Метод контурных токов (ячеек)
Порядок системы уравнений, составленных по законам Кирхгофа, быстро возрастает с ростом сложности схемы, поэтому естественно желание отыскать менее трудоемкий метод анализа. Таким является метод контурных токов. Он позволяет для схемы с "к" узлами и "n" ветвями составлять и решать систему из n-(к-1) уравнений.
Метод контурных токов является одним из основных методов расчета сложных цепей. Он заключается в том, что вместо токов в ветвях определяются на основании 2-го закона Кирхгофа так называемые контурные токи. При этом исключаютсяуравнения 1-го закона Кирхгофа.
Для независимых контуров по 2-ому закон Кирхгофа :
Исключим токи внутренних ветвей, выразив их через токи внешних
Полученная система уравнений содержит три неизвестных I1 , I2 , I3 , через которые могут быть затем определены I4 иI5 .
Уравнения могут быть записаны сразу, если приписать каждой ячейке некоторый контурный ток, совпадающий с током внешних ветвей. Тогда в каждой ячейке алгебраическая сумма эдс равна алгебраической сумме произведений
а) контурного тока данной ячейки на сумму сопротивлений контура;
б) контурных токов каждой смежной ячейки - на сопротивления смежных ветвей.
Правило знаков остается таким же, как и при записи уравнений 2-го закона Кирхгофа.
Метод наложения (суперпозиции)
Пусть для некоторой электрической цепи записаны уравнения Кирхгофа вида:
|
|
|
Решение системы линейных уравнений однозначно определяет токи.
Предполагая поочередно в этой же цепи наличие только одной эдс при прочих равных нулю, можно для каждой эдс вычислить соответствующие токи ветвей, составив уравнения:
и так далее.
Сложив уравнения почленно, получим:
Полученная система имеет единственное решение для неизвестных
Из сравнения исходных уравнений и только что полученных следует, что решения должны совпадать, т.е.
Таким образом, ток каждой ветви равен алгебраической сумме частичных токов, образованных действием каждой эдс в отдельности (принцип наложения).
На этом основан расчет цепей методом наложения.
Напряжение на участке цепи с сопротивлением R:
т.е. принцип наложения применим и к напряжениям.
Принцип наложения применим также и к источникам тока. При этом остальные источники тока отключаются.
Принцип наложения не применяется для мощностей - квадратичных функций токов и напряжений.
Дата добавления: 2021-03-18; просмотров: 49; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!