Самостоятельная работа в двух вариантах.
Задание: изучить материал урока, рассмотреть решение задач № 1-3, решить задачу № 4, выполнить задания самостоятельной работы и домашнее задание.
Информационная карта к уроку
Тема: Нахождение скорости для процесса, заданного формулой и графиком
Цель урока: определить физический смысл производной, рассмотреть использование механического истолкования производной при решении задач, связанных с механическим смыслом.
Историческая справка
Производная – одно из фундаментальных понятий математики. Оно возникло в XVII веке в связи с необходимостью решения ряда задач из физики, механики и математики, но в первую очередь следующих двух: определение скорости прямолинейного движения и построения касательной к прямой. Независимо друг от друга И. Ньютон и Г. Лейбниц разработали аппарат, которым мы и пользуемся в настоящее время. И. Ньютон в основном опирался на физическое представление о мгновенной скорости движения, считая его очевидным и сводя к нему другие случаи производной, а Г. Лейбниц использовал понятие бесконечно малой. Исчисление созданное Ньютоном и Лейбницем, получило название дифференциального исчисления. С его помощью был решен целый ряд задач теоретической механики, физики и астрономии. В частности, используя методы дифференциального исчисления, ученые предсказали возвращение кометы Галлея, что было большим триумфом науки XVII века. С помощью тех же методов математики изучали в XVII и XVIII веках различные кривые, нашли кривую, по которой быстрее всего падает материальная точка, научились находить кривизну линий. Большую роль в развитии дифференциального исчисления сыграл Л. Эйлер, написавший учебник “Дифференциальное исчисление”. Основные понятия дифференциального исчисления долгое время не были должным образом обоснованы. Однако в начале XIX века французский математик О. Коши дал строгое построение дифференциального исчисления на основе понятия предела. Применяемая сейчас система обозначений для производной восходит к Лейбницу и Лагранжу. В настоящее время понятие производной находит большое применение в различных областях науки и техники.
|
|
|
Решение задач
Задача №1. Материальная точка массой 2 кг движется вдоль оси ОX по закону
x(t)= 
t5- 
t4+ 
t3+5
Найти кинетическую энергию в момент времени t=1 c.
Решение: 
Задача № 2. Количество электричества, протекающее через проводник задается формулой q=3t2 + t +2. Найти силу тока в момент времени t=3.
Решение: 
Задача № 3. Найдите силу F, действующую на материальную точку массой m, движущуюся прямолинейно со скоростью : v(t)= 2t2- t при t=2
|
|
|
Решение: 
Задача № 4.
Установить соответствие между предложенными графиками у=f΄(x) и формулами, задающими функцию у=f(x).
1. у=х2-1 2. у=х3- 1 3. у=(х-1)2 4. у=-х2 -1
А Б В Г
Самостоятельная работа в двух вариантах.
Вариант 1
1. В чем сущность геометрического смысла 
А. Скорость. Б. Ускорение.
В. Угловой коэффицент. Г. Не знаю.
2. Точка движется по закону 
. Чему равна скорость тела в момент времени 
А. 15 Б. 12 В. 9 Г. 3
3. Зависимость пути 
от времени движения выражается формулой 
. Назовите формулу скорости.
А. t Б. 2gt В. gt Г. g
Вариант 2
1. В чем сущность физического смысла
А. Скорость. Б. Ускорение.
В. Угловой коэффицент. Г. Не знаю.
2. Точка движется по закону 
. Чему равна скорость тела в момент времени
А. 15 Б. 12 В. 9 Г. 3
3. Точка движется прямолинейно по закону 
В какие моменты времени ее скорость будет равна нулю?
А. 1 и 3 Б. 1 и 4 В. 2 Г. 2 и 0
Д/З № 827, 828, 829
|
|
|
Применение производной
Дифференциальное исчисление - широко применяемый для экономического анализа математический аппарат. В экономике производная характеризует интенсивность изменения экономических процессов относительно времени или других факторов, выступающих в качестве независимой переменной. Например, если непрерывная функция Q =f(x) выражает количество произведенной продукции за время t, а величина
есть средняя производительность труда за время 
, то величина 
характеризует производительность труда в момент времени t0Если рассматривать издержки производства у как функцию количества выпускаемой продукции Q, то при приросте продукции ΔQ, вызывающем дополнительные издержки Δу, то величина 
есть среднее приращение издержек производства единицы дополнительной продукции, а выражение 
характеризует предельные издержки производства единицы дополнительной продукции.· Большое значение имеет такое понятие, как эластичность функции. Эластичностью функции f(x) в точке x0 называют предел 
называют коэффициентом эластичности.Спрос - это количество товара, востребованное покупателем. Ценовая эластичность спроса ED -это величина, характеризующая то, как спрос реагирует на изменение цены. Если │ED│>1, то спрос называется эластичным (повышение цены товара ведет к снижению выручки за счет уменьшения спроса), если │ED│<1, то неэластичным (повышение цены товара ведет к росту выручки). В случае ED=0 спрос называется совершенно неэластичным, т. е. изменение цены не приводит ни к какому изменению спроса. При ED=1 спрос нейтральный и изменение цены товара не влияет на выручку. Напротив, если самое малое снижение цены побуждает покупателя увеличить покупки от 0 до предела своих возможностей, говорят, что спрос является совершенно эластичным. В зависимости от текущей эластичности спроса, предприниматель принимает решения о снижении или повышении цен на продукцию.
|
|
|
Дата добавления: 2021-02-10; просмотров: 375; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!