Соединения на цилиндрических нагелях
Задача 2.2.1
Определить необходимое количество стальных нагелей диаметром d = 20 мм в растянутом стыке и показать их расстановку при следующих условиях: N = 120 кН, древесина – сосна I сорта, сечение 100(b) x 200(h) мм, сечение накладок 50(b) x 200(h) мм, условия эксплуатации – 3-йкласс, режим нагружения В.
Рис. 2.2
Решение:
Число нагелей в соединении следует определять по формуле (п. 8.13 [4]):
– число расчетных швов одного нагеля, в данном случае 
;
– наименьшая расчетная несущая способность одного нагеля, определяемого по формулам табл. 18 [4].
Смятие в средних элементах:
Смятие в крайних элементах:
Изгиб нагеля:
но не более 
Наименьшая расчетная несущая способность нагелей определена при смятии древесины в крайних элементах. Подставляя найденные значения в формулу для определения необходимого числа нагелей, получим:
Подсчитаем минимальные расстояния для расположения нагеля.
Расстояния между осями цилиндрических нагелей вдоль волокон древесины:
То же поперек волокон:
Расстояние от кромки:
Рис. 2.3
Задача 2.2.2
Определить диаметр центрального болта в узле верхнего пояса фермы при следующих условиях: N = 30 кН, ширина верхнего пояса c = 150 мм, толщина накладок a = 100 мм, угол α = 60°, древесина – сосна II сорта, условия эксплуатации – 1-й класс, режим нагружения В.
Рис. 2.4
Решение:
Согласно (п 8.18 [4]) нагельные соединения со стальными накладками и прокладками следует рассчитывать согласно указаниям (п. 8.13 – 8.15 [4]).
|
|
|
Усилие, передаваемое нагелем направлено под углом α к волокнам, поэтому, согласно (п 8.14 [4]) несущую способность, определенную по (п 8.13 [4]), необходимо умножать на:
- при расчете на смятие древесины – на 
,
- при расчете нагеля на изгиб – на 
.
Коэффициент зависит от угла α и диаметра нагеля d. Так как d по условию задачи является неизвестной, предположим, что d = 20 мм, тогда 
= 0,65.
По формулам таблицы 18 [4] определяем наименьшую несущую способность нагеля.
Расчетная несущая способность нагеля, из условия смятия древесины центрального элемента (верхний пояс фермы):
Расчетная несущая способность нагеля, из условия смятия древесины накладок:
Расчетная несущая способность нагеля, из условия его изгиба:
Прочность при смятии в среднем элементе меньше, чем в крайних, поэтому минимальный диаметр из условия смятия древесины равен:
Минимальный диаметр из условия изгиба нагеля:
Принимаем нагель диаметром d = 1,8 см.
Так как диаметр не совпадает с принятым первоначально, необходимо произвести проверку с уточненным значение , α = 60°.
|
|
|
при 
Получаем 
Необходимый диаметр центрального болта – 18 мм.
Задача 2.2.3
Найти необходимое число гвоздей 5(d) x 120 (l) мм и произвести их расстановку для крепления стальных накладок показанных на рисунке при следующих данных: сила N = 25 кН, накладки толщиной t = 4 мм, древесина пихта, условия эксплуатации 2-й класс.
Рис. 2.5
Решение:
Найдем несущую способность одного среза гвоздя из условия смятия древесины, пользуясь формулой из таблицы 18 [4]:
где 
– глубина защемления гвоздя;
d – диаметр гвоздя ( 
;
– коэф., учитывающий породу древесины (табл. 5, [4]), для пихты 
;
– коэф., учитывающий условия эксплуатации (табл. 9, [4]), 2-й класс – 
.
При определении расчетной длины защемления конца гвоздя не следует учитывать заостренную часть гвоздя длиной 1,5 
, а также вычитается по 2 мм на каждый шов между соединяемыми элементами.
Заглубление должно быть не менее 5 
.
Определяем несущую способность из условия смятия древесины:
Найдем несущую способность одного среза гвоздя из условия изгиба гвоздя, пользуясь формулами из таблицы 18 [4]:
Подставляя определенные выше значения, вычисляем несущую способность гвоздя из условия его изгиба:
|
|
|
Так как 
, для дальнейших расчетов принимаем 
По меньшей несущей способности нагеля определяем необходимое их количество.
