Задание № 3. CИСТЕМЫ ЭКОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ.

Задание № 1. ЛИНЕЙНЫЙ ПАРНЫЙ РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ.

На основе данных, приведенных в Приложении 1 и соответствующих Вашему варианту (таблица 2), требуется:

1. Рассчитать коэффициент линейной парной корреляции и построить уравнение линейной парной регрессии одного признака от другого. Один из признаков, соответствующих Вашему варианту, будет играть роль факторного (х), другой – результативного (y). Причинно-следственные связи между признаками установить самим на основе экономического анализа. Пояснить смысл параметров уравнения.

2. Определить теоретический коэффициент детерминации и остаточную (необъясненную уравнением регрессии) дисперсию. Сделать вывод.

3. Оценить статистическую значимость уравнения регрессии в целом на пятипроцентном уровне с помощью t-критерий Стьюдента. Сделать вывод.

4. Выполнить прогноз ожидаемого значения признака-результата y при прогнозном значении признака-фактора х, составляющим 105% от среднего уровня х. Оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и его доверительный интервал с вероятностью 0,95.

 

Приложение 1

Показатели деятельности производственных предприятий

за 2006 год

№ наблюдений	Собственные оборотные средства, млн.руб.	Балансовая прибыль, млн.руб.	Дебиторская задолженность, млн.руб.	Дивиденды, начисленные по результатам деятельности, млн.руб.	Курсовая цена акции, руб.
A	1	2	3	4	5
1.	1011	107	37	20,33	92
2.	799	102	64	20,04	83
3.	995	107	71	19,87	95
4.	1243	122	26	20,48	124
5.	1507	108	51	20,13	96
6.	947	108	41	20,26	106
7.	1015	97	78	19,89	70
8.	1169	109	43	19,92	97
9.	1051	101	68	19,78	76
10.	1372	116	34	20,23	112
11.	1463	113	49	20,46	113
12.	684	112	40	20,07	109
13.	1251	106	56	20,23	91
14.	1376	111	45	20,26	95
15.	1193	113	44	20,28	115
16.	1386	122	40	20,52	114
17.	1631	118	47	20,28	133
18.	1735	119	47	19,97	116
19.	1181	102	49	19,97	85
20.	922	100	65	19,57	91
21.	1281	103	54	19,94	82
22.	1333	113	59	20,29	105
23.	1632	124	36	20,83	124
24.	635	95	70	19,59	70
25.	949	102	64	19,76	84
26.	788	112	48	20,19	106
27.	1728	124	30	20,66	128
28.	1773	116	58	19,95	105
29.	1679	118	48	20,61	121
30.	1085	100	69	20,03	79
31.	1214	99	58	19,78	82
32.	1422	107	49	20,22	80
33.	523	87	76	19,78	37
34.	1025	109	59	20,09	101
35.	1083	106	74	20,13	98
36.	1466	113	54	20,56	98
37.	1642	123	36	20,51	134
38.	387	82	75	19,71	39
39.	704	104	51	20,10	88
40.	1177	112	35	20,32	108
41.	1792	116	47	20,37	112
42.	2072	106	33	20,03	80
43.	1178	120	28	20,65	120
44.	1304	105	58	20,19	88
45.	1308	114	32	20,24	104
46.	1416	107	58	20,27	94
47.	1185	115	44	20,69	107
48.	1220	96	68	19,85	82
49.	1311	104	64	19,87	84
50.	1288	108	25	20,20	101

 

 

Решение задания №1:

 

