Исходные данные и расчетные формулы (согласно выданным вариантам)

S _max = H₁ = H₂ = m _j =  ( задаются) Dj =10   2Dj = (Dj)² = Dj¢ =   2Dj¢ = (Dj¢)² =

 

m_S =    m_S¢ = , m_S¢¢ = .

, , .

 

 

Здесь обозначено:

S_max – максимальный ход толкателя (задается);

[S_max] – значение максимального хода толкателя на диаграмме перемещений S = S(j);

H₁ – отстояние полюса дифференцирования от оси ординат диаграммы S¢ = S¢(j);

H₂ – отстояние полюса дифференцирования от оси ординат диаграммы S¢¢ = S¢¢(j);

m_j – масштабный коэффициент по оси абсцисс кинематических диаграмм (задается);

Dj (Dj¢) – интервалы изменения угла j на диаграммах (задаются);

m_S, m_S¢, m_S¢¢ – масштабные коэффициенты по оси ординат кинематических диаграмм (вычисляются).

 

Последовательность выполнения курсовой работы

В отчет включаются титульный лист, страницы 2-5 теоретического материала все расчёты, выполненные курсантом. ( А так же миллиметровка) и выводы по проекту.

1. Нанести на лист  «миллиметровки» соответственно с вариантом задания график изменения движения записывающего устройства, провести координатные оси, разметить их в соответствии с заданными интервалами изменения параметров.

3. Провести на листе также оси координат для построения графиков S¢ = S¢ (j) и S¢¢ = S¢¢(j), разметив их также как и оси координат графика S = S (j).

4. Выполнить процедуру графического дифференцирования графика S = S (j) для построения диаграммы S¢ = S¢ (j), а затем, точно так же, продифференцировав полученный график, построить диаграмму S¢¢ = S¢¢(j) (согласно приложению 1). При этом, ориентируясь на полученные точки, провести плавные кривые, обеспечивая дифференциальное соответствие всех трех графиков. (Приложение 1)

5. На графиках в заданных положениях провести ординаты, отметив точки на кривых, и замерить. Результаты замеров заносятся в колонки 3, 4 и 5 в таблицы (как разделе 7).

6. Значения перемещений S_i = [S_i]m_S, аналогов скорости S¢_i = [S¢_i]m_S¢ и ускорения S¢¢_i = [S¢¢_i]m_S¢¢, указываются в столбцах 6, 7, 8 таблицы раздела 7 (умножить полученные данные на коэффициент m_S).

7. По приведенным в разделе 5 формулам численного дифференцирования вычисляются те же параметры и вносятся в колонки 9, 10 и 11. Таким образом, можно сравнивать приведенные результаты и давать им оценку.

 

Примеры выполнения работы

Кинематические параметры

	j	[Si]	[S¢i]	[S¢¢i]	Si	S¢i	S¢¢i	Si	S¢i	S¢¢i
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
0	0	0	0	32,0	0	0	69,7	-1,7	59,0	68,2
1	10	1,2	13,7	28,5	0,6	12,4	62,0	8,6	59,0	54,2
2	20	6,0	20,7	20,2	3,0	19,7	44,0	17,2	39,3	37,0
3	30	13,2	25,8	8,7	6,6	24,6	18,9	21,5	9,8	18,1
4	40	21,0	26,3	-7,2	10,5	25,0	-15,7	23,5	13,1	18,1
5	50	29,6	21,7	-22,0	14,8	20,7	-47,9	27,8	-29,5	-24,6
6	60	36,4	13,5	-33,2	18,2	12,9	-72,3	14,9	-52,5	-74,8
7	70	40,0	0	-40,0	20,0	0	-87,1	1,7	-98,4	-80,5
8	80	37,5	-17,2	-35,2	18,8	-16,4	-76,6	-13,2	-72,1	-72,2
9	90	30,8	-28,0	-23,0	15,4	-26,7	-50,1	-23,5	-45,9	-45,0
10	100	21,3	-30,4	0	10,6	-28,9	0	-28,9	-16,4	-9,7
11	110	10,6	-26,2	21,0	5,3	-24,9	45,7	-26,9	39,3	39,3
12	120	2,4	-13,5	28,5	1,2	-12,9	62,0	-15,2	72,2	72,2
13	130	0	0	32,0	0	0	69,7	-1,7	68,2	68,2

