите анализ погодовой динамики собственных средств предприятия и выравнивнивание ряда динамики.
3. Сделайте выводы.
Задача 26
Имеется следующая информация о товарных запасах (тыс. р.) торговой организации:
на 1.01.2011 - 4,5, на 1.02.11 - 4,8 , на 1.03.11 - 3,5, на 1.04.11 - 4,0.
1. Вычислите:
1) цепной и базисный абсолютный прирост;
2) цепные и базисные темпы роста;
3) средние товарные запасы за 1 квартал.
2. Проведите выравнивнивание ряда динамики.
Сделать выводы.
Задача 27
Имеется следующая информация об остатках вкладов (млн. р.) в сберегательных банках района: на 1.01.2011 - 10,5, на 1.02.2011 - 10,8, на 1.03.2011 - 10,0, на 1.04.2011 - 10,6.
Вычислите:
1) цепной и базисный абсолютный прирост;
2) цепные и базисные темпы роста;
3) средние остатки вкладов на 1 квартал.
4) проведите выравнивнивание ряда динамики.
5) Сделать выводы.
ИНДЕКСЫ
Индекс - это статистический относительный показатель, характеризующий соотношение во времени или в пространстве социально-экономических явлений. Индексы классифицируются на индивидуальные и общие (сводные).
Индивидуальный индекс определяется путем деления показателя в отчетном периоде на его величину в базисном периоде.
Индивидуальный индекс цен 
, где 
- цена в отчетном периоде, 
- в базисном периоде.
Индивидуальный индекс физического объема 
, где 
и 
- количество продукции соответственно отчетного и базисного периодов.
Общие индексы вычисляются по формулам:
1. Общий индекс товарооборота в текущих ценах: 
.
2. Общий индекс цен (индекс Пааше): 
.
3. Общий индекс физического объема: 
.
При определении индексов удобно использовать их взаимосвязь:
Изменение средних цен может быть изучено с помощью индексов постоянного и переменного составов и индекса структурных сдвигов.
Индекс цен переменного состава (средних цен) равен отношению средних уровней изучаемого признака:
.
Индекс постоянного состава (индекс цен): 
.
Индекс структурных сдвигов : 
.
Индекс структурных сдвигов можно вычислить, используя взаимосвязь индексов:
.
Рекомендуемая литература по указанному разделу: [1,206-232], [2,375-400].
Задача 28
Имеется информация о реализации продуктов на рынке:
| Продукты | Количество, кг | Цена за единицу, р. | ||
| Базисный период | Отчетный период | Базисный период | Отчетный период | |
| А | 2000 | 2100 | 30 | 50 |
| Б | 1500 | 1880 | 50 | 65 |
| В | 3500 | 6000 | 80 | 75 |
Определите:
1) индивидуальный и общий индексы цен;
2) индивидуальные и общий индексы физического объема;
3) общий индекс товарооборота в фактических ценах;
4) сумму экономического эффекта, полученную в отчетном периоде от изменения цен.
Сделать выводы.
Задача 29
Имеется следующая информация о реализации продуктов на рынке:
| Продукты | Количество, т | Цена за единицу, р. | ||
| Базисный период | Отчетный период | Базисный период | Отчетный период | |
| Картофель | 10 | 60 | 7,0 | 9,6 |
| Морковь | 15 | 20 | 5,5 | 8,5 |
| Свекла | 7 | 5 | 9,8 | 10,0 |
Определите:
1) индивидуальные и общий индексы цен;
2) индивидуальные и общий индексы физического объема;
3) общий индекс товарооборота в фактических ценах;
2) сумму экономического эффекта, полученную в отчетном периоде от изменения цен, объема продаж.
Сделать выводы.
Задача 30
Имеется следующая информация о реализации продуктов на рынке:
| Продукты | Базисный период | Отчетный период | ||
| Количество, т | Цена, р. | Количество, т | Цена р. | |
| А | 52 | 55 | 50 | 68 |
| Б | 15 | 86 | 25 | 95 |
| В | 65 | 37 | 100 | 42 |
Определите:
1) индивидуальные и общий индексы цен;
2) индивидуальные и общий индексы физического объема;
3) общий индекс товарооборота в фактических ценах;
4) сумму экономического эффекта, полученную в отчетном периоде от изменения цен.
Сделать выводы.
Задача 31
Имеется следующая информация о реализации продукта А на рынках города:
| Январь | Март | |||
| Рынки | Количество, т | Цена, р. | Количество, т | Цена, р. |
| 1 | 100 | 40 | 20 | 78 |
| 2 | 20 | 50 | 50 | 80 |
| 3 | 15 | 60 | 70 | 100 |
Определите:
1) индекс цен постоянного состава;
2) индекс цен переменного состава;
3) индекс структурных сдвигов;
4) изменение средней цены (в абсолютных величинах) в марте по рынкам города в целом и за счет действия отдельных факторов;
5) сделайте выводы.
Задача 32
Имеется информация о реализации мяса говядины на рынках города.
| Рынок | Январь | Сентябрь | ||
| Количество, т | Цена, р. | Количество, т | Цена, р. | |
| Крытый | 100 | 50 | 120 | 100 |
| Центральный | 90 | 45 | 150 | 90 |
| Северный | 55 | 30 | 80 | 85 |
Определите:
1) индекс цен постоянного состава;
2) индекс цен переменного состава;
3) индекс структурных сдвигов;
4) изменение средней цены (в абсолютных величинах) в сентябре по рынкам города в целом и за счет действия отдельных факторов.
Сделать выводы.
Задача 33
Имеется следующая информация о реализации картофеля в магазинах города:
| Магазины | I квартал | II квартал | ||
| Количество, т | Цена, р. | Количество, т | Цена, р. | |
| 1 | 20 | 5,0 | 36 | 7,0 |
| 2 | 40 | 5,9 | 45 | 8,0 |
| 3 | 55 | 6,5 | 60 | 10,0 |
Определите:
1) индекс цен постоянного состава;
2) индекс цен переменного состава;
3) индекс структурных сдвигов;
4) изменение средней цены (в абсолютных величинах) в II квартале по магазинам города в целом и за счет действия отдельных факторов.
5) сформулировать выводы.
Задача 34
В отчетном периоде по сравнению с базисным товарооборот увеличился на 30%, цены возросли на 45%. Найти изменение физического объема.
Задача 35
В отчетном периоде по сравнению с базисным товарооборот увеличился на 35%, цены возросли на 47%. Найти изменение физического объема.
Задача 36
В отчетном периоде по сравнению с базисным цены увеличились на 50%, объем продаж возрос на 25%. Найти изменение товарооборота.
Задача 37
В отчетном периоде по сравнению с базисным цены увеличились на 30%, объем продаж уменьшился на 25%. Найти изменение товарооборота.
Задача 38
В отчетном периоде по сравнению с базисным цены увеличились на 50%, объем продаж уменьшился на 15%. Найти изменение товарооборота.
Задача 39
В отчетном периоде по сравнению с базисным товарооборот увеличился на 50%, объем продаж уменьшился на 15%. Найти изменение цен.
Дата добавления: 2021-04-05; просмотров: 357; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!