№	xi	yi	yi*xi	x2	ỹi	(xi-ẋ)2	(yi-ȳ)2	(ỹ-ȳ)2	(yi-ỹi)2
1	37	20,33	752,21	1369	20,36	198,81	0,029241	0,04	0,00078
2	64	20,04	1282,56	4096	19,98	166,41	0,014161	0,03	0,00397
3	71	19,87	1410,77	5041	19,88	396,01	0,083521	0,08	0,00007
4	26	20,48	532,48	676	20,51	630,01	0,103041	0,13	0,00110
5	51	20,13	1026,63	2601	20,16	0,01	0,000841	0,00	0,00092
6	41	20,26	830,66	1681	20,30	102,01	0,010201	0,02	0,00172
7	78	19,89	1551,42	6084	19,78	723,61	0,072361	0,14	0,01223
8	43	19,92	856,56	1849	20,27	65,61	0,057121	0,01	0,12483
9	68	19,78	1345,04	4624	19,92	285,61	0,143641	0,06	0,01974
10	34	20,23	687,82	1156	20,40	292,41	0,005041	0,06	0,02901
11	49	20,46	1002,54	2401	20,19	4,41	0,090601	0,00	0,07364
12	40	20,07	802,80	1600	20,32	123,21	0,007921	0,02	0,06034
13	56	20,23	1132,88	3136	20,09	24,01	0,005041	0,00	0,01964
14	45	20,26	911,70	2025	20,25	37,21	0,010201	0,01	0,00022
15	44	20,28	892,32	1936	20,26	50,41	0,014641	0,01	0,00043
16	40	20,52	820,80	1600	20,32	123,21	0,130321	0,02	0,04176
17	47	20,28	953,16	2209	20,22	16,81	0,014641	0,00	0,00399
18	47	19,97	938,59	2209	20,22	16,81	0,035721	0,00	0,06094
19	49	19,97	978,53	2401	20,19	4,41	0,035721	0,00	0,04780
20	65	19,57	1272,05	4225	19,96	193,21	0,346921	0,04	0,15433
21	54	19,94	1076,76	2916	20,12	8,41	0,047961	0,00	0,03171
22	59	20,29	1197,11	3481	20,05	62,41	0,017161	0,01	0,05880
23	36	20,83	749,88	1296	20,37	228,01	0,450241	0,05	0,20968
24	70	19,59	1371,30	4900	19,89	357,21	0,323761	0,07	0,09138
25	64	19,76	1264,64	4096	19,98	166,41	0,159201	0,03	0,04707
26	48	20,19	969,12	2304	20,20	9,61	0,000961	0,00	0,00016
27	30	20,66	619,8	900	20,46	445,21	0,251001	0,09	0,04131
28	58	19,95	1157,1	3364	20,06	47,61	0,043681	0,01	0,01246
29	48	20,61	989,28	2304	20,20	9,61	0,203401	0,00	0,16586
30	69	20,03	1382,07	4761	19,91	320,41	0,016641	0,06	0,01528
31	58	19,78	1147,24	3364	20,06	47,61	0,143641	0,01	0,07931
32	49	20,22	990,78	2401	20,19	4,41	0,003721	0,00	0,00098
33	76	19,78	1503,28	5776	19,81	620,01	0,143641	0,12	0,00076
34	59	20,09	1185,31	3481	20,05	62,41	0,004761	0,01	0,00180
35	74	20,13	1489,62	5476	19,84	524,41	0,000841	0,10	0,08653
36	54	20,56	1110,24	2916	20,12	8,41	0,160801	0,00	0,19530
37	36	20,51	738,36	1296	20,37	228,01	0,123201	0,05	0,01902
38	75	19,71	1478,25	5625	19,82	571,21	0,201601	0,11	0,01248
39	51	20,10	1025,1	2601	20,16	0,01	0,003481	0,00	0,00365
40	35	20,32	711,2	1225	20,39	259,21	0,025921	0,05	0,00438
41	47	20,37	957,39	2209	20,22	16,81	0,044521	0,00	0,02345
42	33	20,03	660,99	1089	20,41	327,61	0,016641	0,07	0,14778
43	28	20,65	578,2	784	20,48	533,61	0,241081	0,11	0,02723
44	58	20,19	1171,02	3364	20,06	47,61	0,000961	0,01	0,01648
45	32	20,24	647,68	1024	20,43	364,81	0,006561	0,07	0,03555
46	58	20,27	1175,66	3364	20,06	47,61	0,012321	0,01	0,04342
47	44	20,69	910,36	1936	20,26	50,41	0,281961	0,01	0,18559
48	68	19,85	1349,8	4624	19,92	285,61	0,095481	0,06	0,00497
49	64	19,87	1271,68	4096	19,98	166,41	0,083521	0,03	0,01144
50	25	20,20	505	625	20,53	681,21	0,001681	0,14	0,10714
Итого	2555	1007,95	51365,74	140517	1007,95	9956,5	4,32125	1,9828	2,3385
Ср. знач.	51,1	20,159	1027,3148	-	-	-	-

