Сложение и умножение вероятностей
Тематика контрольных работ
Задача 1
Вычислить неопределенные интегралы по частям.
| 1. | 
|
| 2. | 
|
| 3. | 
|
| 4. | 
|
| 5. | 
|
| 6. | 
|
| 7. | 
|
| 8. | 
|
| 9. | 
|
| 10. | 
|
| 11. | 
|
| 12. | 
|
| 13. | 
|
| 14. | 
|
| 15. | 
|
| 16. | 
|
| 17. | 
|
| 18. | 
|
| 19. | 
|
| 20. | 
|
| 21. | 
|
| 22. | 
|
| 23. | 
|
| 24. | 
|
| 25. | 
|
| 26. | 
|
| 27. | 
|
| 28. | 
|
| 29. | 
|
| 30. | 
|
Задача 2
Вычислить неопределенные интегралы методом замены переменной.
| 1. | 
|
| 2. | 
|
| 3. | 
|
| 4. | 
|
| 5. | 
|
| 6. | 
|
| 7. | 
|
| 8. | 
|
| 9. | 
|
| 10. | 
|
| 11. | 
|
| 12. | 
|
| 13. | 
|
| 14. | 
|
| 15. | 
|
| 16. | 
|
| 17. | 
|
| 18. | 
|
| 19. | 
|
| 20. | 
|
| 21. | 
|
| 22. | 
|
| 23. | 
|
| 24. | 
|
| 25. | 
|
| 26. | 
|
| 27. | 
|
| 28. | 
|
| 29. | 
|
| 30. | 
|
Задача 3
Вычислить определенные интегралы.
| 1. | 
|
| 2. | 
|
| 3. | 
|
| 4. | 
|
| 5. | 
|
| 6. | 
|
| 7. | 
|
| 8. | 
|
| 9. | 
|
| 10. | 
|
| 11. | 
|
| 12. | 
|
| 13. | 
|
| 14. | 
|
| 15. | 
|
| 16. | 
|
| 17. | 
|
| 18. | 
|
| 19. | 
|
| 20. | 
|
| 21. | 
|
| 22. | 
|
| 23. | 
|
| 24. | 
|
| 25. | 
|
| 26. | 
|
| 27. | 
|
| 28. | 
|
| 29. | 
|
| 30. | 
|
Задача 4
Найти общее решение уравнений с разделяющимися переменными.
| 1. | 
|
| 2. | 
|
| 3. | 
|
| 4. |
|
| 5. | 
|
| 6. | 
|
| 7. | 
|
| 8. | 
|
| 9. | 
|
| 10. | 
|
| 11. | 
|
| 12. | 
|
| 13. | 
|
| 14. | 
|
| 15. | 
|
| 16. | 
|
| 17. | 
|
| 18. | 
|
| 19. | 
|
| 20. | 
|
| 21. | 
|
| 22. | 
|
| 23. | 
|
| 24. | 
|
| 25. |
|
| 26. | 
|
| 27. | 
|
| 28. | 
|
| 29. | 
|
| 30. | 
|
Задача 5
Найти общее решение линейных уравнений или уравнений Бернулли.
|
|
|
| 1. | 
|
| 2. | 
|
| 3. | 
|
| 4. | 
|
| 5. | 
|
| 6. | 
|
| 7. | 
|
| 8. | 
|
| 9. | 
|
| 10. | 
|
| 11. | 
|
| 12. | 
|
| 13. | 
|
| 14. | 
|
| 15. | 
|
| 16. | 
|
| 17. | 
|
| 18. | 
|
| 19. | 
|
| 20. | 
|
| 21. | 
|
| 22. | 
|
| 23. | 
|
| 24. | 
|
| 25. | 
|
| 26. | 
|
| 27. | 
|
| 28. | 
|
| 29. | 
|
| 30. | 
|
Задача 6
Найти общее решение дифференциальных уравнений в полных дифференциалах.
| 1. | 
|
| 2. | 
|
| 3. | 
|
| 4. | 
|
| 5. | 
|
| 6. | 
|
| 7. | 
|
| 8. | 
|
| 9. | 
|
| 10. | 
|
| 11. | 
|
| 12. | 
|
| 13. | 
|
| 14. | 
|
| 15. | 
|
| 16. | 
|
| 17. | 
|
| 18. | 
|
| 19. | 
|
| 20. | 
|
| 21. | 
|
| 22. | 
|
| 23. | 
|
| 24. | 
|
| 25. | 
|
| 26. | 
|
| 27. | 
|
| 28. | 
|
| 29. | 
|
| 30. | 
|
Задача 7
Найти общее решение дифференциальных уравнений, допускающих понижение порядка.
