ИССЛЕДОВАНИЕ СКАТЫВАНИЯ ТЕЛА С НАКЛОННОЙ ПЛОСКОСТИ
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ»
им. В.И. Ульянова (Ленина)»
кафедра физики
ОТЧЕТ
По лабораторной работе №7н
«ИССЛЕДОВАНИЕ СКАТЫВАНИЯ ТЕЛА С НАКЛОННОЙ ПЛОСКОСТИ»
Выполнил: Хамитов Камиль Азатович
Группа №: 9205
Преподаватель: Черемухина Ирина Анатольевна
Санкт-Петербург, 2019
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №7н
ИССЛЕДОВАНИЕ СКАТЫВАНИЯ ТЕЛА С НАКЛОННОЙ ПЛОСКОСТИ
Цель работы: проверка выполнимости основного уравнения динамики вращательного движения (уравнения моментов) и закона сохранения механической энергии в опыте по скатыванию круглых тел с наклонной плоскости
Приборы и принадлежности: Установка представляет собой наклонную плоскость 1, которую с помощью винта 2 можно устанавливать под разными углами a к горизонту (смотри рисунок). Угол a измеряется с помощью шкалы 3. На плоскость может быть помещен цилиндр 4. В комплект работы входят два цилиндра (полый и сплошной) разной массы. Для удержания цилиндра в верхней точке используется электромагнит 5, управление которым осуществляется с помощью электронного секундомера СЭ-1 (при нажатии на СЭ-1 кнопки «Пуск» магнит отключается и включается секундомер, а при нажатии кнопки «Стоп» магнит включается). Пройденное цилиндром расстояние измеряется по линейке 6, закрепленной вдоль плоскости. Время скатывания цилиндра измеряется автоматически с помощью датчика 7, выключающего секундомер в момент касания цилиндром финишной точки. Установка имеет два режима работы, регулируемых тумблером «плоскость»/«удар», находящимся в ее нижней части слева.
|
|
|
Исследуемые закономерности: Основной закон динамики вращательного движения, или уравнение моментов, может быть записан в разных формах:
· В терминах углового ускорения ε вращения тела:
· В дифференциальной форме:
· В интегральной форме:
Где 
– результирующий момент всех внешних сил, действующих на него;
L – момент импульса тела;
I – момент инерции тела;
· Момент импульса, по аналогии с поступательным движением тела есть: 
, где ω – угловая скорость тела.
· Моменты силы и импульса определяются как векторные произведения:
где r – положение точек приложения силы F и импульса тела p относительно произвольной точки О (полюса).
Вектора М и L направлены перпендикулярно плоскости перемножаемых векторов согласно тому, как работает векторное произведение.
|
|
|
Все моменты зависят от того, относительно какой произвольной точки (полюса) или оси вращения они рассчитываются.
· В данной работе изучается качение круглых тел по наклонной плоскости, для чего используются сплошной и полый цилиндры с внутренним и внешним радиусами цилиндрической полости, равными 
и 
. Момент инерции такого цилиндра относительно его центра масс:
· Где 
– коэффициент инерции тела.
Для тонкостенного цилиндра:
- 
Для сплошного цилиндра:
- 
· Если другая ось вращения тела параллельна оси, проходящей через центр масс тела, и смещена от нее на расстояние a , то момент инерции тела относительно новой оси вращения рассчитывают по теореме Штейнера:
ü В частности, если тело катится по поверхности, то его момент инерции относительно точки О касания тела и поверхности по теореме Штейнера равен (a = R ):
Т.к. существует аналогия между вращательным и поступательным движением тела, то:
· Рассмотрим скатывание тела круглой формы с наклонной плоскости. Для описания движения используем уравнение моментов в терминах углового ускорения ε вращения тела. Считаем, что в точке О касания тела и плоскости нет проскальзывания. Мгновенная скорость точки О в этом случае относительно плоскости в любой момент времени равна нулю ( 
) . Ось вращения, проходящую через такую точку, называют мгновенной осью вращения.
|
|
|
1. 