 

1. Система уравнений:

1007,95=a*50+b*2555

51365,74=a*2555+b*140517

50а=1007,95-2555b

a=20,159-51,1b

51365,74=2555*(20,159-51,1*b)+140517*b

51365,74=51506,245-130560,5*b+140517*b

51365,74-51506,245=9956,5b

9956,5b=-140,505

b=-0,0141118867071762

a=20,159-51,1*(-0,0141118867071762)

a=20,8801174107367

 

Знак коэффициента регрессии b<0, значит связь между дебиторской задолженностью (x- признак фактор) и дивидендами, начисленными по результатам деятельности (y- признак результат) обратная и равна 0,0141118867071762. Это означает, что при уменьшении дебиторской задолженности на 1 млн. руб. дивиденды увеличиваются в 0,0141118867071762 раз.

При дебиторской задолженности равной нулю среднее значение дивидендов по результатам деятельности будет равно 20,8801174107367 млн. руб.

 

ϭ²_x=9956,5/50=199,13

ϭ²_y=4,32125/50=0,086425

ϭ_x=14,1113429552258

ϭ_y=0,293981291921782

r=(1027,3148-51,1*20,159)/14,1113429552258*0,293981291921782= =-0,7

Коэффициент корреляции r равен -0,7 это означает что связь между дебиторской задолженностью и дивидендами, начисленными по результатам деятельности обратная и достаточно сильная.

 

2. R²=1,9827906417918/4,32125=0,5

r²= -0,7²=0,5= R²

Коэффициент детерминации R² равен 0,5 он характеризует долю вариации признака результата, а именно дивидендов по результатам деятельности, объясняемую признаком фактором, т.е. дебиторской задолженностью. Соответственно величина 1-R² характеризует долю дисперсии дивидендов, вызванную влиянием прочих неучтенных в модели факторов и ошибками спецификации.

 

3. μ_b=√2,3384593582082/(50-2)*9956,5=0,002120965774643

t_b=-0,141118867071762/0,00221202965774643=-6,38

t критерий равен -6,38, по модулю он больше t табличного равного 2, это означает, что коэффициент b значим с вероятностью 95%.

μ_a=√2,3384593582082*140517/50*(50-2)*9956,5=0,117265531920241

t_a=0,117265531920241/20,8801174107367=0,006

t критерий равен 0,006, по модулю он меньше t табличного равного 2, это означает, что коэффициент а незначим с вероятностью 95%.

μ_r=√(1-(-0,5)/(50-2)=0,106179236520567

t_b=-0,7/0,106179236520567=-6,38

t критерий равен -6,38, по модулю он больше t табличного равного 2, это означает, что коэффициент корреляции r значим с вероятностью 95%.

Из того что коэффициенты b и r значимы можно сделать вывод что вся модель так же значима, т.к. коэффициент а не столь важен.

 

4. x^p=51,1*1,05=53,655

y^p=20,8801174107867-0,0141118867071762*53,655=20,1229441294632

μ_p=√2,3384593582082/48*(1+1/50+(53,655-51,1)²/9956,5)= =0,22298924520972

(20,1229441294632-2*0,22298924520972; 20,1229441294632+2*0,22298924520972)

(19,68;20,57)

С вероятностью 95% можно утверждать что прогнозируемые дивиденды, при условии дебиторской задолженности равной 53,655 млн. руб., будут находится в интервале от 19,68 млн.руб. до 20,57 млн. руб.

