Задача 1.( текст задачи на экране)

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 2

Плот плывет от А до В 40 часов, а катер 4 часа, Сколько часов плывет катер от В до А ?

( совместное обсуждение задачи и решение у доски)

Пусть S км - путь от А до В

1) S/40 км/ч - скорость плота, т.е. скорость течения

2) S/4 км/ч - скорость катера по течению

3) S/4 - S/40=9S/40 ( км/ч) –собственная скорость катера

4) 9S/40- S/40= S/5 км/ч - скорость катера против течения

5) S: S/5=5 (ч )- катер идет против течения.

Другие способы решения.

а ) Можно весь путь принять за 1.

б ) Пусть х км/ч - собственная скорость катера, у км/ч-скорость течения. Тогда ( х + у ) км/ч - скорость катера по течению, ( х - у ) км/ч - скорость катера против течения. ( х+у)4 (км) и 40у (км) – расстояния между А и В. Они равны. Получаем уравнение ( х+у)4=40у, отсюда х=36у/4, х=9у. Найдем время движения катера против течения 40у/(х-у)=40у/(9у-у)=5.

Ответ:5часов.

(есть и другие способы)

Задачи для самостоятельной работы.

1. Моторная лодка прошла против течения реки 84 км и вернулась в пункт

отправления, затратив на обратный путь на 8 часов меньше. Найдите скорость

течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 10 км/ч. Ответ дайте в км/ч

2. Лодка движется по течению реки со скоростью 16км/ч 3часа, а обратно – 5часов. Определите скорость течения реки.

3. Пароход идет вниз по течению 2ч, вверх-3ч. Сколько времени между теми же пунктами будет плыть бревно?

№4( дополнительный) Весной катер идет по течению реки в 1,8 раза быстрее, чем против течения. Летом течение становится на 0,5 км/ч медленнее, поэтому летом катер идет по течению в 5/3 раз быстрее, чем против течения. Определите собственную скорость катера.

Решение задач.

№1 Пусть х км/ч скорость течения, тогда скорость лодки по течению 10+х км/ч, против течения 10-х км/ч. Время по течению 84/(10+х) ч, против 84/(10-х)ч, что на 8ч больше, чем по течению. Составляем уравнение.

84/(10-х) – 84/(10+х)=8, отсюда 840+ 84х-840+84х=800-8х²

Х² +21х-100=0, х₁ =4, х₂ =-25<0

Ответ: 4 км/ч

№2 . Пусть х км/ч скорость течения, тогда 16-х (км/ч)- собственная скорость лодки. Скорость лодки против течения 16-2х (км/ч). Расстояние между пунктами равно16·3=48км. Составляем уравнение 48=(16-2х) ·5, 10х=80-48,

Х=3,2км/ч

Ответ:3,2км/ч

№3 Примем путь за 1

1) 1:2=½ (пути) пройдет пароход по течению за1 час

2) 1:3=⅓ (пути) пройдет пароход против течения за1 час

3) ½ - ⅓ =⅙ удвоенная скорость течения

4) ⅙:2=⅟_12(пути)проплывает бревно за 1час

5) 1:⅟₁₂ =12(ч) плывет бревно между пунктами.

Ответ: 12 часов.

Пусть х км/ч –собственная скорость катера, у км/ч –скорость течения весной. Весной скорость по течению х+у (км/ч) в 1,8 раза больше, чем скорость против течения х-у (км/ч) . Составим уравнение х + у = 1,8(х-у)

Летом скорость течения у-0,5 км/ч, скорость катера по течению х+у-0,5(км/ч), против течения х-(у-0,5) км/ч. Составляем уравнение х+у-0,5= ⁵/ ₃ (х-у+0,5)

Получили систему уравнений { х + у = 1,8(х-у)

{ х+у-0,5= ⁵/ ₃ (х-у+0,5)

{ 2,8у=0,8х, { 7у=2х { 7у=8у-4 { у=4

{ 8у=2х+4 { 4у=х+2 { х=4у-2 { х=14

Ответ: 14 км/ч скорость катера.

Рассмотрим задачи на движение.

Задача 22 (Подготовка к ОГЭ – 2015-2016, Типовые варианты)

1. Баржа прошла по течению реки 64 км и, повернув обратно, прошла еще 48 км, затратив на весь путь 8 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

Решение

Пусть x (км/ч) — собственная скорость баржи. Тогда скорость баржи по течению реки равна (x+5)км/ч, а против течения - (x-5)км/ч.

64/(x+5) - время, которое затратила баржа на путь по течению реки.

48/(x-5) - время, которое затратила баржа на путь против течения реки.

Так как на весь путь баржа затратила 8 часов, то составим и решим уравнение:

64/(x+5)+ 48/(x-5) = 8,

48 (x+5)+ 64 (x-5) = 8(x+5)(x-5),

112x - 80 = 8x² - 200,

x² - 14x - 15 = 0,

x1 = 15, x2 = -1.

Так как скорость не может быть отрицательной, то x = 15.

Ответ: 15.

Задача 22 (Подготовка к ОГЭ - 2015, Типовые варианты)

2. Баржа прошла по течению реки 48 км и, повернув обратно, прошла еще 42 км, затратив на весь путь 5 часов.Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

Решение

48/(x+5) - время, которое затратила баржа на путь по течению реки.

42/(x-5) - время, которое затратила баржа на путь против течения реки.