Принимаем 12 гвоздей на одну накладку.
Расположим гвозди в два ряда, как показано на рисунке.
Рис. 2.6
Согласно п. 8.25 [4]:
Минимальное расстояние между осями гвоздей вдоль волокон древесины 
;
Минимальное расстояние между осями гвоздей поперек волокон древесины 
Минимальное расстояние от оси гвоздя до кромки элемента 
Задача 2.2.4
Определить максимальное количество гвоздей диаметром 5 мм, которое можно поставить в показанном на рисунке узле. Сечения соединяемых элементов 100 (b) x 200 (h) мм. Показать расстановку гвоздей.
Рис. 2.7
Решение:
Минимальное расстояние между осями гвоздей необходимо определять по (п. 8.25 [4]).
Расстояние вдоль волокон:
Расстояние поперек волокон при расстановке косыми рядами под углом 
Максимальное количество гвоздей n = 27 шт.
Рис. 2.8
Соединения на МЗП
Задача 2.3.1
Определить размеры МЗП ( 
) в растянутом стыке при следующих условиях: расчетное усилие N = 34,5 кН, высота сечения h = 170 мм.
Рис. 2.9
Решение:
Принимаем максимально возможную ширину МЗП, соблюдая отступ от боковых кромок до зубьев 10 мм (п. 3.19 [1])
|
|
|
Для соединения будем использовать МЗП-1.2
Несущая способность МЗП при растяжении (п. 3.11 [1]):
где 
– расчетная несущая способность МЗП-1.2 при растяжении (табл. 2 [1]).
Производим проверку несущей способности при растяжении
Несущая способность соединения на МЗП по условию смятия древесины и изгиба зубьев (п. 3.8 [1]):
где 
– расчетная несущая способность на 1 см2 рабочей площади соединения, для МЗП-1.2 
;
– расчетная площадь поверхности МЗП.
Найдем необходимую расчетную площадь из условия проверки прочности соединения на МЗП:
Зная минимальную рабочую площади МЗП, найдем необходимую длину рабочей площади:
К расчетной длине пластины необходимо добавить 10 мм (полоса, примыкающая к линии сопряжения, которая не включается в расчет. Таким образом полная длина пластины составит:
Принимаем МЗП с размерами 15 (h) x 32 (l) cм.
Задача 2.3.2
Назначить размеры МЗП в узле стыка верхнего пояса и раскоса при следующих условиях: усилие N = 30 кН, ширина сечения раскоса 
, угол 
.
Решение:
Рис. 2.10
Принимаем максимальную ширину пластины, соблюдая отступ от боковых кромок до зубьев 10 мм (п. 3.19 [1]).
Для соединения будем использовать МЗП-1.2
Проверяем несущую способность МЗП при растяжении (п. 3.11 [1]):
где 
– расчетная несущая способность МЗП-1.2 при растяжении (табл. 2 [1]) при угле 
между продольной осью пластины и действующим усилием. При данных условиях 
, 
Из условия смятия древесины и изгиба зубьев (п. 3.8 [1]) найдем минимальную площадь пластины на элементе верхнего пояса и элементе раскоса.
Условие прочности соединения на МЗП в элементе раскоса:
где 
– расчетная несущая способность на 1 см2 рабочей площади соединения при угле 
между направлением волокон и действующим усилием. При данных условиях 
, 
;
– расчетная площадь поверхности МЗП.
Вычисляем необходимую расчетную площадь:
Зная минимальную рабочую площади МЗП, найдем необходимую длину рабочей площади:
Теперь выполняем такой же расчет для элемента верхнего пояса.
где 
В расчет не включаются полосы шириной 10 мм в каждую сторону от стыка, поэтому длину пластины необходимо увеличить на расстояние 
.
Минимальная длина всей пластины:
Принимаем пластину 14 х 35 см.
Ограждающие конструкции
Настилы и обрешетки
Задача 3.1.1
Подобрать размеры поперечного сечения брусков обрешетки (щитовой) под холодное покрытие из волнистых асбестоцементных листов при следующих условиях: пролет l = 3 м, расчетная нагрузка 1,5 кПа, коэффициент надежности по нагрузке γf = 1,35, уклон покрытия 20,5°, древесина – сосна II сорта, расстояние между брусками 0,5 м. Высоту брусков принять равной 1,5 их толщины. Условия эксплуатации – 1-й класс.