 

Задание № 2. МНОЖЕСТВЕННЫЙ РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ.

На основе данных, приведенных в Приложении и соответствующих Вашему варианту (таблица 2), требуется:

1. Построить уравнение множественной регрессии. При этом признак-результат и один из факторов остаются теми же, что и в первом задании. Выберите дополнительно еще один фактор из приложения 1 (границы наблюдения должны совпадать с границами наблюдения признака-результата, соответствующего Вашему варианту). При выборе фактора нужно руководствоваться его экономическим содержанием или другими подходами. Пояснить смысл параметров уравнения.

2. Рассчитать частные коэффициенты эластичности. Сделать вывод.

3. Определить стандартизованные коэффициенты регрессии (b-коэффициенты). Сделать вывод.

4. Определить парные коэффициенты корреляции, а также множественный коэффициент корреляции; сделать выводы.

5. Оценить значимость параметров уравнения регрессии с помощью t-критерия Стьюдента, а также значимость уравнения регрессии в целом с помощью общего F-критерия Фишера. Предложить окончательную модель (уравнение регрессии). Сделать выводы.

 

Решение задания №2:

 

1. Возьмем как второй признак фактор балансовую прибыль в млн.руб. найдем значения коэффициентов а, b₁,b₂.

 

 

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%	Нижние 95,0%	Верхние 95,0%
Y-пересечение	17,9854158	0,5664864	31,7490688	2,0936E-33	16,8457922	19,1250394	16,8457922	19,1250394
Переменная X 1	-0,00382218	0,00266869	-1,43223229	0,15869492	-0,00919088	0,00154653	-0,00919088	0,00154653
Переменная X 2	0,02180101	0,00420658	5,18259508	4,5253E-06	0,01333846	0,03026356	0,01333846	0,03026356

 

a= 17,9854158110736

b₁= -0,00382217880347465

b₂= 0,0218010079678259

y=17,9854158110736-0,00382217880347465x₁+0,0218010079678259x₂

Если увеличить дебиторскую задолженность на 1 млн.руб. то дивиденды, начисленные по результатам деятельности уменьшатся в 0,00382217880347465 раз, и если увеличить балансовую прибыль на 1 млн.руб., то дивиденды увеличатся в 0,0218010079678259 раз.

 

2. Э₁=-0,00382217880347465*51,1/20,159=-0,00968864213788157

Т.к. частный коэффициент эластичности Э₁<1 значит что дебиторская задолженность влияет на дивиденды незначительно.

 Э₂=0,0218010079678259*108,66/20,159=0,117510666

Т.к. частный коэффициент эластичности Э₂<1 значит что балансовая прибыль влияет на дивиденды незначительно.

 

