Исследование нестационарной теплопроводности в диэлектрической среде
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ»
им. В.И. Ульянова (Ленина)»
кафедра физики
ОТЧЕТ
По лабораторной работе №11
«Исследование нестационарной теплопроводности в диэлектрической среде»
Выполнил: Хамитов Камиль Азатович
Группа №: 9205
Преподаватель: Черемухина Ирина Анатольевна
Санкт-Петербург, 2019
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №11
Исследование нестационарной теплопроводности в диэлектрической среде
Цель работы: изучение закономерностей процесса тепловой диффузии
и определение значения коэффициента тепловой диффузии исследуемого материала.
Приборы и принадлежности: установка для измерения температурного
поля, создаваемого в среде тепловым источником.
Исследуемые закономерности:
ü Уравнение теплопроводности
Теплопроводность характеризует диффузию тепла в среде.
Перенос энергии теплового движения в газах осуществляется через столкновения молекул, а в твердых телах - посредством передачи энергии колебаний кристаллической решетки.
Ø В обоих случаях процесс переноса теплоты описывается уравнением диффузии Фика:
где j - плотность теплового потока; u - объемная плотность внутренней
|
|
|
энергии среды; 
- коэффициент тепловой диффузии. Учитывая, что объемная плотность внутренней энергии связана с температурой среды соотношением 
, где с -теплоемкость единицы объема среды, то можно записать
Ø уравнение теплопроводности Фурье:
Ø
где l - коэффициент теплопроводности, 
ü Температурное поле точечного источника тепла
Рассмотрим задачу определения температурного поля T(x; t) в однородной среде.
Положим, что температурное поле создается импульсным точечным источником тепла. Рассмотрим распространение тепла вдоль однородного бесконечного стержня, расположенного вдоль оси x. Начало координат совместим с положением нагревателя, который расположен перпендикулярно оси.
Пусть в тонком поперечном слое при x = 0 и t = 0 мгновенно выделилось
количество теплоты Q0. Выделившееся тепло диффундирует вдоль оси x.
Ø Распределение тепла вдоль стержня в любой момент времени соответствует
нормальному закону Гаусса:
где Р (x) - вероятность того, что к некоторому моменту времени порция теплоты будет иметь координату x; s - среднеквадратичная ширина распределения. Тогда распределение линейной плотности тепла вдоль стержня равно:
|
|
|
Разделим обе части этого равенства на произведение (сS), где с - теплоемкость единицы объема стержня, S - площадь его поперечного сечения:
Левая часть данного выражения есть приращение температуры относительно исходной. Она равна приращению температуры D T(x; t) в точке с координатой x в момент времени t по отношению к температуре в момент времени t = 0:
Тогда искомое распределение температуры вдоль стержня имеет вид:
где T(0; t) - температура стержня к моменту времени t в точке среды с координатой x = 0;
s - среднеквадратичная ширина распределения температуры по координате x. Кривые распределения температуры по координате для двух моментов времени показаны на рисунке справа.
Откуда видно, что с увеличением времени параметр s увеличивается, при этом температура T(0; t), соответствующая максимуму распределения, уменьшается.
Неравновесное состояние неравномерно нагретого стержня релаксирует к равновесному состоянию с одинаковой температурой во всех точках стержня. Зависимость s от времени можно представить в следующем виде:
Данная формула аналогична соотношению Смолуховского – Эйнштейна для среднеквадратичного смещения частицы, совершающей броуновские блуждания .
|
|
|
Задача нашей работы – сверить выводы теории теплопроводности в диэлектриках с экспериментом и определить значение коэффициента тепловой диффузии для исследуемого материала.
Для этой цели зависимость распределения температуры вдоль стержня, используя операцию логарифмирования, можно линеаризовать и привести к виду:
Где 
Коэффициенты a и b в этой линейной зависимости могут быть найдены методом наименьших квадратов (МНК).
Для проверки соотношения Смолуховского-Эйнштейна запишем его в таком виде:
Эту формулу также можно линеаризовать, используя операцию логарифмирования. В результате придем к зависимости
коэффициенты a и b в которой также могут быть найдены по МНК
По найденному значению коэффициента 
можно найти значение коэффициента 
, а затем значение коэффициента тепловой диффузии, 
.
· Если полученное значение 
близко к 1/2, то закон 
в данном опыте выполняется. Степень отличия 
от 1/2 может служить мерой невыполнения теоретических допущений в данном эксперименте.
Ø Метод измерений.
В работе исследуется нестационарное распределение температуры в среде после кратковременного нагревания среды в некотором малом объеме.
|
|
|
§ Экспериментальная установка содержит электронагревательный элемент, имеющий форму пластины, и термометры, находящиеся на различных расстояниях от нагревателя. Пространство между нагревателем и термометрами заполнено кварцевым песком.
§ Удельная теплоемкость песка 1.3×106 Дж/(м3 ×К).
§ Геометрические размеры установки подобраны таким образом, что температурное поле вблизи нагревателя можно считать изменяющимся только вдоль одной координаты x.
§ Направление оси x перпендикулярно плоскости пластины.
ПРОТОКОЛ НАБЛЮДЕНИЙ
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №11
Исследование нестационарной теплопроводности в диэлектрической среде
| i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
|
| t, мин | 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
|
| 0 | |||||||
| 5 | |||||||
| 10 | |||||||
| 15 | |||||||
| 20 | |||||||
| 25 | |||||||
| 30 | |||||||
| 35 |
Выполнил: Хамитов Камиль Азатович
Факультет Электроники
Группа № 9205
Преподаватель: Черемухина Ирина Анатольевна
Дата добавления: 2021-06-02; просмотров: 149; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!