Рис. 3.1
Решение:
Размеры поперечного сечения брусков подбираем из условия прочности при косом изгибе (п. 7.12 [4]):
Расчетная погонная нагрузка:
Изгибающий момент относительно оси x :
Изгибающий момент относительно оси y :
Моменты сопротивления относительно главных осей (принимая высоту бруска в полтора раза больше ширины):
При расчете на совместное действие постоянной и кратковременной снеговой нагрузки 
(режим нагружения В, табл. 4 [4]).
где 
– расчетное сопротивление изгибу вдоль волокон для элемента прямоугольного сечения (табл. 3, [4]);
– коэф., учитывающий условия эксплуатации (табл. 9, [4]).
Подставляем найденные значения в формулу проверки прочности при косом изгибе:
Отсюда находим ширину и высоту сечения бруска.
В соответствии с сортаментом [5] принимаем брусок сечением 60 х 100 мм.
Произведем проверку принятого сечения на действие монтажной нагрузки 
. В случае данной конструкции существует два опасных места приложения сосредоточенной силы. На расстоянии 
от опоры брус будет испытывать косой изгиб, а в середине пролета скатной составляющей не будет, но момент от нормальной составляющей будет максимальный.
Произведем проверку для каждого случая.
При приложении P на расстоянии .
Изгибающие моменты относительно главных осей:
Моменты сопротивления относительно главных осей:
Расчетное сопротивление древесины изгибу:
Производим проверку прочности при косом изгибе:
При приложении P на расстоянии 
.
Максимальный изгибающий момент:
Момент сопротивления:
Производим проверку прочности для изгибаемого элемента (п. 7.9 [4]):
Проверка выполняется.
Произведем проверку прогиба.
Прогиб брусков обрешетки найдем по формуле:
где 
– момент инерции
– нормативная погонная нагрузка
E – модуль упругости древесины.
Допустимый прогиб, согласно таблице Д1 [3], при пролете 3 м составляет:
Произведем проверку прогиба
Проверка выполнена. Сечение 60 x 100 мм удовлетворяет условиям задачи.
Задача 3.1.2
Подобрать толщину досок рабочего настила под рулонную кровлю холодного покрытия при следующих условиях: пролет настила (рассстояние между балками) l = 1,5 м, доски сосновые II сорта, условия эксплуатации 1-го класса, расчетная нагрузка 1,2 кПа, коэффициент надежности по нагрузке γf = 1,35.
Рис. 3.2
Решение:
Расчет настила производим из условия прочности для изгибаемого элемента (п. 7.9 [4]):
Определяем необходимую толщину досок из условия прочности от воздействия равномерно-распределенной нагрузки 1,2 кПа. При расчете будем рассматривать условно вырезанную полосу шириной 1 м.
Расчетная погонная нагрузка:
Максимальный изгибающий момент:
Момент сопротивления:
При расчете на совместное действие постоянной и кратковременной снеговой нагрузки (режим нагружения В, табл. 4 [1]).
где – расчетное сопротивление изгибу вдоль волокон для элемента прямоугольного сечения (табл. 3, [4]);
– коэф., учитывающий условия эксплуатации (табл. 9, [4]).
Подставим все значения в исходную формулу и определим необходимую толщину tн:
Определяем необходимую толщину досок из условия прочности от воздействия сосредоточенной (монтажной) нагрузки (собственным весом настила пренебрегаем). Согласно (п. 9.16 [1]), при сплошном настиле нагрузку от сосредоточенной силы следует передавать на две доски.
Рис. 3.3
Принимаем ширину доски 150 мм.
При расчете на действие монтажной нагрузки 
(режим нагружения Г, табл. 4 [1]).
Подставим все значения в исходную формулу и определим необходимую толщину 
:
В соответствии с сортаментом [5], принимаем доски 25 x 150 мм.
