Задачи для самостоятельной проработки.

Учебно-методическое пособие

К ВЕДЕНИЮ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ

ПО КУРСУ «ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА»

(к лекциям доцента каф.906 Чубикова В.Н.)

Утверждено на заседании методического

совета кафедры №906 «8» . 02 . 2010г.

Введение

Пособие предназначено для преподавателей, ведущих практические занятие в группах по специальностям: приборы, электромеханизмы и устройства ЛА.

Цель пособия – предоставление методического материала для обучения студентов практическим навыкам решения типовых задач, возникающих при расчёте и конструировании деталей и узлов приборов, электромеханизмов и установок ЛА, согласно программе курса «Техническая механика».

Преподавателю, ведущему занятия, рекомендуется вести учет посещаемости и текущей успеваемости, а по окончании занятий в семестре сдать ведомость лектору данной группы со своими выводами.

Пособие может быть рекомендовано также студентам, пропустившим занятия или желающим изучить какие-либо задачи курса самостоятельно.

Примечание: Номера тем и задач для различных групп согласовать с программой конкретного курса и ведущим лектором.

Часть I .

Расчёт деталей приборов и механизмов

На прочность, жёсткость и устойчивость

Тема 1: а) Построение эпюр распределения нормальных сил, напряжений и

перемещений по длине бруса при его растяжении и сжатии.

б) Расчёт на прочность и жёсткость; определение сил и

геометрических размеров деталей из условия обеспечения

заданной прочности или жёсткости.

Рекомендации преподавателю : после записи темы занятия провести краткий опрос - повторение лекционного материала по данной теме - что такое брус, стержень, какой вид деформации называется растяжением (сжатием), что такое нормальные силы, нормальное напряжение, абсолютное и относительное удлинение, закон Гука при растяжении и сжатии, суть метода сечений, что такое проверочный и проектировочный расчёты, допустимое напряжение [ ], допустимый (нормативный) и расчётный запасы прочности [n] и Затем перейти к решению задач с соответствующими комментариями (в указании приводятся частично).

Задача №1.1.

Построить эпюры нормальных сил, напряжений и перемещений тяги рис. 1.1, имеющей следующие геометрические размеры: а=10 мм, площадь поперечного сечения А=2 ; сила F=100 Н, модуль упругости Е=1 10⁵МПа. Определить максимальную силу Fmax , если допустимое напряжение [ _Р] = = 250 МПа.

Решение:

1. Представим тягу в виде однородного стержня. Строим эпюру нормальных сил N вдоль оси стержня, используя «метод сечений».

Разобьём стержень на два участка I и II (объяснить почему): АВ и ВС. Мысленно отсечём левую часть стержня но сечению n-n, отбросив правую часть.

Для того, чтобы оставшаяся часть находилась в состоянии равновесия, со стороны отброшенной части на нее должна действовать нормальная сила , равная алгебраической сумме всех сил, действующих на оставшуюся часть. Из уравнения статического равновесия ( ) получаем: -F+ , откуда = +F (знак "+" здесь указывает лишь на то, что направление N выбрано правильно). Поскольку сила N направлена от сечения, делаем вывод, что в данном сечении стержень растягивается, поэтому на эпюре обозначаем N = F= +100 Н (со знаком "+"). Аналогично определяем силу :

Из уравнения Х=0 = 2F, на эпюре изображается также со знаком "+" (объяснить почему).

2. Строим эпюру нормальных напряжений согласно полученным значениям N;. Поскольку стержень постоянного сечения (А * const по длине), то при построении а, также будет два участка, где

3. Строим эпюры абсолютных удлинений , используя принцип независимости действия сил (кратко повторить). Согласно формуле -

(вывести из закона Гука) имеем:

Приняв =0, используя принцип независимости действия сил, имеем:

мкм

(построить эпюру и показать, на ней ).

4. Определяем из условия прочности < [ ] (объяснить, что такое условие прочности, как определяется допускаемый запас прочности).

Поскольку из эпюры видно, что , получим < [ ].

F Принимаем F_MAX = 250 Н.

Рис.1.1.

Задача № 1.2.

Построить эпюру продольных сил N (рис. 1.2) и определить площадь сечения А на основании уравнения прочности. Материал Ст. 45; _т = 315 МПа. а=10 мм. Е=2 10⁵МГ1а_: а=60°, [n]=2, F=630 Н. Определить, выполняется ли условие необходимой жесткости, если [ ]=0,1 мм.

