Контрольная работа по теме «Исследование функции с помощью производной»
Урок № 79-80.
Рабочий лист.
| Предмет | Математика |
| Группа | № 6 2 курс |
| Тема урока | Примеры использования второй производной в прикладных задачах. |
| ФИО преподавателя | Тимиршина Алия Мунзиловна |
| Где находится задание: | |
| Учебник | Математика: учебник для учреждений нач.и сред. проф.образования/ М.И. Башмаков, Математика: задачник для учреждений нач.и сред. проф.образования/ М.И. Башмаков Алгебра и начала анализа: А.Н. Колмогоров |
| Ссылка | 1. https://may.alleng.org/d/math-stud/math-st876.htm 2. http://www.belgtis.ru/images/obuch/pm/MatematikaZadachnikBashmakov.pdf 3. http://lib.maupfib.kg/wp-content/uploads/2015/12/Algebra_i_nachala_mat_analiz.pdf |
| Сроки выполнения задания | 15.05.2021 до 17:00 часов |
| Как выполнять задание | Написать конспект, выполнить контрольную работу. |
| Домашняя работа | Задачник М.И. Башмакова стр.241 № 9.44 (3,4) |
| Обратная связь | Выполненные работы отправить личным сообщением ВК |
| Как узнать отметку о выполненном задании | Оценки будут выставлены в личный журнал преподавателя и отправлены в беседу ВК. |
Производной функции f(x) в точке x0 называется предел отношения приращения функции в этой точке 
f=f(x0+ x)−f(x0) к приращению аргумента x
при x 
0: f 
(x0)=lim 
x 
0 xf(x0+ x)−f(x0).
Геометрический смысл производной
Производная в точке x0 равна угловому коэффициенту касательной к графику функции y = f(x) в этой точке.
|
|
|
Ответ: 2.
Вторая производная, ее геометрический и физический смысл, дифференциал функции.
Цель:
Сформировать понятия вторая производная, ее геометрический и физический смысл, дифференциал функции.
Определение: Производной функции f(x) (f'(x0)) в точке x0 называется число, к которому стремится разностное отношение 
, стремящемся к нулю.
Производные элементарных функций.
Правила дифференцирования.
Если у функций f(x) и g(x) существуют производные, то
Производная сложной функции:
Геометрический смысл производной. Производная в точке x0 равна угловому коэффициенту касательной к графику функции y=f(x) в этой точке
Уравнение касательной к графику функции y=f(x) в точке x0 :
Физический смысл производной.
Если точка движется вдоль оси х и ее координата изменяется по закону x(t), то мгновенная скорость точки:
Примеры.
1. Найти значение производной функции
Решение.
Найдем производную данной функции по правилу дифференцирования сложной функции:
Ответ: 
.
2. Составить уравнение касательной к графику функции y=x+e-2x, параллельной прямой y=-x
Решение.
Угловой коэффициент касательной равен значению производной в точке касания x0. Т.к. касательная параллельна прямой y=-x, значит ее угловой коэффициент равен –1.Таким образом, f'(x0)=-1.
|
|
|
Уравнение касательной:
Уравнение касательной: y=1-1(x-0)=1-x
Ответ: y=1-x.
3. На параболе у=х2-2х-8 найти точку М, в которой касательная к ней параллельна прямой 4х+у+4=0.
Решение.
Определим угловой коэффициент касательной к параболе у=х2-2х-8:
k =у'=(х2-2х-8)'=2х-2.
Найдем угловой коэффициент прямой 4х+у+4=0:
у=-4х-4, k =-4.
Касательная к параболе и данная прямая по условию параллельны. Следовательно, их угловые коэффициенты равны, т.е.
2х-2=-4;
х=-1 – абсцисса точки касания.
Ординату точки касания М вычислим из уравнения данной параболы у=х2-2х-8, т.е.
у(-1)=(-1)2-2(-1)-8=-5, М(-1;-5).
Ответ: М(-1;-5).
Контрольная работа по теме «Исследование функции с помощью производной»
Вариант № 1
1. Найти промежутки возрастания и убывания функции и точки экстремума
f(х) = х3 – 9х2 + 15х.
2. Чему равно наибольшее и наименьшее значение функции у = – х2 + 4х + 2 на промежутке [0;4]
3. Исследовать с помощью производной функцию и постройте график
а) f(х) =2– 3х2 – х3 ; б) f(х) = 
Вариант № 2
1. Найти промежутки возрастания и убывания функции и точки экстремума
f(х) = х3 – 6х2 + 9х?
|
|
|
2. Чему равно наибольшее и наименьшее значение функции у = 2х2 - 8х + 11 на промежутке [0;4]
3. Исследовать с помощью производной функцию и постройте график
а) f(х) =2х3 -3 х2 - 4 f(х) = 
У кого по списку порядковый номер четный выполняют 1 вариант, остальные второй.
1. Апсалямов Кирилл
2. Арсланов Ильмир
3. Ахматханов Дмитрий
4. Басимов Вадим
5. Батталов Линар
6. Вазигатов Алексей
7. Жейбо Максим
8. Закиров Артур
9. Ивкин Кирилл
10. Исашев Игорь
11. Ишкузин Максим
12. Лутфуллин Альмир
13. Мурзин Рубен
14. Нигаматуллин Вадим
15. Нигаматуллин Руслан
16. Нуркаев Расул
17. Пурин Кирилл
18. Рамазанов Булат
19. Решетников Кирилл
20. Саяпов Марат
21. Султанаев Данил
22. Татыев Артем
23. Тимиркаев Динар
24. Топчиенко Дмитрий
25. Умурбаев Сергей
26. Фаухетдинов Айнур
27. Хаматов Артур
28. Вайтуков
Дата добавления: 2021-07-19; просмотров: 143; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!