Пример построения ЛЧХ реального дифференцирующего звена
Идеальное дифференцирующее звено (см. подразд. 3.3) имеет равномерно возрастающий модуль R(w) во всем диапазоне частот w Î [0,µ); при w ® µ, модуль R(w) ® µ. Такая идеальная модель звена может соответствовать реальности только в ограниченном диапазоне частот. В связи с этим часто используют так называемое реальное дифференцирующее звено, у которого, начиная с некоторой частоты, рост модуля R(w) ограничивается.
ПФ такого звена
(4.5)
можно рассматривать как ПФ последовательного соединения двух ранее рассмотренных типовых звеньев – идеального дифференцирующего и апериодического первого порядка (4.5).
 |
На рис. 4.6 представлено построение ЛАХ реального дифференцирующего звена с K = 0.1 и T = 0.25 с.
Рис. 4.6
Единственная частота сопряжения wc =1/T = 4 рад/с определяется апериодическим звеном 1/(Ts+1) = 1/(0.25s+1).
До частоты сопряжения wc =1/T наклон ЛАХ определяется наличием дифференциатора и составляет +20 дБ/дек; этот участок ЛАХ (в данном случае – его продолжение за wc) пересечет ось частот при w =1/K =10 рад/с. На частоте сопряжения wc “включается” асимптотическая ЛАХ апериодического звена, изменяя имеющийся слева от wc наклон на -20 дБ/дек. В результате получаем суммарный наклон ЛАХ справа от частоты сопряжения, равный 0 дБ/дек и при w Î [wc,µ) ЛАХ будет параллелен оси частот.
Результирующая ФЧХ j(w) представляет собой ФЧХ апериодического звена, смещенную на +p/2, так как такой фазовый сдвиг вносит идеальное дифференцирующее звено во всем диапазоне частот – см. рис. 4.6.
|
|
|
Предельные соотношения ЛЧХ. Влияние вариаций параметров на ЛЧХ соединений звеньев
Предельные соотношения ЛЧХ соедининй звеньев
При построении ЛЧХ последовательного соединения типовых звеньев целесообразно предварительно определить особенности и некоторые параметры ЛЧХ и ФЧХ на низкой частоте (при w ® 0) и на высокой частоте при w ® µ. Сделать это можно по виду оператора WP(s):
, (4.6)
где m и n – общие степени полиномов числителя и знаменателя ПФ WP(s), включая интеграторы или дифференциаторы (при их наличии).
Сформулируем следующие правила.
На низкой частоте (при w ® 0):
· Наклон ЛАХ составляет n*( -20 дБ/дек),
· Значение ФЧХ составляет n*( - p/2) рад = n*( -90 о).
На высокой частоте (при w ® µ):
· Наклон ЛАХ составляет (n -m)*( -20 дБ/дек)
· Значение ФЧХ составляет (n -m)*( - p/2) рад = (n -m)*( -90 о).
Знание и использование этих правил позволяет сразу наметить асимптотику ЛЧХ соединений типовых звеньев и уменьшить вероятность появления качественных ошибок при построении ЛЧХ.
Влияние вариаций параметров на ЛЧХ соединений звеньев
|
|
|
Рассмотрим по-отдельности влияние вариаций общего коэффициента передачи K и постоянных времени Ti или tj - см. (4.2).
При изменении коэффициента передачи ЛАХ всего соединения будет подниматься при увеличении K или опускаться при его уменьшении. Величина DL смещения ЛАХ при изменениии K в DK раз будет составлять DL = 20lgDK (дБ). ФЧХ останется без изменений. Все перечисленные в п. 4.6.1 правила останутся без изменений.
При изменении какой либо постоянной времени Ti или tj будет перемещаться влево или вправо соответствущая этой постоянной времени частота сопряжения. Это вызовет изменение вида обеих ЧХ. Все перечисленные в п. 4.6.1 правила останутся без изменений. Кроме этого, не только наклон, но и местоположение низкочастотного участка асимптотической ЛАХ слева от wc min останутся без изменений.
Все рассмотренные в подразд. 4.6 соотношения и правила следуют из особенностей характеристик типовых звеньев СУ - см. разд. 3.
Дата добавления: 2021-03-18; просмотров: 75; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!