Аналогия электрического поля постоянных токов
Лекция 6
Электрическое поле постоянных токов.
Уравнения электрического поля постоянных токов получим из полной системы уравнений электромагнитного поля. Условие постоянства токов означает, что в каждой точке поля плотность тока не зависит от времени J(t)=const. Магнитное поле созданное постоянными токами, также является постоянным: B(t)=const, H(t)=const . Тогда из закона электромагнитной индукции следует, что электрическое поле постоянных токов является безвихревым, как и электростатическое поле, т. е. потенциальным:
; 
=–gradU .
Принцип непрерывности электрического тока, являющийся следствием закона полного тока, говорит о непрерывности линий плотности тока:
div 
=div rot 
=0 .
Постулат Максвелла и уравнения связи между векторами остаются без изменения:
div 
=r; 
; в диэлектрике около проводников с токами;
постоянные токи могут протекать только в проводниках.
Так как электрическое поле постоянных токов может существовать как внутри проводников, так и в диэлектрике вокруг них, то рассмотрим оба случая.
Электрическое поле в диэлектрике
Около проводников с постоянными токами.
Уравнения, описывающие это поле, те же самые, что и в электростатическом поле:
; div =r(=0); ; =–gradU; DU= 
.
Однако на границе диэлектриков и проводников с постоянными токами граничные условия отличаются от условий в электростатическом поле.
Поверхность проводника совпадает с линией плотности тока (J≠0). Это означает, что на поверхности проводника существует касательная к границе составляющая вектора напряженности: J=gEt ,и вектор напряженности в диэлектрике не перпендикулярен поверхности проводника с током (рис. 6–1).
|
|
|
+ i Et
En E
Rнагр
i Et
–
E En
Рисунок 6–1
В реальных случаях Et << En и касательной составляющей вектора напряженности можно пренебречь. При этом рассматриваемое поле полностью аналогично электростатическому полю, и можно использовать все рассмотренные ранее методы расчета.
Электрическое поле постоянных токов в проводящей среде.
Уравнения, описывающие это поле, имеют вид:
; div = 0; ; = – grad U; DU = 0.
Первое и второе уравнения используются в электрических цепях под названием законов Кирхгофа:
; . 
– второй закон Кирхгофа при отсутствии э.д.с. åuk = 0
|
|
|
div = 0; 
– первый закон Кирхгофа åik = 0.
Законы Кирхгофа и Ома мы применяли в электрических цепях в интегральной форме, используя интегральные характеристики цепей – сопротивление проводника, ток в проводнике, напряжение на участке цепи.
Теперь, рассматривая уравнения в дифференциальной форме, мы получаем возможность выяснить, как распределен ток в проводнике, как зависит сопротивление от формы проводника и другие интересующие нас вопросы. Как и в предыдущих случаях при расчете этих полей можно использовать все ранее рассмотренные методы расчета.
Во многих практических задачах линии плотности тока переходят из среды с высокой в среду с существенно более низкой удельной проводимостью, например, случай протекания тока от металлических конструкций в землю при расчете заземлителей.
Удельная проводимость земли зависит от состава почвы и ее влажности. Для увлажненного чернозема она составляет примерно gз=10-2 1/Ом·м. Удельная проводимость стали, из которой обычно изготавливаются элементы заземлителей значительно выше: gст=5·106 1/Ом·м. Из условий преломления векторов на границе раздела проводников, рассмотренных в первой лекции, можем записать:
|
|
|
; 
.
Это означает, что линии плотности тока и напряженности электрического поля в среде с малой удельной проводимостью (в земле) перпендикулярны поверхности проводников.
Аналогия электрического поля постоянных токов
Дата добавления: 2021-04-05; просмотров: 168; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!