Что бы окончательно принять выбранное сечение, его необходимо проверить на прогиб. Предельно допустимый прогиб устанавливается таблицей Д.1 [3]:
Прогиб находим по формуле:
Нормативная погонная нагрузка:
Момент инерции:
Модуль упругости древесини:
Вычисляем прогиб:
Следовательно, сечение 25 x 150 мм полностью удовлетворяет условиям данной задачи.
Прогоны
Задача 3.2.1
Подобрать размеры поперечного сечения многопролетного неразрезного прогона из спаренных досок при следующих условиях: длина пролетов 6 м, расчетная нагрузка q = 3,4 кН/м, коэффициент надежности по нагрузке γf = 1,35, доски сосновые II сорта; толщиной 60 мм; условия эксплуатации – 1-й класс.
Рис. 3.4
Решение:
Размеры поперечного сечения досок определяем из условия прочности при изгибе (п. 7.9 [4]):
Максимальный изгибающий момент:
Момент сопротивления:
Расчетное сопротивление древесины изгибу:
где – расчетное сопротивление изгибу вдоль волокон для элемента прямоугольного сечения (табл. 3, [4]);
коэф. длительной прочности(табл. 4 [1]);
– коэф., учитывающий условия эксплуатации (табл. 9, [4]).
Подставим найденные значения в первоначальную формулу и выразим высоту сечения 
Принимаем сечение прогона из двух досок 60 х 200 мм, в соответствии с сортаментом [5].
Прогиб найдем по формуле:
где – момент инерции
– нормативная погонная нагрузка
E – модуль упругости древесины, 
.
Допустимый прогиб, согласно таблице Д1 [3], при пролете 6 м составляет:
Произведем проверку прогиба
Определим необходимое количество гвоздей диаметром d = 5 мм, необходимых для крепления стыка досок неразрезного прогона. Примем гвозди длиной 120 мм.
где 
– количество гвоздей стыка,
– изгибающий момент на опоре,
– расстояние от опоры до оси размещения гвоздей в стыке.
– минимальная расчетная несущая способность одного гвоздя (табл. 18 [4]).
Несущая способность гвоздя из условия смятия древесины
Несущая способность гвоздя из условия изгиба гвоздя:
Минимальная расчетная несущая способность одного гвоздя:
Найдем необходимое количество гвоздей:
Принимаем 4 гвоздя.
Панели покрытия
Задача 3.3.1
Произвести проверку несущей способности и жесткости клеефанерной панели при следующих условиях: пролет l = 6 м, ширина панели 
, расчетная нагрузка q = 1,8 кПа, коэффициент надежности по нагрузке γ f = 1,35, верхняя обшивка – фанера берёзовая толщиной 8 мм, нижняя обшивка – фанера берёзовая толщиной 6 мм, ребра – доски из сосны II сорта, условия эксплуатации B. Сечение представлено на рисунке.
Рис. 3.5
Решение:
Произведем статический расчет.
Максимальный изгибающий момент в панели:
Максимальная поперечная сила в панели:
Определим все необходимые расчетные характеристики материалов:
- Верхняя обшивка:
- Нижняя обшивка:
- Ребра:
Модуль упругости фанеры 
, древесина 
Расчетный пролет панели составляет
Так как фанера и древесина имеют разные модули упругости, для расчета составного сечения необходимо найти приведенный момент инерции (п. 7.27 [4]), для этого:
Найдем расчетную ширину фанерных обшивок. Согласно п. 7.27 [4], так как выполняется условие 
, то 
.
Найдем расчетные площади всех элементов панели.
Площадь верхней обшивки:
Площадь нижней обшивки:
Площадь ребер ( 
– кол-во ребер):
Приведенная (к материалу фанеры) площадь поперечного сечения:
Приведенный статический момент всего сечения относительно оси, проходящей через нижнюю грань нижней обшивки:
Разделив найденный выше приведенный статический момент 
на приведенную площадь, найдем расстояние от оси 
до нейтральной линии сечения.
соответственно 
Приведенный момент инерции относительно нейтральной оси складывается из моментов инерции всех элементов панели:
Момент инерции верхней обшивки относительно нейтральной оси сечения панели (пренебрегаем моментом инерции обшивки относительно собственной оси в виду ее малости):
Момент инерции ребер относительно нейтральной оси сечения панели:
Момент инерции нижней обшивки относительно нейтральной оси сечения панели (пренебрегаем моментом инерции обшивки относительно собственной оси в виду ее малости):
Вычислим приведенный момент инерции:
Моменты сопротивления обшивок равны:
Теперь перейдем к выполнению всех необходимых проверок.
