Связь графиков функции и производной
План урока.
Тема: «Связь между графиком функции и графиком производной »
Дата проведения урока: « 21.04.20 »
Ход урока.
1. Теоретическая часть. Разобраться в графиках, на следующем уроке будем делать сам.работу по данной теме.
2. Производная характеризует скорость изменения функции Если функция возрастает – производная положительна (касательная наклонена вправо) Если функция убывает – производная отрицательна (касательная наклонена влево) Если функция имеет максимум или минимум, либо «точку перегиба» - производная равна нулю (касательная лежит горизонтально) Чем больше скорость возрастания (или убывания) функции, тем больше по модулю производная, и тем круче (ближе к вертикали) наклон касательной.
3. Геометрический смысл производной
4. Производная – это тангенс угла наклона касательной (или угловой коэффициент касательной)
Как найти угловой коэффициент касательной (или производную) | Пример: На рисунке изображены график функции и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции в точке . | |||||
1. Найти точки на линии касательной, которые точно попадают в пересечение клеточек (обычно на рисунке эти точки отмечены). 2. Через одну из точек провести горизонтальную линию, через другую – вертикальную. Получится треугольник. 3. Сосчитать (в клеточках) длины вертикальной и горизонтальной сторон треугольника. Разделить длину вертикалной стороны на длину горизонтальной
4. Если наклон касательной вправо («подъем») – ставим знак «плюс», если наклон влево («спуск») – ставим знак «минус» |
| |||||
Ответ: Значение производной в точке х0 равно 0,25 |
Нахождение точек, где касательная параллельна прямой
Если требуется определить точки, где касательная параллельна прямой , то надо искать точки, где производная равна k (числу перед иксом). А если касательная должна быть параллельна прямой (или оси абсцисс), то производная должна быть равна 0)
Пример: Дан график производной функции f(x). Указать количество точек, в которых касательная к графику функции y=f(x) параллельна прямой y=x Решение: для прямой y=x угловой коэффициент равен 1, значит, производная должна быть равна 1. Таких точек на графике две. |
Физический смысл производной
- Если функцией является перемещение тела, то производная от этой функции – скорость
- Если функцией является скорость, то производная от этой функции – ускорение
Пример: Материальная точка движется по закону . Найти мгновенную скорость в момент
Скорость v – производная от перемещения s: . При t=5
|
|
Связь графиков функции и производной
Производная | Функция | Касательная к графику функции | ||
Положительна | Возрастает | Наклонена вправо (острый угол с осью Х) | ||
Отрицательна | Убывает | Наклонена влево (тупой угол с осью Х) | ||
Равна нулю (с вариантами) | Стационарная точка | Горизонтальна (параллельна оси Х) | ||
=0, меняет знак с минуса на плюс | Минимум (экстремум) | |||
=0, меняет знак с плюса на минус | Максимум (экстремум) | |||
=0, но знак не меняет | Точка перегиба | |||
На рисунке изображен график — производной функции , определенной на интервале (-7; 14). Найдите количество точек максимума функции , принадлежащих отрезку[-6; 9]. | ||||
1) Выделяем нужный отрезок (если он задан) 2) В точках, где производная равна 0, проводим вертикальные линии 3) Схематически (стрелками) рисуем функцию: там, где производная положительна, возрастающую, а где отрицательна – убывающую 4) СМОТРИМ ТОЛЬКО НА ЭТИ СТРЕЛКИ и отвечаем на вопрос На отмеченном отрезке [-6; 9] максимум у функции один – в точке 7. Ответ: 1 | ||||
Дата добавления: 2021-07-19; просмотров: 41; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!