 

S_max = 20 мм, H₁ = 30 мм, H₂ = 25 мм.   

m_j = 1  (для всех вариантов) , D j = m _j *10= 0,175,  2 D j = 0,349, ( D j )² = 0,0305,

D j ¢ =0,175 , 2 D j ¢ =0,349 , ( D j ¢ )² = 0,0305.

 

8. Кинематические диаграммы (пример)

 

Рис. 6

 

Варианты выполнения задания

H₁ = 30 мм, H₂ = 25 мм. Dj= Dj¢

№ вар.		j	[Si]
1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
2	1	10	1	1,5	2	1	0	3	4	11	4	1
3	2	20	4	5	5	4	3	6	10	27	12	5
4	3	30	9,2	7	11	9	9	9	16	29	21	15
5	4	40	16,0	12	18	16	15	15	25	35	35	25
6	5	50	27,3	18	25	25	25	27	38	37	40	32
7	6	60	30	23	28,4	23	19	29	38	30	40	30
8	7	70	27,7	19	22	20	14	20	22	22	34	29
9	8	80	17,2	15	15	15	12	14	14	17	29	20
10	9	90	11,6	10	9	8	6	6	8	9	17	14
11	10	100	6,3	5	3	4	3	3	3	3	9	7
12	11	110	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
mS			0,5	0,8	1	1,5	2	1,5	2,5	2	1,4	0,5

Приложение 1

Метод касательных

Метод касательных основан на геометрической интерпретации производной. При использовании метода кинематических диаграмм вначале дифференцируется диаграмма перемещений для получения графика (диаграммы) скоростей. Рассмотрим графическое дифференцирование на этом примере.

V = ds/dt, но т.к. аналитическое выражение для перемещений в данном случае отсутствует, то представляем значения перемещений и времени через отрезки на диаграмме перемещений:

тогда

Но отношение бесконечно малого приращения функции к бесконечно малому приращению аргумента на графике представляет собой тангенс угла наклона касательной к данной кривой в рассматриваемой точке, т.е.

Используя данное обстоятельство, диаграмму скоростей строят в следующем порядке (рисунок 11):

• проводят касательные к диаграмме перемещений в намеченных положениях;
• слева от начала координат на оси абсцисс будущей диаграммы скоростей отмечают полюс P на некотором расстоянии H (которое называется полюсным расстоянием);

· из полюса проводят лучи, параллельные проведенным касательным на диаграмме перемещений. Эти лучи отсекают на оси ординат будущей диаграммы скоростей отрезки

oi^*=H∙tg
α_i

Таким образом, и скорость в i-том положении и отрезки oi* пропорциональны tgα_i, а значит отрезки oi* пропорциональны V_i (скорости исследуемого звена в соответствующем положении механизма), т.е. они представляют собой изображение скорости в виде отрезка в некотором масштабе – V_i.

или

т.е.

где K_v – масштаб диаграммы скоростей по оси ординат в (м/с)/мм.

Далее отрезки oi* переносят в соответствующие положения, отмеченные на оси абсцисс, и, соединив концы отрезков плавной кривой, получают диаграмму скоростей исследуемого звена. Аналогично строится диаграмма ускорений. При этом масштаб ускорений

Рис.7

Теоретически метод касательных самый точный из графических методов дифференцирования, т.к. дает значение мгновенной скорости (ускорения) именно в том положении, в котором проведена касательная.

---

Дата добавления: 2021-07-19; просмотров: 67; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!