Прочность нижней обшивки (п. 7.26 [4]):
В этой проверке расчетное сопротивление умножено, помимо коэффициента (в данном случае режим нагружения В), на коэффициент 
(для фанеры обычной), который учитывает снижение расчетного сопротивления в стыках фанеры. Если стыка в данном сечении нет, то 
, таким образом в данной проверке учтем самый худший случай.
Устойчивость верхней обшивки (п. 7.28 [4]):
Прочность верхней обшивки на местный изгиб (п. 7.28 [4]):
В данной проверке рассматривается участок верхней обшивки между продольными ребрами, поэтому изгибающий момент и момент сопротивления находим для балки, заделанной по концам с сосредоточенной силой в середине пролета, сечение 100(h) x 
(b), 100 см – условная ширина распределения сосредоточенной силы.
Прочность ребер по нормальным напряжениям:
- на границе с нижней обшивкой:
- на границе с верхней обшивкой:
Прочность ребер по касательным напряжения.
Прочность ребер по касательным напряжениям (п. 7.29 [4]):
Статический момент 
будут равен:
Прочность клеевых швов на скалывание (п. 7.29 [4]):
Статический момент будут равен:
Проверка прогибов:
Предельно допустимый прогиб устанавливается таблицей Д.1 [3]:
Прогиб панели, в соответствии с п. 7.36 [4]:
Нормативная погонная нагрузка:
Модуль упругости фанеры:
Вычисляем прогиб:
Проверка выполнена.
Клееные балки
Дощатоклееные балки
Задача 4.1.1
Проверить несущую способность дощатоклееной балки при следующих условиях: нагрузка q = 6 кН/м, пролет l = 15 м, сечение на опорах 50(hon) x 15(b) см, в середине 75(hср) x 15(b) см, коэффициент надежности γ f = 1,35, доски сосновые 1-го класса, режим нагружения В.
Рис. 4.1
Решение:
Проверяем балку по нормальным напряжениям. В балках с переменным сечением опасное сечение будет находиться не по середине, поэтому необходимо определить расстояние от опоры до опасного сечения.
Изгибающий момент в сечении 
:
Высота балки в сечении :
Момент сопротивления в сечении :
Проверка прочности балки:
Прочность по нормальным напряжениям обеспечена.
Проверяем прочность балки на действие касательных напряжений.
Максимальная поперечная сила:
Максимальная поперечная сила действует в опорном сечении.
Проверяем прочность по касательным напряжениям:
Прочность по касательным напряжениям обеспечена.
Проверим устойчивость балки. Так как в условии не сказано о закреплении верхнего пояса, предполагаем, что закреплений нет, поэтому:
Устойчивость не обеспечена.
При заданном условии необходимо поставить связи с шагом не более 4,5 м. Тогда получится 
Устойчивость обеспечена.
Проверим балку на прогиб:
Данная балка не удовлетворяет условиям жесткости.
Необходимо увеличить сечение до
при высоте помещения:
– до 6 м
– более 6 м
Литература
1. Рекомендации по проектированию и изготовлению дощатых конструкций с соединениями на металлических зубчатых пластинах. / ЦНИИ строительных конструкций им. В.А. Кучеренко – 1983
2. СП 16.13330.2017. «Стальные конструкции. Актуализированная редакция СНиП II-23-81*». /Минстрой России. – М.: ОАО «ЦПП», 2017. – 146с.
3. СП 20.13330.2016. «Нагрузки и воздействия. Актуализированная редакция СНиП 2.01.07-85*». / Минстрой России. – М.: ОАО «ЦПП», 2016. – 102с.
4. СП 64.13330.2017 «Деревянные конструкции. Актуализированная редакция СНиП II-25-80». / Минстрой России. – М.: ОАО «ЦПП», 2016. – 97с.
5. ГОСТ 8486-86 «Пиломатериалы хвойных пород. Технические условия». / Стандартинформ. – М.: 2007 – 7с.
Дата добавления: 2021-07-19; просмотров: 113; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!