Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646-1716)

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 3Следующая ⇒

Начиная с 1698 года, Лейбниц ввел также термины «переменная» и «константа». В 18 веке появляется новый взгляд на функцию как на формулу, связывающую одну переменную с другой. Подход к такому определению впервые сделал швейцарский математик Иоганн Бернулли (1667-1748) который в 1718 году определил функцию следующим образом: «функцией переменной величины называют количество, образованное каким угодно способ из этой переменной величины и постоянных».

Окончательную формулировку определения функции с аналитической точки зрения сделал в 1748 году ученик Бернулли Эйлер. «Функция переменного количества есть аналитическое выражение, составленное каким-либо образом из этого количества и чисел или постоянных количеств».

Леонард Эйлер (1707-1783)

Большой вклад в разрешение спора Эйлера, Даламбера, Бернулли и других ученых 18 века по поводу того, что стоит понимать под функцией, внес французский математик Жан Батист Жозеф Фурье.

Из трудов Фурье следовало, что любая кривая независимо от того, из скольких и каких разнородных частей она состоит, может быть представлена в виде единого аналитического выражения и что имеются также прерывные кривые, изображаемые аналитическим выражением.

Вещественная функция

Действительная или вещественная функция – это функция, значениями которой являются действительные числа.

Область определения функции и множество ее значений могут быть любыми множествами.

Например, числовые последовательности – это функции, областью определения которых является множество натуральных чисел, а множеством значений – вещественные или комплексные числа.

Логическое выражение x>0 является функцией. Ее область определения – это множество действительных чисел (или любое множество, в котором определена операция сравнения с элементом “0”). Множество значений состоит из двух элементов – “истина” и “ложь”.

Глава 2

Показательная функция в математике

Показательной функцией называется функция вида , где и является числом.

График функции имеет следующий вид.

Свойства функции

1) Областью определения функции является множество всех действительных чисел R.

2) Множеством значений функции являются все положительные числа, т.е. промежуток

3) Наименьшего и наибольшего значений функция не имеет.

4) Функция не является ни нечетной, ни четной. Имеет общий вид.

5) Функция непериодическая.

6) График функции пересекает координатную ось Oy в точке (0; 1).

7) Функция не имеет нулей.

8) При a>1 функция возрастает на всей числовой прямой; при 0<а<1 функция убывает на множестве R.

9) Функция принимает положительные значения на всей области определения.

Построение

Построим графики показательных функций у = a^x при a > 0 и при 0 < a < 1.

Использовав рассмотренные свойства отметим, что график функции у = a^x при a > 0 проходит через точку (0; 1) и расположен выше оси Oх.
Если х < 0 и |х| увеличивается, то график быстро приближается к оси Oх (но не пересекает её). Таким образом, ось Ох является горизонтальной асимптотой графика функции у = a^x при a > 0.
Если х > 0 и |х| увеличивается, то график быстро поднимается вверх.

График функции у = a^x при 0 < a < 1 также проходит через точку (0; 1) и расположен выше оси Ох.
Если х > 0 и увеличивается, то график быстро приближается к оси Ох (не пересекая её). Таким образом, ось Ох является горизонтальной асимптотой графика.
Если х < 0 и |х| увеличивается, то график быстро поднимается вверх.

Дата добавления: 2021-04-15; просмотров: 245; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 123 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!