Числовые параметры и схемы соединения трехфазных линейных электрических цепей переменного тока

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 2

	Uл	Uф	Сопротивления фаз									Схема
	B	B	R_А Ом	Rв Ом	Rс Ом	X_LA Ом	Х_LB Ом	Х_LC Ом	X_CA Ом	Х_CB Ом	Х_CC Ом	соеди-ения
1	346	-	15,36	25,8	12,5	12,9	-	21,65	-	30,7	-	Y
2	-	127	10	8	-	-	-	15	-	6	5	Y
3	380	-	19,05	8,45	28,4	11	-	33,8	-	7,1	-	∆
4	-	127	26	36	-	-	16	45	36	-	-	∆
5	-	220	31,2	13,5	43,3	21,7	-	62,3	-	13,5	-	Y
6	380	-	12	-	10	16	-	-	-	18	15	Y
7	38	-	1,88	3,8	3,1	0,68	-	2,57	-	2,2	-	∆
8	220	-	-	12	-	-	16	28	35	-	-	∆
9	-	100	18,12	8,2	17,68	8,48	-	17,68	-	5,75	-	Y
10	220	-	-	12	8	-	16	-	25	-	6	Y
11	-	127	6,14	2,87	1,37	5,15	-	3,76	-	4,1	-	∆
12	-	220	-	6	10	18	-	-	8	15	-	∆
13	1038	-	115	63	78	164	-	290	-	135	-	Y
14	-	220	4	-	8	3	-	6	-	12	-	Y
15	400	-	35,35	22,96	10,58	35,35	-	22,65	-	32,8	-	∆
16	380	-	12	-	16	20	-	25	-	18	-	∆
17	865	-	64,4	62,5	85,5	76,8	-	235	-	108,25	-	Y
18	-	220	36	-	-	-	20	50	48	65	-	Y
19	50	-	1,73	2,8	2,5	1	-	4,33	-	2,8	.	∆
20	-	127	-	8	-	12	-	-	-	12	20	∆

Продолжение таблицы 2.2

	Uл B	Uф B	Сопротивления фаз									Схема соединения
	Uл B	Uф B	R_А Ом	Rв Ом	Rс Ом	X_LA Ом	Х_LB Ом	Х_LC Ом	X_CA Ом	Х_CB Ом	Х_CC Ом	Схема соединения
21	220	-	50	72	-	-	32	90	72	-	-	Y
22	-	220	24	-	20	32	-	-	-	36	30	Y
23	380	-	100	80	-	-	-	150	-	60	50	∆
24	-	127	-	-	120	80	-	160	-	250	60	∆
25	380	-	-	60	100	180		-	80	150	-	Y
26	380	-	40	-	80	30	-	60	-	120	-	Y
27	-	220	120	-	160	200	-	250	-	180	-	Y
28	380	-	360	-	-	-	200	500	480 ,	650	-	∆
29	220	-	80	-	-	120	-	-	-	120	200	Y
30	-	600	300	126	156	328	-	580	-	270	-	∆

Примечание. При соединении звездой с нулевым проводом (У) сопротивления с индексом А включаются в фазу А, с индексом В — в фазу В, с индексом С — в фазу С. При соединении треугольником (А) сопротивления с индексом А включаются в фазу АБ, с индексом В - в фазу ВС, с индексом С - в фазу СА и соответственно обозначаются.

Номер варианта соответствует номеру, под которым учащийся записан в журнале учебных занятий группы.

Методика расчета трехфазных электрических цепей переменного тока при соединении треугольником.

2.5.1 Методика расчёта трёхфазных электрических цепей переменного тока при соединении потребителей звездой.

В цепи, изображенной на схеме (рис.2.38), потребители соединены звездой. Известно линейное напряжение Uл=3800 В и сопротивление фаз: R_A=11 Ом, Х_L_А=34 Ом, Х_СА=53Ом, R_В=11 Ом, Х_LB=29Ом, Х_C_С=22Ом.

Определить полные сопротивления фаз, фазные и линейные токи, активную, реактивную и полную мощности каждой фазы и всей цепи. Построить векторную диаграмму цепи.

