Правило перевода целых чисел делением на основание новой системы счисления
Лабораторное занятие по информатике
Тема: Системы счисления. Перевод чисел из одной системы счисления в другую. Арифметические действия в с.с. по основанию q .
Цели занятия:
§ Представление чисел в различных системах счисления.
§ Перевод чисел из одной системы счисления в другую систему счисления.
§ Арифметические операции над числами в любой системе счисления.
Представление чисел в различных системах счисления
Количество предметов в различных системах счисления будет иметь различную запись. Рассмотрим на примере елок (см. Рисунок 1).
11002 = 225 = 139 = 1210 = 1012 = С16
Рисунок 1
Каждая система счисления имеет свой алфавит – совокупность символов, используемых для записи чисел.
Основание с. с. q | Алфавит |
q=2 | 0,1 |
q=3 | 0,1,2 |
q=4 | 0,1,2,3 |
… | … |
q=10 | 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 |
q=11 | 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,А |
q=12 | 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,А,B |
q=13 | 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,А,B,C |
q=14 | 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,А,B,C,D |
q=15 | 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,А,B,C,D,E |
q=16 | 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,А,B,C,D,E,F |
Количество цифр алфавита равно основанию системы счисления.
Основание системы является десятком в этой системе. Например, в двоичной с.с. количество 2 является десятком, в 16-ой с.с. десятком является количество, равное 16 и т.д.
Чтобы представить целое десятичное число в какой-либо q-ой с.с. необходимо выяснить сколько раз помещается число q в данном числе – это будет количество десятков, т.е. надо найти неполное частное и остаток.
|
|
Пример 1
1310 → А4
1310 =3*4+1 =314
1310 → А8
1310 =1*8+5 =158
1310 → А16
1310 =0*16+13 =D16
3210 → А15
3210 = (2*15+2)10 =2215
Если количество десятков оказалось больше, чем основание системы счисления, то необходимо выяснить сколько сотен в этом числе, т.е. количество десятков снова делить на основание системы q.
Пример 2
1310 → А3
1310 =4*3+1=(1*3+1)+1=1113
6010 → А5
6010 =12*5+0 = (2*5+2)+0 =2205
Из выше рассмотренных примеров ( Пример 1, Пример 2) видно, что запись числа в q-ой с.с представляет собой остатки от целочисленного деления десятичного числа на основание q.
Пример 3
5810 ® А7, 5810 ® А16.
5810=1127; 5810=3А16.
При этом все вычисления производятся в исходной системе счисления
|
|
Для перевода правильных дробей в q-ую с.с необходимо дробную часть числа умножать на основание q. При этом целые части произведений представляют запись числа в q-ой с.с, а дробную часть произведения продолжаем умножать на q до тех пор, пока дробная часть отлична от 0 или пока не возникнет повтор (период).
Пример 4
0,37510 ® А2.
0,375 × 2 = 0,75 | 0 |
0,75 × 2 = 1,5 | 1 |
0,5 × 2 = 1,0 | 1 |
0,37510 = 0,0112
Арифметические операции
Операции над числами в любой позиционной с.с. осуществляются по правилам, аналогичным правилам, действующим в десятичной системе счисления.
Только при этом необходимо помнить, что десятком является основание системы q, а значит перенос в старший разряд числа единицы осуществляется при числе, большем q. Например, при сложении двух шестнадцатеричных цифр переход в старший разряд единицы производится при сумме, превышающей 16 (см. Пример 5).
Пример 5
Пример сложения, разности и произведения двух шестнадцатеричных чисел.
Для облегчения операции деления желательно составить таблицу умножения для данной системы счисления.
Пример 6
2,2123 / 2,13
Для вычисления частного составим таблицу умножения в 3-ой с.с. Деление столбиком в троичной с.с. производится по привычным для нас правилам арифметики.
|
|
Таблица 1
(*)3 | 0 | 1 | 2 |
0 | 0 | 0 | 0 |
1 | 0 | 1 | 2 |
2 | 0 | 2 | 11 |
Перевод чисел из q 1 –ой с.с. в q 2 с. с.
Теперь, когда вы умеете выполнять арифметические операции над числами в любой с.с. по основанию q, вы сможете переводить не только десятичные числа в любую q-ую с.с. (А10→Аq), но и наоборот Аq→А10 .
Пример 7
356→А10
Число 10 в 6-ой с.с. равно 14. Поэтому деление выполняется на 14 в 6-ой с.с.
356=2310.
Проверка: 2310=3*6+5=356.
Таким образом, с помощью деления можно переводить целое число из любой с.с. по основанию q 1 в любую с.с. по q 2.
Правило перевода целых чисел делением на основание новой системы счисления
1) Разделить число на основание новой с. с., выраженное символами исходной с.с. Вычисления выполнять в исходной системе счисления;
2) Зафиксировать остаток и неполное частное;
3) Если неполное частное отлично от 0, то продолжить действия с полученным неполным частным, начиная с пункта 1);
4) Если неполное частное равно 0, то записать все полученные остатки символами алфавита новой системы счисления, начиная с последнего остатка.
Пример 8
|
|
2415→А7.
Решение: 7=125
2415=1317.
Дата добавления: 2021-04-15; просмотров: 110; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!