| 1. | 
|
| 2. | 
|
| 3. | 
|
| 4. | 
|
| 5. | 
|
| 6. | 
|
| 7. | 
|
| 8. | 
|
| 9. | 
|
| 10. | 
|
| 11. |
|
| 12. | 
|
| 13. | 
|
| 14. | 
|
| 15. | 
|
| 16. | 
|
| 17. | 
|
| 18. | 
|
| 19. | 
|
| 20. | 
|
| 21. | 
|
| 22. | 
|
| 23. | 
|
| 24. | 
|
| 25. | 
|
| 26. | 
|
| 27. | 
|
| 28. | 
|
| 29. | 
|
| 30. | 
|
Задача 8
Найти общее решение линейных неоднородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.
| 1. | 
|
| 2. | 
|
| 3. | 
|
| 4. | 
|
| 5. | 
|
| 6. | 
|
| 7. | 
|
| 8. | 
|
| 9. | 
|
| 10. | 
|
| 11. | 
|
| 12. | 
|
| 13. | 
|
| 14. | 
|
| 15. | 
|
| 16. | 
|
| 17. | 
|
| 18. | 
|
| 19. | 
|
| 20. | 
|
| 21. | 
|
| 22. | 
|
| 23. | 
|
| 24. | 
|
| 25. | 
|
| 26. | 
|
| 27. | 
|
| 28. | 
|
| 29. | 
|
| 30. | 
|
|
|
|
Задача 9
Классическое определение вероятности.
Комбинаторика.
1. На стол бросается кубик, две грани которого окрашены. Какова вероятность того, что кубик упадет на стол окрашенной гранью?
2. В урне "2" белых и "3" черных шаров. Из урны вынимаются сразу пять шаров. Найти вероятность того, что два из них будут белыми, а три - черными.
3. Из партии, в которой 31 деталь без дефектов и 6 с дефектами, берут наудачу три детали. Чему равна вероятность того, что все три детали будут без дефектов?
4. Из последовательности целых чисел от 1 до 10 наудачу выбираются два числа. Какова вероятность того, что одно из них меньше шести, а другое больше шести?
5. На шести одинаковых карточках написаны буквы А, В, К, М, О, С. Карточки перемешиваются и раскладываются наугад в ряд. Какова вероятность того, что при этом получится слово "МОСКВА"?
6. Абонент забыл последнюю цифру нужного ему пятизначного номера телефона. Какова вероятность того, что он наберет нужный номер, если последнюю цифру наберет наугад?
|
|
|
7. Брошены две игральные кости. Найти вероятность того, что сумма очков на выпавших гранях равна семи.
8. Собрание, на котором присутствуют 25 человек, из них 5 женщин, выбирает делегацию из трех человек. Найти вероятность того, что в делегацию войдут две женщины и один мужчина.
9. На шести одинаковых карточках написаны числа: 2, 4, 7, 8, 12, 14. Наугад берутся две карточки. Какова вероятность того, что из двух полученных чисел дробь сократима?
10. Из пяти букв разрезной азбуки составлено слово "КНИГА". Ребенок, не умеющий читать, рассыпал эти буквы и затем собрал их в произвольном порядке. Найти вероятность того, что у него снова получилось слово "КНИГА".
11. Куб, все грани которого окрашены, распилен на 125 одинаковых кубиков. Все кубики перемешаны. Определить вероятность того, что кубик, извлеченный наудачу, будет иметь три окрашенные грани.
12. В первом ящике находятся шары с номерами: 1, 2, 3, 4, 5. Во втором ящике - шары с номерами: 6, 7, 8, 9, 10. Из каждого ящика вынули по одному шару. Найти вероятность того, что сумма номеров их равна 11.
13. Из колоды в 36 карт наугад выбирают три карты. Какова вероятность того, что среди них окажется два туза?
14. В коробке имеется пять одинаковых изделий, причем три из них окрашены. Наудачу извлечены два изделия. Найти вероятность того, что среди них окажется одно окрашенное изделие.
|
|
|
15. В мешочке имеется пять одинаковых кубиков. На всех гранях каждого кубика написана одна из следующих букв: О, П, Р, С, Т. Найти вероятность того, что на вынутых по одному и расположенных в одну линию кубиках модно будет прочесть слово "СПОРТ".
16. В урне 12 шаров; три белых, четыре черных и пять красных. Какова вероятность вынуть из урны черный шар?
17. Участники жеребьевки тянут из ящика жетоны с номерами от 1 до 100. Найти вероятность того, что номер первого, наудачу извлеченного жетона, не содержит цифры пять.