3. _x1=14,1113429552258

  _y=0,293981291921782

_x2=√4007,22/50= 8,95234047609897

β₁=-0,00382217880347465*14,1113429552258/0,293981291921782=

=-0,183467715171399

β ₂=0,0218010079678259*8,95234047609897/0,293981291921782=

= 0,663885939048299

№	yi	xi1	xi2	y теорет.	(xi2-ẋ)2
1	20,33	37,00	107,00	20,18	2,76
2	20,04	64,00	102,00	19,96	44,36
3	19,87	71,00	107,00	20,05	2,76
4	20,48	26,00	122,00	20,55	177,96
5	20,13	51,00	108,00	20,14	0,44
6	20,26	41,00	108,00	20,18	0,44
7	19,89	78,00	97,00	19,80	135,96
8	19,92	43,00	109,00	20,20	0,12
9	19,78	68,00	101,00	19,93	58,68
10	20,23	34,00	116,00	20,38	53,88
11	20,46	49,00	113,00	20,26	18,84
12	20,07	40,00	112,00	20,27	11,16
13	20,23	56,00	106,00	20,08	7,08
14	20,26	45,00	111,00	20,23	5,48
15	20,28	44,00	113,00	20,28	18,84
16	20,52	40,00	122,00	20,49	177,96
17	20,28	47,00	118,00	20,38	87,24
18	19,97	47,00	119,00	20,40	106,92
19	19,97	49,00	102,00	20,02	44,36
20	19,57	65,00	100,00	19,92	75,00
21	19,94	54,00	103,00	20,02	32,04
22	20,29	59,00	113,00	20,22	18,84
23	20,83	36,00	124,00	20,55	235,32
24	19,59	70,00	95,00	19,79	186,60
25	19,76	64,00	102,00	19,96	44,36
26	20,19	48,00	112,00	20,24	11,16
27	20,66	30,00	124,00	20,57	235,32
28	19,95	58,00	116,00	20,29	53,88
29	20,61	48,00	118,00	20,37	87,24
30	20,03	69,00	100,00	19,90	75,00
31	19,78	58,00	99,00	19,92	93,32
32	20,22	49,00	107,00	20,13	2,76
33	19,78	76,00	87,00	19,59	469,16
34	20,09	59,00	109,00	20,14	0,12
35	20,13	74,00	106,00	20,01	7,08
36	20,56	54,00	113,00	20,24	18,84
37	20,51	36,00	123,00	20,53	205,64
38	19,71	75,00	82,00	19,49	710,76
39	20,10	51,00	104,00	20,06	21,72
40	20,32	35,00	112,00	20,29	11,16
41	20,37	47,00	116,00	20,33	53,88
42	20,03	33,00	106,00	20,17	7,08
43	20,65	28,00	120,00	20,49	128,60
44	20,19	58,00	105,00	20,05	13,40
45	20,24	32,00	114,00	20,35	28,52
46	20,27	58,00	107,00	20,10	2,76
47	20,69	44,00	115,00	20,32	40,20
48	19,85	68,00	96,00	19,82	160,28
49	19,87	64,00	104,00	20,01	21,72
50	20,20	25,00	108,00	20,24	0,44
Итого	1007,95	2555,00	5433,00	1007,95	4007,22
Ср. знач.	20,16	51,10	108,66	20,16	-

 

 

Стандартизированный частный коэффициент регрессии β₁ показывает, на какую часть своего среднего квадратического отклонения s_у изменятся дивиденды начисленные по результатам деятельности с изменением дебиторской задолженности, на величину своего среднего квадратического отклонения равную 14,1113429552258 при неизменном влиянии прочих факторов (входящих в уравнение).

Стандартизированный частный коэффициент регрессии β₂ показывает, на какую часть своего среднего квадратического отклонения s_у изменятся дивиденды начисленные по результатам деятельности с изменением балансовой прибыли, на величину своего среднего квадратического отклонения равную 8,95234047609897 при неизменном влиянии прочих факторов (входящих в уравнение).

 

4. Для нахождения коэффициентов воспользуемся пакетом анализа Excel.

 

Регрессионная статистика
Множественный R	0,80971578
R-квадрат	0,65563964
Нормированный R-квадрат	0,64098601
Стандартная ошибка	0,17793539
Наблюдения	50

 

R_y=0,809715777384399

 

	y	X1	X2
y	1	-0,67738213	0,8003813
X1	-0,67738213	1	-0,74397481
X2	0,8003813	-0,74397481	1

 

r_X1=-0,67738213

r_X2=0,8003813

 

 

Так как коэффициент множественной корреляции R_y равен 0,8 это свидетельствует о тесной связи между дивидендами начисленными по результатам деятельности в качестве признака результата и балансовой прибылью и дебиторской задолженностью как признаков факторов.

Парные коэффициенты r_X1=-0,67738213 r_X2=0,8003813 говорят о том что связь между дебиторской задолженностью и дивидендами достаточно сильная и обратная, в то время как между балансовой прибылью и дивидендами прямая и сильная.