Для описания движения тела возьмем полюс в точке О – точка касания тела и плоскости (на рисунке справа), через которую проходит мгновенная ось вращения тела (проскальзывание тела относительно плоскости отсутствует). Относительно этой точки моменты сил N и 
равны нулю: 
, а момент силы тяжести равен 
.
Момент инерции круглого тела относительно оси О по теореме Штейнера:
Угловое ускорение вращения тела 
Тогда уравнение вращательного движения тела относительно оси, проходящей через точку О: 
– ускорение скатывания тела.
2. Если выбрать полюс в точке С(центр масс тела), то то моменты сил N и mg относительно оси, проходящей через точку С, будут равны нулю: 
А момент силы трения сцепления будет равен 
Момент инерции тела относительно оси С равен 
, а угловое ускорение его вращения так же 
. Тогда уравнение вращательного движения тела относительно оси С:
3. Силу трения сцепления можно также найти из второго закона Ньютона для ЦМ тела 
. Результат будет таким же.
|
|
|
Найденная сила трения сцепления аналогична силе трения покоя. Как известно, максимальная сила трения покоя 
где в данной задаче 
. Следовательно: 
- коэффициент трения между телом и наклонной плоскостью
· Для описания скатывания тела с наклонной плоскости можно также использовать энергетический подход. Кинетическая энергия катящегося тела, совершающего поступательно-вращательное движение, с учетом
· Работа силы нормальной реакции опоры N, а также работа силы трения сцепления (нет проскальзывания, и тепло в точке касания тела и плоскости не выделяется) равны нулю( 
), поэтому в системе имеет место закон сохранения механической энергии:
Тогда скорость в основании наклонной плоскости скатившегося тела с высоты h:
Где S –путь по наклонной плоскости.
v В данной работе по измеренному времени t скатывания тела с наклонной плоскости определяются его ускорение скатывания 
и скорость в конце наклонной плоскости 
, которые сопоставляются с их теоретическими значениями, рассчитываемыми по формулам
Затем делается заключение о выполнимости уравнения вращательного движения и закона сохранения механической энергии.
Если параметрам полого ( 
= 0.76) и сплошного ( 
= 0.5) цилиндров присвоить индексы 1 и 2 соответственно, а отношение отрезков времени скатывания тел c наклонной плоскости обозначить как 
, то, учитывая, что при скатывании тела проходят одинаковый путь 
, получим отношения их ускорений и скоростей для одного и того же угла наклона плоскости:
! Эти соотношения также можно использовать для экспериментальной проверки правильности основного уравнения динамики вращательного движения.
ПРОТОКОЛ НАБЛЮДЕНИЙ
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №7н
ИССЛЕДОВАНИЕ СКАТЫВАНИЯ ТЕЛА С НАКЛОННОЙ ПЛОСКОСТИ
Константы эксперимента при 
| 
| D=2R,см | 
| 
| 
| g, 
| S,м |
| 30 ± 1 | 60 ±1 | 1.95 | 1.40 | 0.76 | 0.5 | 9.8 | 0.522 |
| α | № | t,с |  ,с
|
|
| 1 | ||
| 2 | |||
| 3 | |||
| 4 | |||
| 5 | |||
|
| 1 | ||
| 2 | |||
| 3 | |||
| 4 | |||
| 5 | |||
|
| 1 | ||
| 2 | |||
| 3 | |||
| 4 | |||
| 5 | |||
|
| 1 | ||
| 2 | |||
| 3 | |||
| 4 | |||
| 5 |
Для полого цилиндра
Для сплошного цилиндра
| α | № | t,с | ,с
|
|
| 1 | ||
| 2 | |||
| 3 | |||
| 4 | |||
| 5 | |||
|
| 1 | ||
| 2 | |||
| 3 | |||
| 4 | |||
| 5 | |||
|
| 1 | ||
| 2 | |||
| 3 | |||
| 4 | |||
| 5 | |||
|
| 1 | ||
| 2 | |||
| 3 | |||
| 4 | |||
| 5 |
Выполнил: Хамитов Камиль Азатович
Факультет Электроники
Группа № 9205
Преподаватель: Черемухина Ирина Анатольевна
Дата добавления: 2021-06-02; просмотров: 641; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!