Дано: Uф=380 В

R_A=11 Ом, Х_L_А=34 Ом, Х_СА=53Ом, R_В=11 Ом, Х_LB=29Ом, Х_C_С=22Ом.

Определить: I_А, I_В, I_С, I_N

Z_A, Z_B, Z_C,

P, Q, S.

Графоаналитический метод расчёта

(расчёт с применением векторных диаграмм)

1. При соединении звездой , поэтому .

Так как есть нейтральный провод то U_А=U_B=U_C=220B

2. Вычисляем сопротивление фаз и углы φ определяем по диагоналям сопротивлений.

В фазе А напряжение отстаёт от тока на 60⁰

в фазе В напряжение опережает ток на 60⁰

В фазе С напряжение отстаёт от тока на 90⁰, т.к. в цепь включён конденсатор.

3. Фазные токи можно определить следующим образом:

4. Чтобы вычислить ток в нейтральном проводе, нужно построить векторную диаграмму цепи.

На векторной диаграмме под углом 120 градусов друг относительно друга строятся векторы фазных напряжений одинаковой длины.

Векторы фазных токов строятся в масштабе под вычисленными углами φ по отношению к фазным напряжениям. В фазе А нагрузка носит емкостной характер, значит, ток I_A опережает напряжение U_A на угол φ_А.

В фазе В нагрузка носит индуктивный характер, значит, ток I_В отстаёт от напряжения U_В на угол φ_В.

В фазе С нагрузка носит емкостной характер, значит, ток I_С опережает напряжение U_С на угол φ_С=90⁰. М₁=2,5 А/см – масштаб.

Ток в нейтральном проводе равен геометрической (векторной) сумме фазных токов:

İ_N=İ_А+İ_В+İ_C

Измерив длину вектора İ_IN, находим ток İ_N=İ_IN* М₁

İ_N=5,7*2,5=14,25 А

5. Определяем активные мощности фаз:

P_A= Ú_А*İ_А*cosφ_A=220*10*cos(-60⁰)=1100 Вт

P_В= Ú_В*İ_В*cosφ_В=220*10*cos60⁰=1100 Вт

P_С= Ú_С*İ_С*cosφ_С=220*10*cos(-90⁰)=0 Вт

6. Активная мощность трёхфазной цепи:

P=P_С+P_В+P_A= 2200 Вт

7. Определяем реактивные мощности фаз:

Q_A= Ú_А*İ_А*sinφ_A=220*10*sin(-60⁰)=-1905 Вар

Q_В= Ú_В*İ_В*sinφ_В=220*10*sin60⁰=1905 Вар

Q_С= Ú_С*İ_С*sinφ_С=220*10*sin(-90⁰)=-2200 Вар

8. Реактивная мощности трёхфазной цепи:

Q=Q_С+Q_В+Q_A= -2200 Вт

9. Вычисляем полную мощность каждой фазы и всей цепи:

S_A= Ú_А*İ_А=220*10=2200 В*А

S_В= Ú_В*İ_В=220*10=2200 В*А

S_С= Ú_С*İ_С=220*10=2200 В*А

Символический метод расчёта

Строгий аналитический расчёт трёхфазных цепей производится символическим методом, т.е. в комплексной форме.

1. К цепям ветви приложено линейное напряжение. Запишем напряжения ветвей в комплексной форме:

Ú_А=U_фе^j^0º=220е^j^0º B

Ú_B=U_фе^-^j^120º=220е^-^j^120º B

Ú_C=U_фе^j^120º=220е^j^120º B

2. Выразим сопротивления фаз в комплексной форме:

Ż_A=R_A+jX_LA-jX_CA=11+j34-j53=11-j19 Ом

Ż_B=R_B+jX_LB=11+j19 Ом

Ż_C=-jX_CC=-j22 Ом

Переведём комплексные сопротивления фаз из алгебраической формы в показательную форму.

Где Z_A=22Ом – полное сопротивление фазы А

φ_А= -60⁰ – угол сдвига между током и напряжением в фазе А.