 

5. Для проверки значимости коэффициентов используем t-критерий Стьюдента:

	t-статистика
Y-пересечение	31,7490688
Переменная X 1	-1,43223229
Переменная X 2	5,18259508

 

t_a = 31,7490688 он больше t табличного равному двум, это значит что коэффициент а значим с вероятностью 95%;

t_b1 = -1,43223229 он меньше t табличного равному двум, это значит что коэффициент b₁ не значим с вероятностью 95%;

t_b1 = 5,18259508 он больше t табличного равному двум, это значит что коэффициент b₂ значим с вероятностью 95%.

 

Для проверки всего уравнения используем F-критерий Фишера:

 

Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	2	2,83318279	1,4165914	44,7424656	1,3177E-11
Остаток	47	1,48806721	0,031661
Итого	49	4,32125

 

F_{значим.} =1,3177E-11=0,0000000000131767739344 <0,05 это значит что все уравнение значимо.

Т.к. у обоих коэффициентов сильная связь с признаком результатом (дивидендами) то окончательная модель будет выглядеть так: y=17,9854158110736-0,00382217880347465x₁+0,0218010079678259x₂

 

Задание № 3. CИСТЕМЫ ЭКОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ.

На основе данных, приведенных в таблице 3 и соответствующих Вашему варианту (таблица 4) провести идентификацию модели и описать процедуру оценивания параметров уравнений структурной формы модели.

 

Таблица 3

Уравнение	Вариант уравнения	Коэффициенты перед регрессорами
		y2	y3	x1	x2	x3
y1	1	0	0	a11	a21	a31
	2	0	b31	0	a21	a31
	3	0	b31	a11	a21	0
	4	0	b31	a11	0	a31
	5	b21	b31	a11	0	a31
		y1	y 3	x1	x2	x3
y2	1	b12	b32	0	0	a32
	2	b12	0	a12	a22	0
	3	0	b32	a12	a22	a32
	4	b12	b32	a12	a22	0
	5	b12	b32	0	a22	a32
		y1	y 2	x1	x2	x3
y3	1	b13	b23	a13	0	0
	2	b13	0	0	a23	a33
	3	b13	0	a13	0	a33
	4	b13	0	a13	a23	a33

 

Таблица 4

№ варианта контрольной работы	Уравнение			№ варианта контрольной работы	Уравнение
	y1	y2	y3		y1	y2	y3
1	2	3	4	5	6	7	8
8	y11	y21	y33	8	y13	y24	y31

 

Решение задания №3:

y₁=a₁₁x₁+a₂₁x₂+a₃₁x₃

y₂=b₁₂y₁+b₃₂y₃+a₃₂x₃

y₃=b₁₃y₁+a₁₃x₁+a₃₃x₃

 

Условие 1:

M- число предопределенных переменных в модели;

m- число предопределенных переменных в данном уравнении;

K – число эндогенных переменных в модели;

k – число эндогенных переменных в данном уравнении.

Необходимое (но недостаточное) условие идентификации уравнения модели:

Для того чтобы уравнение модели было идентифицируемо, необходимо, чтобы число предопределенных переменных, не входящих в уравнение, было не меньше «числа эндогенных переменных, входящих в уравнение минус 1», т.е. : M-m>=k-1;

Если M-m=k-1 , уравнение точно идентифицированно.

Если M-m>k-1, уравнение сверхидентифицированно.

 

Уравнение 1: M-m₁=0, k₁=1

 0=1-1 – верно, следовательно, уравнение точно идентифицировано.

Уравнение 2: M-m₂=2, k₂=3

2=3-1 – верно, следовательно, уравнение точно идентифицировано.

Уравнение 3: M-m₃=1, k₃=2

1=2-1 - верно, следовательно, уравнение точно идентифицировано.

В данной системе уравнений соблюдается необходимое условие идентифицированности. Проверим на достаточное условие.

Условие 2:

А – матрица коэффициентов при переменных не входящих в данное уравнение.

Достаточное условие идентификации заключается в том, что ранг матрицы А должен быть равен (К-1). Ранг матрицы – размер наибольшей ее квадратной подматрицы, определитель которой не равен нулю.

