Решение трансцендентного уравнения

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 3Следующая ⇒

Трансцендентные уравнения, как правило, не имеют аналитического решения. Они решаются численными методами с заданной погрешностью, которая определяется системной переменной TOL. Для решения одного уравнения с одним неизвестным используется функция root (f( x ), x ). Аргументами этой функции являются выражение и переменная, входящая в выражение. Функция возвращает значение переменной, которое обращает выражение в ноль.

Решение выполняется в следующей последовательности. Вначале определяется выражение, которое должно быть обращено в ноль. На рис. 17 это функция p(x). Затем строится график функции для определения числа корней уравнения. В примере (рис. 17) из графика следует, что задача сводится к отысканию трех корней.

Перед использованием функции root переменной x присваивается числовое значение − начальное значение. Присвоенное переменной x начальное значение становится первым приближением к искомому корню. Далее подключается функция roo t для определения значения первого корня, записываемого в переменную x1.

Когда значение выражения f(x) при очередном приближении становится меньше значения встроенной переменной TOL, корень считается найденным, и функция root возвращает результат. Результат можно увидеть, напечатав x1=.

Предлагаемая схема повторяется для остальных корней x2, x3 (рис. 17).

Часто нужно решать уравнение многократно при изменении одного из параметров этого уравнения. Самый простой способ состоит в определении функции f(a, x).

Чтобы решить уравнение для конкретного значения параметра a, необходимо присвоить параметру a интервал исследуемых значений и начальное значение переменной x как аргументам этой функции. Затем определить правило нахождения искомого значения корня: x_a:=f(a,x) .

Например, пусть требуется решить уравнение exp(x) = a*x² для различных значений параметра а.

С помощью графика для одного из значений параметра a нужно определить число корней. В нашем случае имеется один корень (рис. 18).

Далее поступить с вышеописанной схемой. В конце решения задачи вывести значения корней x_a для каждого параметра a (рис. 18).

Решение уравнения exp(x) = a*x² в символьном виде можно получить с помощью оператора Solve. При его вызове появляется шаблон с двумя маркерами для ввода (рис. 19). Решение выдается после выхода из зоны оператора автоматически.

Оператор Solve используется также для решения неравенств. Порядок применения тот же, что и при решении уравнений (рис. 19).

Решение систем уравнений

MathCad предоставляет возможность решать также и системы уравнений. Максимальное число уравнений и переменных равно пятидесяти. Для решения системы уравнений необходимо выполнить следующее:

· задать начальные приближения для всех неизвестных, входящих в систему уравнений;

· напечатать ключевое слово Given, которое указывает MathCad , что далее следует система уравнений;

· ввести уравнения и неравенства в любом порядке ниже ключевого слова Given (между левыми и правыми частями уравнений должен стоять жирный знак равенства);

· ввести любое выражение, которое включает функцию Find.

Если функция Find имеет более одного аргумента, то она возвращает ответ в виде вектора (рис. 20).

MathCad содержит функцию Minerr, очень похожую на функцию Find. Функция Minerr использует тот же самый алгоритм, что и функция Find.

Дата добавления: 2021-03-18; просмотров: 115; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 123 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!