Так как на весь путь баржа затратила 5 часов, то составим и решим уравнение:

48/(x+5)+ 42/(x-5) = 5,

48 (x-5)+ 42 (x+5) = 5(x+5)(x-5),

90x - 30 = 5x² - 125,

x² - 18x - 19 = 0,

x1 = 19, x2 = -1.

Так как скорость не может быть отрицательной, то x = 19.

Ответ: 19.

3. Туристы на лодке гребли один час по течению реки и два часа плыли по течению, сложив весла. Затем они пять часов гребли вверх по реке и прибыли к месту старта. Через сколько часов с момента старта вернулись бы туристы, если бы после часовой гребли по течению они сразу стали грести обратно? Скорость лодки в стоячей воде и скорость течения постоянны.

Решение

Пусть x - скорость течения реки, y - скорость лодки в стоячей воде.

По течению реки туристы гребли 1 час, то есть плыли со скоростью (x+y), а потом 2 часа плыли со скоростью течения реки, то есть x.

Поэтому за 3 часа они проплыли (x+y)+2x.

Обратно они гребли против течения, а значит плыли со скоростью (y-x) и за 5 часов проплыли 5(y-x).

Так как через 5 часов после гребли против течения туристы вернулись к месту старта, то они проплыли то же расстояние, что и по течению реки. Составим уравнение:

(x+y)+2x = 5(y-x),

3x+y = 5y-5x,

8x = 4y,

y=2x.

За час гребли по течению туристы проплыли расстояние (x+y). Если бы они после этого стали грести обратно, то приплыли бы к месту старта через (x+y)/(y-x) часов. Найдем эту величину.

Так как ранее было показано, что y = 2x, то, подставляя, получим:

(x+y)/(y-x) = 3x/x = 3.

Ответ : 3.

4. Из пункта A в пункт B, расположенный ниже по течению реки, отправился плот. Одновременно с ним из пункта A вышел катер. Дойдя до B, катер сразу же развернулся и пошел назад.Какую часть пути от A до B проплывет плот к моменту встречи с катером, если скорость катера в стоячей воде вчетверо больше скорости течения реки?

Решение

Пусть x км/ч - скорость течения реки. Тогда скорость катера в стоячей воде равна 4x.

Положим, что расстояние от A до B - это 1. Пусть плот прошел до встречи y км, тогда катер прошел до встречи 1+(1-y) = (2-y) км.

Найдем y.

Время, которое затратил плот до встречи, равно y/x, время, затраченное катером, равно 1/(4x+x) + (1-y)/(4x-x) = 1/5x + (1-y)/3x.

Катер и плот затратили одинаковое время, составим и решим уравнение:

y/x = 1/5x + (1-y)/3x,

y = 1/5+(1-y)/3,

15y = 3 + 5(1-y),

15y = 3+5 - 5y,

20y = 8, откуда y = 8/20 = 2/5.

То есть плот прошел 2/5 = 0,4 пути от A до B до встречи с катером.

Ответ: 0,4.

5. Туристы на лодке гребли два часа вверх по реке (против течения реки) и 12 минут шли по течению, сложив весла. Затем они 60 минут гребли вниз по реке (по течению) и прибыли к месту старта. Во сколько раз скорость течения реки меньше собственной скорости лодки? Скорость лодки при гребле в стоячей воде (собственная скорость) и скорость течения постоянны.

Решение

Пусть x - скорость течения реки, y - скорость лодки в стоячей воде.

Вверх по реке туристы гребли 2 часа, то есть плыли со скоростью (y-x), то есть за 2 часа они проплыли 2(y-x) км. Потом 12 минут = 12/60 = 1/5 часа плыли со скоростью течения реки, то есть x. Потом они плыли еще 1 час со скоростью (x+y).

Значит, обратно они проплыли 1/5x + (x+y).

Туристы проплыли туда и обратно одинаковое расстояние, получаем уравнение:

2(y-x) = 1/5x + (x+y),

2y - 2x = 1/5x+x+y,

y = 3,2x,

То есть скорость течения реки в 3,2 раза меньше собственной скорости

лодки.

Ответ: 3,2.

6. Туристы на лодке гребли один час по течению реки и 30 минут шли по течению, сложив весла. Затем они три часа гребли вверх по реке и прибыли к месту старта. Во сколько раз скорость течения реки меньше собственной скорости лодки? Скорость лодки при гребле в стоячей воде (собственная скорость) и скорость течения реки постоянны.

Решение

Пусть x - скорость течения реки, y - скорость лодки в стоячей воде.

По течению реки туристы гребли 1 час, то есть плыли со скоростью (x+y), а потом 1/2 часа плыли со скоростью течения реки, то есть x.

Поэтому за 1,5 часа они проплыли (x+y)+0,5x.

Обратно они гребли против течения, а значит плыли со скоростью (y-x) и за 3 часа проплыли 3(y-x).

Так как через 3 часа после гребли против течения туристы вернулись к месту старта, то они проплыли то же расстояние, что и по течению реки. Составим уравнение:

(x+y)+0,5x = 3(y-x),

1,5x+y = 3y-3x,

4,5x = 2y,

y=2,25x.

То есть скорость течения реки в 2,25 раза меньше собственной скорости лодки.

Ответ: 2,25.

Дата добавления: 2021-07-19; просмотров: 84; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 12

Мы поможем в написании ваших работ!