Сформулируем необходимое и достаточное условия идентификации уравнения модели:

1) Если M-m>k-1 и ранг матрицы А равен К-1, то уравнение сверхидентифицированно.

2) Если M-m=k-1 и ранг матрицы А равен К-1, то уравнение точно идентифицированно.

3) Если M-m>=k-1 и ранг матрицы А меньше К-1, то уравнение неидентифицированно.

4) Если M-m<k-1, то уравнение неидентифицированно. В этом случае ранг матрицы А будет меньше К-1.

 

Уравнение 1:

y₂ y₃

2 -1 b₃₂

3 0 -1

А=2 К=3

2=3-1 – верно, следовательно, уравнение точно идентифицировано.

Уравнение 2:

x₁  x₂

1 a₁₁ a₂₁

3 a₁₃ 0

А=2 К=3

2=3-1 - верно, следовательно, уравнение точно идентифицировано.

Уравнение 3:

y₂ x₂

1 0 a₂₁

2 -1 0

А=2 К=3

2=3-1 - верно, следовательно, уравнение точно идентифицировано.

Все три уравнения системы идентифицированы следовательно вся система уравнения точно идентифицирована.

Оценка точно идентифицированного уравнения осуществляется с помощью косвенного метода наименьших квадратов (КМНК).

Алгоритм КМНК включает 3 шага:

1) составление приведенной формы модели и выражение каждого коэффициента приведенной формы через структурные параметры;

2) применение обычного МНК к каждому уравнению приведенной формы и получение численных оценок приведенных параметров;

3) определение оценок параметров структурной формы по оценкам приведенных коэффициентов, используя соотношения, найденные на шаге 1.

 

 

Задание № 4. ВРЕМЕННЫЕ РЯДЫ В ЭКОНОМИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЯХ

На основе данных, приведенных в таблице 10 и соответствующих Вашему варианту (таблица 11), постройте модель временного ряда. Для этого требуется:

1. Построить коррелограмму и определить имеет ли ряд тенденцию и сезонные колебания.

2. Провести сглаживание ряда скользящей средней и рассчитать значения сезонной составляющей.

3. Построить уравнения тренда и сделать выводы.

4. На основе полученной модели сделать прогноз на следующие два квартала с учетом выявленной сезонности.

 

Таблица 11

Данные о предприятии

№ наблюдения	год	квартал	Стоимость ОПФ на конец квартала, млн.руб.
6	2001	2	898
7	2001	3	794
8	2001	4	1441
9	2002	1	1600
10	2002	2	967
11	2002	3	1246
12	2002	4	1458
13	2003	1	1412
14	2003	2	891
15	2003	3	1061
16	2003	4	1287
17	2004	1	1635

 

Решение задания №4:

 

Таблица 13

Вспомогательные расчеты по определению коэффициента автокорреляции первого порядка

Таким образом,

,

Таблица 14

Вспомогательные расчеты по определению коэффициента автокорреляции второго порядка

Таким образом,

 

 

,

 

Таблица 15

Вспомогательные расчеты по определению коэффициента автокорреляции третьего порядка

t	Yt	Yt-3	Yt-Ytср	Yt-3-Yt-3ср	(Yt-Ytср) 2	(Yt-3-Yt-3ср) 2	(Yt-Ytср)*(Yt-3-Yt-3ср)
1	898	-	-	-	-	-	-
2	794	-	-	-	-	-	-
3	1441	-	-	-	-	-	-
4	1600	898	375,83	-291,67	141250,69	85069,44	-109618,0556
5	967	794	-257,17	-395,67	66134,69	156552,11	101752,2778
6	1246	1441	21,83	251,33	476,69	63168,44	5487,444444
7	1458	1600	233,83	410,33	54678,03	168373,44	95949,61111
8	1412	967	187,83	-222,67	35281,36	49580,44	-41824,22222
9	891	1246	-333,17	56,33	111000,03	3173,44	-18768,38889
10	1061	1458	-163,17	268,33	26623,36	72002,78	-43783,05556
11	1287	1412	62,83	222,33	3948,03	49432,11	13969,94444
12	1635	891	410,83	-298,67	168784,03	89201,78	-122702,2222
сумма	14690	10707	x	x	608176,92	736554,00	-119536,67
среднее знач.	1224,17	1189,67	-	-	-	-	-