Аналогично определяем:

Ż_В= 11+j19=22е^j^60º Ом

Z_В=22Ом

φ=60^º - угол сдвига между током и напряжением в фазе B

Ż_C=-j22=22е^-^j^90º Ом

Z_С=22Ом

φ=-90^º - угол сдвига между током и напряжением в фазе C

3. Находим фазные токи схемы:

İ_А=Ú_А/Ż_А=220е^j^0º/22е^j^-60º=10е^j^60ºA

İ_В=Ú_В/Ż_В=220е-^j^120º/22е^j^60º=10е^-^j^180ºA

İ_C=Ú_C/Ż_C=220е^j^120º/22е^-^j^90º=10е^j^210ºA

Находим алгебраическую форму записи комплексов фазных токов:

İ_А=10е^j60º=10cos60⁰+j10sin60⁰=5+j8,66 A

İ_В=10е^-j180º=10cos(-180⁰)+j10sin(-180⁰)=-10 A

İ_C=10е^j210º=10cos210⁰+j10sin210⁰=-8,66-j5 A

4. Вычислим ток в нейтральном проводе:

İ_N=İ_А+İ_В+İ_C=5+j8,66 -10 -8,66-j5

İ_N=-13,66+j3,66=14,14е^j¹⁶⁵^º A

5. Находим мощность фаз и всей схемы:

Ś_А= Ú_А*İ_А=220е^j^0º*10е^-^j^60º=2200е^-^j^60º=1100+j1905 В*А

Полная мощность фазы А Ś_А= 2200 В*А

Активная мощность: Р_А= 1100 Вт

Реактивная мощность: Q_А= -1905 Вар

Ś_В= Ú_В*İ_В=220е-^j^120º*10е^j^180º=2200е^j^60º=1100+j1905 В*А

Полная мощность фазы В Ś_В= 2200 В*А

Активная мощность: Р_В= 1100 Вт

Реактивная мощность: Q_В= 1905 Вар

Ś_С= Ú_С*İ_С=220е^j^120º*10^-^j^210º=2200е^-^j^90º= -2200 В*А

Полная мощность фазы С Ś_С= 2200 В*А

Активная мощность: Р_С= 0 Вт

Реактивная мощность: Q_С= -2200 Вар

Полная мощность всей схемы:

Ś=Ś_А+Ś_В+Ś_С=1100+j1905+1100+j1905-2200=2200-j2200=3111е^-^j^45º B*A

Полная мощность схемы Ś= 3111 В*А

Активная мощность: Р= 2200 Вт

Реактивная мощность: Q= -2200 Вар

2.5.2 Методика расчёта трёхфазных электрических цепей переменного тока при соединении потребителей треугольником.

В цепи, изображенной на схеме (рис.2.40), потребители соединены треугольником. Известно линейное напряжение Uл=3800 В и сопротивление фаз: R_A_В=19 Ом, Х_САВ=11 Ом, R_ВС=12 Ом, Х_LB_С=16 Ом, R_C_А=22Ом.

Дано: Uф=380 В

R_A_В=19 Ом, Х_САВ=11 Ом, R_ВС=12 Ом, Х_LB_С=16 Ом, R_C_А=22Ом.

Определить: I_А, I_В, I_С,

I_А_B, I_В_C, I_С_A,

P, Q, S.

1. Модули фазных напряжений при соединении треугольником равны линейным напряжениям.

Uл = Uф=380 В, то есть U_АВ= U_BC=U_C_А=380 В

Комплексы данных напряжений запишем, что вектор U_АВ совмещен с действительной осью комплексной плоскости.