Решение:

1.Силы, действующие на брус, разделяют его на четыре участка, в пределах которых продольные силы имеют постоянные значения:

а) участок КМ -не деформируется, ;

б) СК: N=F - растягивается;

в) ВС: (см. рис.) N = +4 F -растягивается;

г) АВ: - N = 4 F -2-6 Fcos = 4F-67⁷ =-2F-сжимается;

Если из уравнения статики определить R_A, то получим:

R_A - 2-6Fcos + 3 F + F = 0, R _А = -2F;(знак «-» указывает, что первоначально

выбранное направление Ra - неправильное, зачеркиваем, ставим направо).

Строим эпюру N.

2. Строим эпюру напряжений по участкам (их теперь пять, - показать):

, то есть участок КМ не нагружен.

Определяем максимальное напряжение (из эпюры ).

Из условия прочности [ ]определяем площадь А: [ ] :

- (повторить!).

3. Определяем абсолютное удлинение стержня:

Аналогично

т.е. условие жесткости при рассчитанной площади А = 4 выполняется, деталь работоспособна.

Задачи для самостоятельной проработки:

1. Для заданного стержня построить эпюры продольных сил, нормальных напряжений и перемещений поперечных сечений. А = 2 мм², F = 200 Н, 1 = 20 мм.

Тема 2: "Расчеты деталей механизмов на прочность при смятии, сдвиге (срезе) и кручении".

Опрос: какая деформация называется сдвигом (срезом), условия прочности, закон Гука при сдвиге. Что такое "смятие", уравнение прочности. Какой вид деформации называется кручением. Эпюры крутящих моментов, напряжения при кручении. Расчеты на прочность и жесткость.

Опрос производить с проставлением оценок в ведомости, затем перейти к решению типовых задач.

Задача № 2.1.

Две стальные полосы А и Б толщиной 8 = 2 мм скреплены при помощи двух заклепок, имеющих диаметр d = 1 мм, [ ] = 60 МПа, [ ] =200МПа. Определить F_MAx.

Решение

1.Поскольку заклепок две. каждая срезается силой ,по сечению

2. Из условия прочности на смятие [ ] получаем:

Принимаем ⁼ 95 H. (меньшее значение силы).

Задача № 2.2

Определить, какую максимальную толщину листа можно взять, чтобы пробить в нем отверстие диаметром 5 мм? Сила F = 6280 Н, предел прочности материала листа на срез = 400 МПа.

Задача № 2.3.

В передаточном механизме вал 1 воспринимает вращающий момент и распределяет его между зубчатыми передачами 2, 3 (Т₂ и Т₃) и муфтой 4 (Т₄). Определить диаметр вала в наиболее опасном сечении по условиям прочности и достаточной жесткости на пружине, если Т₂ = 800 Н мм, Т₃ = 600 Н мм, Т₄ = 400 H мм, допускаемое напряжение [т] = 40 МПа и относительный угол

закручивания Модуль упругости G = 0,8-10⁵МПа.

Решение:

1.Из условия определяем вращающий момент Т₁:

Т₂ – Т₁ + Т₃ + Т₄ =0, откуда Tj = Т₂ + Т₃ + Т₄ = 1800 H • мм.

2. Опасное сечение, в котором действует наибольший крутящий момент мах, определяется путём построения эпюры крутящих моментов (см. рис. 2.3), причём в любом сечении вала крутящий момент

Mia равен алгебраической сумме внешних вращающих моментов, расположенных в одну сторону от сечения. Значение момента откладывается в виде ординат от оси вала. Знак момента положительный, если при взгляде с правого торца вала он вращает вал по часовой стрелке. =Т₂ = 800 Н-мм, = Т₂- Т₁ =800- 1800 = - 1000 Н-мм, = Т₂ – Т₁ + Т₃ = - 400 H мм. Из эпюры видно, что опасный участок - ВС, где = -1000 H • мм. В дальнейших расчётах значение = ⁼ 1000 Н берется по абсолютной величине.

Задачи для самостоятельной проработки.

Задача №2.4

Дан стальной цилиндрический стержень диаметром d=5мм, нагруженный силой F. Определить допустимое значение силы F, а также высоту головки h и диаметр D, если

Решение:

1. Находим допустимое значение силы F из условия прочности при

растяжении: , откуда

F_P = 2350H.

2. Определяем диаметр D из уравнения прочности на смятие:

3. Определяем высоту h из условия прочности на срез:

Принимаем h = 2,5 мм.

Задача №25

Рассчитать шпоночное соединение (рис. 2.5), где Тк = Ю⁵ Н-мм - расчётный вращательный момент, передаваемый валом 1 через шпонку 2 зубчатому коле< 3; d = 20 мм - диаметр вала, I- длина шпонки не задана, К = 1,8 мм -справочный размер для расчёта на смятие (глубина врезания шпонки в ступицу), b = 3 мм - ширина шпонки, [асм] ⁼ 200 МПа, [т_СР] = 70 МПа.

Решение:

1. Условие прочности на смятиеd имеет вид: , где