 

Таким образом, r3=-0.18,

Таблица 16

Вспомогательные расчеты по определению коэффициента автокорреляции четвертого порядка

t	Yt	Yt-4	Yt-Ytср	Yt-4-Yt-4ср	(Yt-Ytср)^2	(Yt-4-Yt-4ср)^2	(Yt-Ytср)*(Yt-4-Yt-4ср)
1	898	-	-	-	-	-	-
2	794	-	-	-	-	-	-
3	1441	-	-	-	-	-	-
4	1600	-	-	-	-	-	-
5	967	898	-257,17	-329,00	66134,69	108241,00	84607,83333
6	1246	794	21,83	-433,00	476,69	187489,00	-9453,833333
7	1458	1441	233,83	214,00	54678,03	45796,00	50040,33333
8	1412	1600	187,83	373,00	35281,36	139129,00	70061,83333
9	891	967	-333,17	-260,00	111000,03	67600,00	86623,33333
10	1061	1246	-163,17	19,00	26623,36	361,00	-3100,166667
11	1287	1458	62,83	231,00	3948,03	53361,00	14514,5
12	1635	1412	410,83	185,00	168784,03	34225,00	76004,16667
сумма	14690	9816	x	x	466926,22	636202,00	369298,00
среднее знач.	1224,17	1227,00	-	-	-	-	-

 

Таким образом, r4=0,68,

Таблица 17

Автокорреляционная функция и коррелограмма временного ряда объема выпуска товара фирмой

лаг	коэфавтокорреляции	коррелограмма
1	0,12	*
2	-0,71	*******
3	-0,18	**
4	0,68	*******

 

Построение аддитивной модели временного ряда с сезонными колебаниями.

Таблица 18

Расчет оценок сезонной компоненты в аддитивной модели

t	Yt	итого за 4 квартала	скольз.сред.	центрсколсред	оценка сезонной компоненты
1	898	-	-	-	-
2	794	4733	1183,25	-	-
3	1441	4802	1200,5	1191,875	249,125
4	1600	5254	1313,5	1257	343
5	967	5271	1317,75	1315,625	-348,625
6	1246	5083	1270,75	1294,25	-48,25
7	1458	5007	1251,75	1261,25	196,75
8	1412	4822	1205,5	1228,625	183,375
9	891	4651	1162,75	1184,125	-293,125
10	1061	4874	1218,5	1190,625	-129,625
11	1287	-	-	-	-
12	1635	-	-	-	-

 

Таблица 19

Расчет значений сезонной компоненты в аддитивной модели

показатели	год	1 кв	2 кв	3 кв	4 кв
	1	-	-	249,125	343
	2	-348,625	-48,25	196,75	183,375
	3	-293,125	-129,625	-	-
итого за i кв		-641,75	-177,875	445,875	526,375
средняя оценка сезонной компоненты для i квартала, Sср		-320,875	-88,9375	222,9375	263,1875
скорректированная сезонная компонента, Si		-397,19	-88,94	222,94	263,19

 

Для данной модели имеем:

Определим корректирующий коэффициент:

Проверим условие равенства нулю суммы значений сезонной компоненты:

-397,19-88,94+222,94+263,19=0

Таблица 20

Расчет выровненных значений T и ошибок E в аддитивной модели

,

 

Рисунок 1 – стоимость ОПФ, млн. руб. (фактические, выровненные и полученные по аддитивной модели значения уровней ряда)

Для оценки качества построенной модели или для выбора наилучшей модели используется ошибка е.

Следовательно, можно сказать, что аддитивная модель объясняет 76,1% общей вариации временного ряда.

---

Дата добавления: 2021-03-18; просмотров: 128; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!