Ú_АВ=U_Ле^j^0º=380е^j^0ºВ

Ú_АВ=U_Ле^j^-120º=380е^-j^120ºВ

Ú_CA=U_Ле^j^120º=380е^j^120ºВ

2. Выражаю сопротивление фаз в комплексной форме:

Ż_A_В=R_AB-jX_C_АВ=19-j11=22е^-^j^30º Ом

где Ż_A=22 Ом, φ_АВ=-30º

Ż_ВС=R_B_СjX_L_В_C=12+j16=20е^j^53º Ом

где Ż_BC=20 Ом, φ_В_C=53º

Ż_CA=R_CA=22 Ом

где Ż_CA=22 Ом, φ_CA=0º

3. Определяю комплексы фазных токов:

İ_А_B=Ú_А_B/Ż_А_B=380е^j^0º/22е^-^J^30º=17,27е^j^30º=14,96+j8,64 А

Модуль İ_А_B=17,27 А, аргумент ψ_АВ=30⁰

İ_В_C=Ú_В_C/Ż_В_C=380е-^j^120º/20е^j^53º=19е^-^j^173º=-18,86-j2,32 А

Модуль İ_B_С=19 А, аргумент ψ_ВС=-173⁰

İ_CA=Ú_CA/Ż_CA=380е^j^120º/22е^j^0º=17,27е^j^120º=-8,64+j14,96 А

Модуль İ_СА=17,27 А, аргумент ψ_СА=120⁰

4. Находим линейные токи из уравнений, записанных по первому закону Кирхгофа для узлов В, А, С. (рис. 2.40).

İ_А= İ_А_B-İ_СА=14,96+j8,64+8,64-j14,96=23,6-j6,32=24,43е^-^j^15º А

Модуль İ_А=24.43 А, аргумент ψ_А=-15⁰

İ_B= İ_ВС-İ_А_B=-18,86-j2,32-14,96-j8,64 =-33,82-j10,96=35,55е^j^198º А

Модуль İ_В=35,55 А, аргумент ψ_В=198⁰

İ_С= İ_СА-İ_B_С=-8,64+j14,96+18,86+j2,32 =10,22-j17,28=20,1е^j^59,4º А

Модуль İ_С=20,1 А, аргумент ψ_С=59,4⁰

5. Вычисляем мощности каждой фазы и всей цепи:

Ś_АВ= Ú_АВ*İ_АВ=380е^j^0º*17,27е^-^j^30º=6563е^-^j^30º=5684+j3282 В*А

Полная мощность фазы АВ Ś_АВ= 6563 В*А

Активная мощность: Р_АВ= 5684 Вт

Реактивная мощность: Q_АВ= -3282 Вар

Ś_ВС= Ú_ВС*İ_ВС=380е-^j^120º*19е^j^173º=7220е^j^53º=4345+j5766 В*А

Полная мощность фазы ВС Ś_ВС= 7220 В*А

Активная мощность: Р_ВС= 4345 Вт

Реактивная мощность: Q_ВС= 5766 Вар

Ś_СА= Ú_СА*İ_СА=380е^j^120º*17,27^-^j^120º=6563е^j^0º= 6563 В*А

Полная мощность фазы СА Ś_СА= 6563 В*А

Активная мощность: Р_СА= 6563 Вт

Реактивная мощность: Q_СА= 0 Вар

Полная мощность всей схемы:

Ś=Ś_АВ+Ś_ВА+Ś_СВ=5684-j3282+4345+j5766+6563=16592+j2484=16777е^j^8,5º B*A

Полная мощность схемы Ś= 16777 В*А

Активная мощность: Р= 16592 Вт

Реактивная мощность: Q= 2484 Вар

6. Строим в масштабе векторную диаграмму напряжений и токов. Векторы фазных токов İ_А_B, İ_ВС, İ_СА строятся под углами ψ_АВ, ψ_ВС, ψ_СА к действительной оси. К концам векторов İ_А_B, İ_ВС, İ_СА пристраиваются отрицательные фазные токи согласно уравнениям:

İ_А= İ_А_B-İ_СА

İ_B= İ_ВС-İ_А_B

İ_С= İ_СА-İ_B_С

Замыкающие векторные треугольники векторов İ_А_B, İ_ВС, İ_СА представляют в выбранном масштабе линейные токи.

Выбираем масштаб М_I=4 А/см.

Дата добавления: 2021-03-18; просмотров: 110; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 12

Мы поможем в написании ваших работ!