18. В группе 12 студентов, из них 8 отличников. По списку наугад отобрали 9 студентов. Найти вероятность того, что среди отобранных студентов окажется пять отличников.
19. Из партии, в которой 31 деталь без дефектов и 6 с дефектами, берут наугад три детали. Какова вероятность того, что среди них две детали без дефектов?
20. В коробке содержится шесть одинаковых занумерованных кубиков. Наудачу по одному извлекают все кубики из коробки. Найти вероятность того, что номера извлеченных кубиков появятся в возрастающем порядке.
Задание 10
Сложение и умножение вероятностей
1. Вероятность того, что стрелок при одном выстреле выбьет 10 очков, равна 0,4; 9 очков – 0,3 и, наконец, 8 и менее – 0,3. Найти вероятность того, что стрелок при одном выстреле выбьет не менее 9 очков.
2. Из партии изделий товаровед отбирает изделия высшего сорта. Вероятность того, что наугад взятое изделие окажется высшего сорта, равна 0,8. Найти вероятность того, что из трех проверенных изделий будет только два высшего сорта.
3. Произведен залп из двух орудий по мишени. Вероятность попадания из первого орудия – 0,85, а из второго – 0,91. Найти вероятность поражения цели.
4. Брошены две игральные кости. Чему равна вероятность того, что хотя бы на одной из них выпадет пять очков?
5. Из цифр 1, 2, 3, 4, 5 сначала выбирается одна, а затем из оставшихся четырех – вторая цифра. Найти вероятность того, что оба раза будет выбрана нечетная цифра.
6. В магазин поступили новые телевизоры, 60% которых доставила первая фабрика, 25% – вторая фабрика и 15% – третья. Какова вероятность того, что купленный наугад телевизор изготовлен на первой или третьей фабрике?
7. На тепловой электростанции 15 сменных инженеров, из которых три женщины. Найти вероятность того, что в случайно выбранную смену мужчин окажется не менее двух, если в смену занято 5 человеке.
8. Производится стрельба по цели с вероятностью попадания 0,2 при одном выстреле. Стрельба прекращается при первом попадании. Найти вероятность того, что будет произведено ровно шесть выстрелов.
9. Каждое из четырех несовместных событий может произойти соответственно с вероятностями: 0,012; 0,010; 0,006; 0,002. Определить вероятность того, что в результате опыта произойдет хотя бы одно из этих событий.
10. Предприятие изготовляет 95% изделий стандартных, причем из них 86% – первого сорта. Найти вероятность того, что взятое наудачу изделие окажется первосортным.
11. В урне находится 30 шаров, из них 15 белых, 8 черных и 7 красных. Определить вероятность извлечения красного или черного шара.
12. Три электрических лампочки последовательно включены в цепь. Вероятность того, что одна (любая) лампочка перегорит, если напряжение в цепи превысит номинальное, равна 0,6. Найти вероятность того, что при повышенном напряжении тока в цепи не будет.
13. Два стрелка независимо друг от друга стреляют по одной и той же цели. Вероятность попадания для первого стрелка равна 0,8, для второго – 0,9. Найти вероятность поражения цели.
14. В партии 10 деталей, из них 8 – стандартных. Найти вероятность того, что среди наудачу извлеченных двух деталей есть хотя бы одна стандартная.
15. Студент знает 20 из 25 вопросов программы. Найти вероятность того, что студент знает предложенные ему экзаменатором три вопроса.
16. В ящике 10 деталей, среди которых две нестандартные. Найти вероятность того, что в наудачу отобранных шести деталях окажется не более одной нестандартной детали.
17. При увеличении напряжения в два раза может произойти разрыв электрической цепи вследствие выхода из строя одного из трех последовательно соединенных элементов соответственно о вероятностями: 0,3; 0,4; 0,5. Определить вероятность того, что разрыва цепи не будет.
18. Для сигнализации об аварии установлены два независимо работающих сигнализатора. Вероятность того, что при аварии сработает первый сигнализатора, равна 0,96; для второго вероятность срабатывания равна 0,9. Найти вероятность того, что при аварии сработает только один сигнализатор.
19. Для разрушения моста достаточно попадания одной авиабомбы. Найти вероятность того, что мост будет разрушен, если на него будут сброшены четыре бомбы с вероятностями попадания, соответственно равными 0,3; 0,4; 0,6; 0,7.
20. В урне 20 белых, 6 черных шаров. Из нее вынимают наугад два шара подряд. Найти вероятность того, что оба шара черные.
Задание 11
Формула полной вероятности.
Дата добавления: 2021-04-05; просмотров: 109; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!